1、2019-2020学年广西贺州市昭平县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分.）1如果线段a2cm，b3cm，那么的值为（）ABCD2对于函数y，自变量的取值范围为（）Ax0Bx0Cx0D任意实数3若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（）Ay2x21ByCy1x2Dyx2 +2x14已知线段a2，c4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）A8B3CD25二次函数yx21的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）Ay（x1）2+1By（x+1）2+1Cy（x1）23Dy（x+1）2+36对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A点（3，3）
2、在它的图象上B当x0时，y随x的增大而增大C它的图象在第二、四象限D当x0时，y随x的增大而减小7如果在二次函数的表达式yax2+bx+c中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）ABCD8如图，二次函数yx24x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则ABC的面积为（）A6B4C3D19关于抛物线yx22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有一个交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x1，则y0时x的范围是（）Ax4或x2B2x4C2x3D0x311若x，则x等于（）A1
3、或B1CD不能确定12如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，给出下列结论：b24ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上，）13已知函数yxm1是关于x的二次函数，则m 14若，则的值为 15若二次函数y4x24x3的图象如下图所示，则当x时，函数值y 016如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为 17在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 km18如图，已知反比例函数y（k
4、为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若ABC的面积为，则k的值为 三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段20已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过A （0，4）和B（1，2），求该抛物线的解析式以及它的开口方向21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y上的表达式；（2）若两函数图象的另一交点为B，直接写出B的坐标22已知二次函数的解析式是yx22x3（
5、1）求该函数图象与x轴，y轴的交点坐标以及它的顶点坐标：（2）根据（1）的结果在坐标系中利用描点法画出此抛物线23已知：线段a、b、c，且（1）求的值（2）如线段a、b、c满足a+b+c27，求ab+c的值24汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s6t2+bt（b为常数）已知t时，s6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？25如图，在ABC中，AD与BE相交于点G，且4，（1）求的值；（2）若CE5cm，则AC的长26如图，抛物线yax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否
6、存在点D，使SABCSABD？若存在，请求出点D坐标：若不存在，请说明理由2019-2020学年广西贺州市昭平县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内.）1如果线段a2cm，b3cm，那么的值为（）ABCD【解答】解：因为线段a2cm，b10cm，所以的值，故选：A2对于函数y，自变量的取值范围为（）Ax0Bx0Cx0D任意实数【解答】解：由题意得2x0，解得，x0，故选：C3若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（）Ay2x21ByCy1x2Dyx2 +2x1【解答】解：
7、Ay2x21属于二次函数，不合题意；By属于一次函数，符合题意；Cy1x2属于二次函数，不合题意；Dyx2+2x1属于二次函数，不合题意；故选：B4已知线段a2，c4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）A8B3CD2【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2ac248，b2（负值舍去），故选：D5二次函数yx21的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）Ay（x1）2+1By（x+1）2+1Cy（x1）23Dy（x+1）2+3【解答】解：此题实际上是求yx21向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式则yx21向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y（
8、x+1）21+2y（x+1）2+1故选：B6对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A点（3，3）在它的图象上B当x0时，y随x的增大而增大C它的图象在第二、四象限D当x0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（3，3）代入反比例函数y得33，故A选项正确；B、当x0时，y随x的增大而增大，故B选项正确；C、k90，图象在第二、四象限，故C选项正确；D、当x0时，y随x的增大而证得，故D选项错误故选：D7如果在二次函数的表达式yax2+bx+c中，a0，b0，c0，那么这个二次函数的图象可能是（）ABCD【解答】解：a0，b0，c0，0，抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负
