1、2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分1一元二次方程x22x的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x222下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3二次函数yx2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x2）2Dy（x+2）24已知一元二次方程x2+k30有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D45已知抛物线yax2（a0）过A（2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（）Ay10y2By1y20Cy20y1Dy2y106若关于x的方程x2+xa+0有两个不相
2、等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A1B0C1D27对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点8将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）9已知（x2+2x3）0x23x+3，则x的值为（）A2B1或2C1或2D110二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）Ab0B2a+b0Cb24ac0Dab+c0二、填空题（每小题4
3、分，共24分）11与点P（4，2）关于原点中心对称的点的坐标为 12当x 时，二次函数yx22x+6有最小值 13关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a10的两个实数根互为相反数，则a的值为 14已知：如图，在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D cm15我们知道方程x2+2x30的解是x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是 16已知二次函数yx2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 三、解答题（-）（
4、每小题6分，共18分）17解方程：x22x2x+118在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C119随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出
5、它的另一个根；若不是，请说明理由21如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数22如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆
6、货车能否安全通过？五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？24（1）如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论（2）如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D
7、落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论25如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCDSBCD，求点P的坐标2019-2020学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分1一元二次方程x22x的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x22【解答】解：x22x，x22x0，x（x2）0，x0或x20，一元二次方
8、程x22x的根x10，x22故选：C2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C3二次函数yx2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（）Ayx2+2Byx22Cy（x2）2Dy（x+2）2【解答】解：yx2的图象向下平移2个单位，平移后函数图象顶点坐标为（0，2），得到函数解析式为yx22故选：B4已知一元二次方程x2+k30有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D4【解答】解：把x1代入方程得1+k30，解得k2故选：B5已知抛
9、物线yax2（a0）过A（2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（）Ay10y2By1y20Cy20y1Dy2y10【解答】解：抛物线yax2（a0），A（2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）又a0，012，y1y20，故选：B6若关于x的方程x2+xa+0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A1B0C1D2【解答】解：由题意可知：0，14（a+）0，解得：a1故满足条件的最小整数a的值是2，故选：D7对于二次函数y（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y（x1
10、）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x1，抛物线与x轴没有公共点故选：C8将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）【解答】解：如图所示：过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA75，OAOACOA45OC2，CA2A的坐标为（，）故选：C9已知（x2+2x3）0x23x+3，则x的值为（）A2B1或2C1或2D1【解答】解：根据题意得x23x+31，整理得x23x+20，（x2）（x1）0，x20或x10，解得x12，x2
11、1，而x2+2x30，所以x2故选：A10二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）Ab0B2a+b0Cb24ac0Dab+c0【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a0又因为抛物线对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，故b0故本选项错误；B、因为抛物线对称轴是直线x1，所以1，所以2a+b0，故本选项错误；C、因为抛物线与x轴有2个不同的交点，所以b24ac0，故本选项错误；D、由图示知，当x1时，y0，即ab+c0，故本选项正确；故选：D二、填空题（每小题4分，共24分）11与点P（4，2）关于原点中心对称的点的坐标为（4，2）【解答】解：根
12、据中心对称的性质，得点P（4，2）关于原点中心对称的点的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）12当x1时，二次函数yx22x+6有最小值5【解答】解：yx22x+6（x1）2+5，当x1时，二次函数yx22x+6有最小值5故答案为：1、513关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a10的两个实数根互为相反数，则a的值为0【解答】解：方程x2+（a22a）x+a10的两个实数根互为相反数，a22a0，解得a0或a2，当a2时，方程为x2+10，该方程无实数根，舍去，a0，故答案为：014已知：如图，在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处
13、，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D1.5cm【解答】解：在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，AB5cm，点D为AB的中点，ODAB2.5cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1OB4cm，B1DOB1OD1.5cm故答案为1.515我们知道方程x2+2x30的解是x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是x11，x23【解答】解：1，3是已知方程x2+2x30的解，由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30与已知方程的形式完全相同2x+31或2x+33解得x11，x23故答案为：x11，x2316
14、已知二次函数yx2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m2【解答】解：抛物线的对称轴为直线xm，当x2时，y的值随x值的增大而增大，m2，解得m2故答案为：m2三、解答题（-）（每小题6分，共18分）17解方程：x22x2x+1【解答】解：x22x2x+1，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，x2，x12+，x2218在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1【解答】解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（1，4）；（2）如图所示：19随着国家
15、“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1x）298解得：x11.7（不合题意舍去），x20.330%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20已知关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明
16、理由【解答】解：（1）根据题意得4（k1）24（k21）0，解得k1；（2）0可能是方程的一个根设方程的另一个根为t，因为0tk21，解得k1或k1，而k1，所以k1，因为0+t2（k1）2（11），所以t4，即方程的另一个根为421如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中
17、，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.522如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入yx2+bx+c得解得所以抛物线解析式为y
18、x2+2x+4，则y（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x2或x10时，y6，所以这辆货车能安全通过五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求y关于x的函数表达式；当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：（1）由题意可得：xy3，则y；当y3时，3解得：x1，故x的取值范围
19、是：0x1；（2）一个矩形的周长为6，x+y3，x+3，整理得：x23x+30，b24ac91230，矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对一个矩形的周长为10，x+y5，x+5，整理得：x25x+30，b24ac2512130，矩形的周长可能是10，所以方方的说法对24（1）如图，在RtABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论（2）如图，在RtABC与RtADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量
20、关系，并证明你的结论【解答】解：（1）BDDC+EC，理由如下：将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，且ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）ECBD，BCBD+CDCE+CD；（2）BD2+CD22AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB，DCE90，CE2+CD2ED2，在RtADE中，AD2+AE2ED2，又ADAE，BD2+CD22AD225如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及BC
21、D的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足SPCDSBCD，求点P的坐标【解答】解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+43，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y（x1）2+4；令y0，则0（x1）2+4，x1或x3，C（1，0），D（3，0）；CD4，SBCDCD|yB|436；（3）由（2）知，SBCDCD|yB|436；CD4，SPCDSBCD，SPCDCD|yP|4|yP|3，|yP|，点P在x轴上方的抛物线上，yP0，yP，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（x1）2+4，x1，P（1+，），或P（1，）
