1、2019年湘教新版八年级数学上册第4章 一元一次不等式(组)单元测试卷一选择题（共15小题）1数学表达式中：57，3y60，a6，x2x，a2，7y65y+2中是不等式的有（）A2个B3个C4个D5个2下面给出了5个式子：30，4x+3yO，x3，x1，x+23，其中不等式有（）A2个B3个C4个D5个3下列式子正确的是（）A若，则xyB若bxby，则xyC若，则xyD若mxmy，则xy4已知xy，则下列不等式成立的是（）Ax1y1B3x3yCxyD5如果（m+3）x2m+6的解集为x2，则m的取值范围是（）Am0Bm3Cm3Dm是任意实数6解集是x5的不等式是（）Ax+50Bx50Cx50D
2、5x297如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A1x2B1x2C1x2D1x28不等式组的解集在数轴上应表示为（）ABCD9下列各式中，一元一次不等式是（）AxB2x1x2Cx+2y1D2x+13x10下列是一元一次不等式的是（）ABx221C3x+2D2x211关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2Da212若不等式ax+x1+a的解集是x1，则a必须满足的条件是（）Aa1Ba1Ca1Da113使代数式4x的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（）A4B6C7D814使不等式x+14x+5成立的最大整数是（）A1B0C1D215小明要从甲地到
3、乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1800B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1.8D90x+210（15x）1.8二填空题（共6小题）16已知x2的最小值是a，x6的最大值是b，则a+b 17若ab，则5a 5b（填“”“”或“”）18若不等式（a3）x1的解集为x，则a的取值范围是 19已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为 20若（m2）x2
4、m+115是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 21不等式x34的解集是 三解答题（共3小题）22（1）如果ab0，那么a b；如果ab0，那么a b；如果ab0，那么a b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来（3）用（1）的方法你能否比较3x23x+7与4x23x+7的大小？如果能，请写出比较过程23已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x124解不等式x，并把它的解集在数轴上表示出来2019年湘教新版八年级数学上册第4章 一元一
5、次不等式(组)单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1数学表达式中：57，3y60，a6，x2x，a2，7y65y+2中是不等式的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题【解答】解：57 3y60 a6 x2xa2 7y65y+2中，只有a6、x2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个故选：C【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：2下面给出了5个式子：30，4x+3yO，x3，x1，x+23，其中不等式有（）A2个B3个C4个D5个【分析】主要依据不等式
6、的定义用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以为不等式，共有3个故选：B【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：、3下列式子正确的是（）A若，则xyB若bxby，则xyC若，则xyD若mxmy，则xy【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可【解答】解：若，则a0时，xy，a0时，xy，选项A不符合题意； 若bxby，则b0时，xy，b0时，xy，选项B不符合题意； 若，则xy，选项C符合题意； 若mxmy，且m
7、0，则xy或xy，选项D不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变4已知xy，则下列不等式成立的是（）Ax1y1B3x3yCxyD【分析】根据不等式的性质逐项分析即可【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等
8、号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变故本选项错误故选：C【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5如果（m+3）x2m+6的解集为x2，则m的取值范围是（）Am0Bm3Cm3Dm是任意实数【分析】由原不等式变形为（m+3）x2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x2，改变了不等号
9、的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围【解答】解：由不等式（m+3）x2m+6，得（m+3）x2（m+3），（m+3）x2m+6的解集为x2，m+30，解得，m3；故选：B【点评】本题考查了不等式的解集当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数6解集是x5的不等式是（）Ax+50Bx50Cx50D5x29【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案【解答】解：A、x+50，则x5，故此选项错误；B、x50，则x5，故此选项正确；C、x50，则x5，故此选项错误；D、5x29，则x，
10、故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式7如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A1x2B1x2C1x2D1x2【分析】根据数轴确定出x的范围即可【解答】解：根据数轴得：1x2，故选：B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键8不等式组的解集在数轴上应表示为（）ABCD【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C【
11、点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈9下列各式中，一元一次不等式是（）AxB2x1x2Cx+2y1D2x+13x【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可【解答】解：A、不是整式，不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意；C、含有2个未知数，不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选：D【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连
12、接的整式叫做一元一次不等式10下列是一元一次不等式的是（）ABx221C3x+2D2x2【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、x+1中是分式，故本选项错误；B、x221中，x的次数是2，故本选项错误；C、3x+2是代数式，不是不等式，故本选项错误；D、2x2中含有一个未知数，并且未知数的次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式11关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】方程组两方程相加表示出x
13、+y，代入已知不等式求出a的范围即可【解答】解：，+得：4（x+y）23a，即x+y，代入不等式得：2，解得：a2故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12若不等式ax+x1+a的解集是x1，则a必须满足的条件是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+10，由此得到a满足的条件【解答】解：由原不等式可得（1+a）x1+a，两边都除以1+a，得：x1，1+a0，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+10是
14、解题的关键13使代数式4x的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（）A4B6C7D8【分析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可【解答】解：根据题意列不等式得4x3x+5解得x所以x的最大整数值是6故选：B【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14使不等式x+14x+5成立的最大整数是（）A1B0C1D2【分析】首先
15、利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：x+14x+5，3x4，x，不等式的最大整数解是2；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质15小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1800B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1.8D90x+210（15x）1.8【分
16、析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得210x+90（15x）1800，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式二填空题（共6小题）16已知x2的最小值是a，x6的最大值是b，则a+b4【分析】解答此题要理解“”“”的意义，判断出a和b的最值即可解答【解答】解：因为x2的最小值是a，a2；x6的最大值是b，则b6；则a+b264，所以a+b4故答案为：4【点评】解答此题要明确，x2时，x可以等于2；x6时，x可以等于617若ab，则5a5b（填“”“”或“”）【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时
17、乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案【解答】解：ab，5a5b；故答案为：【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18若不等式（a3）x1的解集为x，则a的取值范围是a3【分析】根据不等式的性质可得a30，由此求出a的取值范围【解答】解：（a3）x1的解集为x，不等式两边同时除以（a3）时不等号的方向改变，a30，a3故答案为：a3【点评】本题考查了不等式的性质：在不等
18、式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变本题解不等号时方向改变，所以a3小于019已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为x1【分析】根据同大取大的原则【解答】解：不等式组的解集为：x1【点评】注意数轴上空心和实心的区别，向右表示大于端点，向左表示小于端点20若（m2）x2m+115是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为x3【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+11且m20，先求出m的值是0；再把m0代入不等式，整理得：2x15，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以2，不等号方向发生改变，求解即可【解答】解：根据不等式
19、是一元一次不等式可得：2m+11且m20，m0原不等式化为：2x15解得x3【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据21不等式x34的解集是x1【分析】利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答【解答】解：移项得，x34，合并同类项得，x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依
20、据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变三解答题（共3小题）22（1）如果ab0，那么ab；如果ab0，那么ab；如果ab0，那么ab；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来（3）用（1）的方法你能否比较3x23x+7与4x23x+7的大小？如果能，请写出比较过程【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答【解答】解：（1）（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果
21、a与b的差小于0，则a小于b（3）（3x23x+7）（4x23x+7）x20，3x23x+74x23x+7【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变23已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m3|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x1【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值【解答】解：（1）解原方程组得：，x0，y0，解得2m3；（2）|m3|m+2|3mm212m；
22、（3）解不等式2mx+x2m+1得（2m+1）x2m+1，x1，2m+10，m，2m，m1【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）24解不等式x，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先把原不等式去分母、化简可得：7x198x4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可【解答】解：原不等式化简为：2x49x156x4+2x，解得x1解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线
