1、2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的3x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D64将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）2
2、3Dy2（x+2）235如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AC2，BC3，且+B，则EF（）A5BCD6已知抛物线yx21与y轴交于点A，与直线ykx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30和60C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形7扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm
3、，则可列方程为（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）20308已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x229如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC10若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、
4、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11一元二次方程（x3）（x2）0的根是 12一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为 13一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为 m14若方程x2kx+60的两根分别比方程x2+kx+60的两根大5，则k的值是 15如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由
5、AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是 16如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值a2其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17解方程：x2+x1018如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点
6、A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积19如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值20为建设美丽的城市，某企业逐年增加对
7、环境的经费投入2014年投入200万元，2016年投入288万元（）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由21已知关于x的一元二次方程x23xk2+k+10（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1x2+2）（x1x22）3，求k的值22某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）
8、1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值23（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是 ；写出线段BE
9、，BF和DB之间的数量关系（2）当四边形ABCD为菱形，ADC60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，直接写出线段GM的长度24已知抛物线yax2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直
10、于直线y1，垂足为点D当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A此图案是中心对称图形，符合题意；B此图案不是中心对称图形，不合题意；C此图案不是中心对称图形，不合题意；D此图案不是中心对称图形，不合
11、题意；故选：A2下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【解答】解：A、a10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x，选项B不正确；C、当x0时，yx2x0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C3x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则2a+4b（）A2B3C1D6【解答】解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故选：A4将抛物线y2x2向上平移3个单
12、位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）23【解答】解：将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2（x2）2+3，故选：B5如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（090）得到AF，连结EF若AC2，BC3，且+B，则EF（）A5BCD【解答】解：在RtABC中，C90，AC2，BC3，AB由旋转的性质可得AEAB，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故选：D6已知抛物线yx21与y轴
13、交于点A，与直线ykx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30和60C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形【解答】解：解法一：当k0时，直线ykx就是x轴，抛物线yx21与x轴相交于B，C两点，ABC形成等腰直角三角形，一定是一个直角三角形，也就不可能是等边三角形了；所以选项D不正确；解法二：A、如图1，可以得ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，ACB30，ABC60，可以得ABC的内角中有两角分别为30和60，正确；C、如图3，BAC90，可以得ABC为
14、直角三角形，正确；理由是：x21kx，x2kx10，设B（x1，1），C（x2，1），也可以表示为B（x1，kx1），C（x2，kx2），x1+x2k，x1x21，k2+4，（x1+x2）22x1x2k2+2，BC2+（k2+4）+k2（k2+4）（k2+4）（k2+1）k4+5k2+4，AC2+，AB2+，AC2+BC2k2+2+（）22x12x22k2+2+（k2+2）22k4+5k2+4，AC2+AB2BC2，ABC是直角三角形，且BAC90；D、不存在实数k，使得ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D7扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出
15、四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（302x）（20x）2030【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20x）2030，故选：D8已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）Ax112x2B1x12x2C1x1x22Dx11x22【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点的横坐标，二次函数m（
16、x+1）（x2）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图：当m0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x1，或x2；又x1x2x11，x22；x112x2，故选：A9如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDEDAEBC【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，BCCE，ABDE，故A错误，C错误；ACDBCE，AADC，CBE，AEBC，故D正确；A+ABC不一定等于90，ABC+CBE不一定等于90，故B错误故选：D10若二次函数y|a|x2+bx+c的图象