9、半轴，故选：C8如图，二次函数yx24x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则ABC的面积为（）A6B4C3D1【解答】解：在yx24x+3中，当y0时，x1、3；当x0时，y3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故ABC的面积为：233；故选：C9关于抛物线yx22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有一个交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小【解答】解：yx22x+1（x1）2，抛物线开口向上，对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而增大，A、C正确，D不正确；令y0可得（x1）20，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B正确；故选：D10
10、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x1，则y0时x的范围是（）Ax4或x2B2x4C2x3D0x3【解答】解：yax2+bx+c的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），y0时x的范围是2x4，故选：B11若x，则x等于（）A1或B1CD不能确定【解答】解：x，当a+b+c0时，x；当a+b+c0时，x1，故选：A12如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，给出下列结论：b24ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线与x轴有2个
11、交点，b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；x1时，y0，即ab+c0，对称轴为直线x1，1，b2a，a2a+c0，即ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x2和x0时的函数值相等，即x2时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选：C二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上，）13已知函数yxm1是关于x的二次函数，则m3【解答】解：函数yxm1是关于x的二次函数，m13，解得，m3，故答案为：314若，则的值为【解答】解：由合比性质，得
12、故答案为：15若二次函数y4x24x3的图象如下图所示，则当x时，函数值y0【解答】解：从二次函数y4x24x3的图象可知：图象过点（，0）和（，0），当x时，函数值y0，故答案为：16如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为直线x4【解答】解：对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，它的对称轴为：直线x4故答案为：直线x417在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是1.25km【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：，解得：x125000cm1.25km故答案为：1.2
13、518如图，已知反比例函数y（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若ABC的面积为，则k的值为5【解答】解：设A（a，b），则OBa，ABb，SABC，OBAB，即：ab5，kab5；故答案为：5三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段【解答】解：设所加的线段是x，则得到：或或，解得：x8或或220已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过A （0，4）和B（1，2），求该抛物线的解析式以及它的开口方向【解答】解：把A （0，4）和
14、B（1，2）分别代入y2x2+bx+c得，解得，所以y2x24x+4，因为a20，所以抛物线的开口向下21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y上的表达式；（2）若两函数图象的另一交点为B，直接写出B的坐标【解答】解：（1）点A（1，n）在一次函数y2x的图象上，代入得：n（2）（1）2，点A的坐标为（1，2），点A在反比例函数的图象上，k（1）22反比例函数的解析式为（2）解方程组，得，一次函数y2x的图象与反比例函数的图象的另一个交点B的坐标是（1，2）22已知二次函数的解析式是yx22x3（1）求该函数图象与x
15、轴，y轴的交点坐标以及它的顶点坐标：（2）根据（1）的结果在坐标系中利用描点法画出此抛物线【解答】解：（1）令y0，则0x22x3解得x11，x23令x0，则y3，抛物线yx22x3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），yx22x3（x1）24，所以它的顶点坐标为（1，4）；（2）列表：x10123y03430图象如图所示：23已知：线段a、b、c，且（1）求的值（2）如线段a、b、c满足a+b+c27，求ab+c的值【解答】解：（1），；（2）设k，则a2k，b3k，c4k，a+b+c27，2k+3k+4k27，k3，a6，b9，c12，ab+c69+129
16、24汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s6t2+bt（b为常数）已知t时，s6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？【解答】解：把t，s6代入函数解析式为s6t2+bt，得：66+b，解得b15函数解析式为s6t2+15t6（t）2+60，当t时，s取得最大值，此时s答：汽车刹车后行驶的最大距离是米25如图，在ABC中，AD与BE相交于点G，且4，（1）求的值；（2）若CE5cm，则AC的长【解答】解：（1）过点D作DFBE交AC于点F，AE4EF，DFBE，CEEF，；（2），解得，AE8，ACAE+CE8+513（cm）26如图，抛物线yax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使SABCSABD？若存在，请求出点D坐标：若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+2经过点A（1，0），B（4，0），解得，抛物线解析式为yx2+x+2；（2）存在点D，使SABCSABD当x0时，yx2+x+22，则C（0，2），设D（x，x2+x+2）（x0），（4+1）|x2+x+2|（4+1）2，当x2+x+22时，解得x10（舍去），x23，此时D（3，2）；当x2+x+22时，解得x1（舍去），x2，此时D（，2）