17、经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1【解答】解：经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，|a|0，y1y3y2；故选：D二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11一元二次方程（x3）（x2）0的根是x13，x22【解答】解：x30或x20，所以x13，x22故答案为x13，x2212一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），
18、使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为15或60【解答】解：分情况讨论：当DEBC时，BAD180604575，90BAD15；当ADBC时，90C903060故答案为：15或6013一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为16m【解答】解：根据题意B的纵坐标为4，把y4代入yx2，得x8，A（8，4），B（8，4），AB16m即水面宽度AB为16m故答案为：1614若方程x2kx+60的两根分别比方程x2+kx+60的两根大5，则k的值是5【解答】解：设方程x2+kx+60的两根分别为
19、a、b，则方程x2kx+60的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+bk，a+5+b+5k，所以10kk，解得k5故答案为：515如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是y2x4【解答】解：A（2，0），B（0，1）OA2，OB1过点C作CDx轴于点D， 则易知ACDBAO（AAS）ADOB1，CDOA2C（3，2）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得直线AC的解析式为y2x4故答案为：y2x416如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且
20、AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值a2其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，E
21、CGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2故正确，故答案为三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17解方程：x2+x10【解答】解：a1，b1，c1，b24ac1+450，x；x1，x218如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都
22、在格点上（两条网格线的交点叫格点）（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S44222424619如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移n个单位
23、，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值【解答】解：（1）令y0，则，解得，x12，x26，A（2，0），B（6，0），由函数图象得，当y0时，2x6；（2）由题意得，B1（6，m），B2（6n，m），B3（n，m），函数图象的对称轴为直线，点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，n1，m，n的值分别为，120为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入2014年投入200万元，2016年投入288万元（）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（）该单位预计2017年投入经费320万
24、元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由【解答】解：（I）设2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2288，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率为20%（II）288（1+20）345.6（万元），345.6320，该单位预计2017年投入经费320万元，不能保持前两年的年平均增长率21已知关于x的一元二次方程x23xk2+k+10（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1x2+2）（x1x22）3，求
25、k的值【解答】（1）证明：（3）24（k2+k+1）k24k+5（k2）2+1，（k2）20，（k2）2+10，即0，无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x23、x1x2k2+k+1，（x1x2+2）（x1x22）3，（x1x2）243，（x1+x2）24x1x210，即324（k2+k+1）10，整理得k24k+40，解得k1k22，即k的值为222某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润
26、w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值【解答】解：（1）依题意设ykx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y2x+200；该商品进价是50100010040，设每周获得利润wax2+bx+c：则有，解得：，w2x2+280x80
27、002（x70）2+1800，当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x8000200m，对称轴x，当65时（舍），当65时，x65时，w取最大值为1400，解得：m523（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段DB和DG的数量关系是DBDG；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系（2）当四边形ABCD为菱形，ADC60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、
28、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，直接写出线段GM的长度【解答】解：（1）DBDG，理由是：DBE绕点B逆时针旋转90，如图1，由旋转可知，BDEFDG，BDG90，四边形ABCD是正方形，CBD45，G45，GCBD45，DBDG；故答案为：DBDG；BF+BEBD，理由如下：由知：FDGEDB，GDBE45，BDDG，FDGEDB（ASA），BEFG，BF+FGBF+BEBC+CG
29、，RtDCG中，GCDG45，CDCGCB，DGBDBC，即BF+BE2BCBD；（2）如图2，BF+BEBD，理由如下：在菱形ABCD中，ADBCDBADC6030，由旋转120得EDFBDG120，EDBFDG，在DBG中，G1801203030，DBGG30，DBDG，EDBFDG（ASA），BEFG，BF+BEBF+FGBG，过点D作DMBG于点M，如图2，BDDG，BG2BM，在RtBMD中，DBM30，BD2DM设DMa，则BD2a，BMa，BG2a，BGBD，BF+BEBGBD；过点A作ANBD于N，过D作DPBG于P，如图3，RtABN中，ABN30，AB2，AN1，BN，BD
30、2BN2，DCBE，CM+BM2，BM，RtBDP中，DBP30，BD2，BP3，由旋转得：BDBF，BF2BP6，GMBGBM6+124已知抛物线yax2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y1，垂足为点D当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1过定点（1，1），且当k0时，直线l变为y1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点；c1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：yx22x+1，x2（2+k）x+k0，x（2+k），xDxB（2+k），yD1；则D，yC（2+k2+k），C，A（1，0），直线AD表达式中的k值为：kAD，直线AC表达式中的k值为：kAC，kADkAC，点A、C、D三点共线
