1、2019-2020学年贵州省遵义市桐梓县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A384103B3.84105C38.4104D0.3841063下列运算正确的是（）A（a3）2a5Ba3a2a6C（ab）4a4b
2、4Da6a3a24平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5已知a是方程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A2020B2020C2021D20216如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若ABD10，且ADOC，则BOC的度数为（）A110B100C105D1207已知直角三角形的两边长是方程x27x+120的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或8某市2017年平均房价为每平方米5000元，2019年平均房价涨到每平方米9000元设这两年平均房价年平
3、均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）29000B5000（1x）29000C9000（1x）25000D9000（1+x）250009在同一平面坐标系中，函数ymx+m和ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD10“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A12寸B13寸C24寸D26寸11设A（2，y1），B（1，y2），C
4、（2，y3）是抛物线y（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y212抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法中：2a+b0；3a+2b+c0；方程2ax2+2bx+2c50没有实数根；abm（am+b）（m为任意实数），正确的有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小题，每小题4分，块96分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13若关于x的方程x22x+m0有一根为3，则m ；方程另一个根为 14如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时
5、针方向旋转90，得到DCF，连接EF，若BEC60，BE4，则EF的长为 15如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则ABC的面积是 16如图，ABC中，C90，B60，在AC边上取点O画圆，使O经过A、B两点，下列结论中：AOBC；AO2CO；延长BC交O与D，则A、B、D是O的三等分点；以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切正确的序号是 三、解答题（共8小题，满分86分）17计算：18用适当的方法解方程：（1）x2+x20（2）x（2x+3）4x+619为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部
6、随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用餐据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m0有两个实数根（1）求m的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由21某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖
7、出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件（1）若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？（2）若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？22如图，点A是O直径BD延长线上的一点，AC是O的切线，C为切点ADCD（1）求证：ACBC；（2）若O的半径为1，求ABC的面积23如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，AB8，点O是AB的中点将一个边长足够大的RtDEF的直角顶点E放在点O处，并将其绕点O旋转，始终保持DE与AC边交于点G，EF与BC边
8、交于点H（1）当点G在AC边什么位置时，四边形CGOH是正方形；（2）等腰直角三角ABC的边被RtDEF覆盖部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生变化，请说明理由24抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C，C点的坐标为（0，2），连接BC，以BC为边，点O为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接
9、写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由2019-2020学年贵州省遵义市桐梓县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形
10、，也是中心对称图形，故本选项正确故选：D2今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A384103B3.84105C38.4104D0.384106【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84105故选：B3下列运算正确的是（）A（a3）2a5Ba3a2a6C（ab）4a4b4Da6a3a2【解答】解：A、应为（a3）2a6，故本选项错误；B、应为a3a2a5，故本选项错误；C、（ab）4a4b4，故本选项正确；D、应为a6a3a3，故本
11、选项错误故选：C4平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D5已知a是方程x2+3x10的根，则代数式a2+3a+2019的值是（）A2020B2020C2021D2021【解答】解：根据题意，得a2+3a10，解得，a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020故选：A6如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若ABD10，且ADOC，则BOC的度数为（）A110B100C105D120【解答】解：
12、AB是O的直径，ABD10，ADB90，A80，ADOC，AOC80，BOC18080100，故选：B7已知直角三角形的两边长是方程x27x+120的两根，则第三边长为（）A7B5CD5或【解答】解：x27x+120，（x3）（x4）0，x30，x40，解得：x13，x24，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是 ，即第三边是5或，故选：D8某市2017年平均房价为每平方米5000元，2019年平均房价涨到每平方米9000元设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）29000B5000（1x
13、）29000C9000（1x）25000D9000（1+x）25000【解答】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意，得：5000（1+x）29000故选：A9在同一平面坐标系中，函数ymx+m和ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数ymx+m的图象可知m0，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数
14、ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D10“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A12寸B13
15、寸C24寸D26寸【解答】解：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OCx，CD为O的直径，弦ABCD于E，AB10寸，AEBEAB105寸，连接OA，则OAx寸，根据勾股定理得x252+（x1）2，解得x13，CD2x21326（寸）故选：D11设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【解答】解：函数的解析式是y（x+1）2+1，对称轴是x1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y
16、1y2y3故选：A12抛物线yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法中：2a+b0；3a+2b+c0；方程2ax2+2bx+2c50没有实数根；abm（am+b）（m为任意实数），正确的有（）个A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，b2a，即2ab0，所以错误；x1时，y0，a+b+c0，a+2a+c0，即3a+c0，抛物线开口向下，a0，b0，3a+2b+c0，所以正确；抛物线yax2+bx+c与直线y没有交点，方程ax2+bx+c没有实数解，即方程2ax2+2bx+2c50没有实数根，所以正确；x1时y有最大值，ab+cam2+bm+c（m为任意实数），
17、abm（am+b），所以错误故选：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，块96分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13若关于x的方程x22x+m0有一根为3，则m3；方程另一个根为1【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得3+t2，3tm，所以t1，m3故答案为3，114如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90，得到DCF，连接EF，若BEC60，BE4，则EF的长为2【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，且BEC60，EBC30，且BCD90，BE4，CEBE2，将BCE绕点C顺时针方向旋转90，
18、ECCF2，ECF90，EFEC2，故答案为215如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为6，则ABC的面积是16【解答】解：点E是AD的中点，SABD2SEBD，SAFD2SEFD，S四边形ABDF2S四边形EBDF12，D，F分别是边BC，AC上的中点，DFAB，DFAB，CDFCBA，且相似比为1：2，即，解得，SCDF4，ABC的面积12+416，故答案为：1616如图，ABC中，C90，B60，在AC边上取点O画圆，使O经过A、B两点，下列结论中：AOBC；AO2CO；延长BC交O与D，则A、B、D是O的三等分点；以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切正确的序
19、号是【解答】解：连接OB，OAOB，AABO，C90，B60，A30，OBC30，cosOBC，BC，即BC，故错误，OBC30，OCOBOA，即OA2OC，故正确；延长BC交O于D，ACBD，ADAB，ABD为等边三角形，点A、B、D将O的三等分；故正确；ABOOBC30，点O在ABC的角平分线上，点O到直线AB的距离等于OC的长，即以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切故正确故答案为：三、解答题（共8小题，满分86分）17计算：【解答】解：原式1（2）+4218用适当的方法解方程：（1）x2+x20（2）x（2x+3）4x+6【解答】解：（1）（x+2）（x1）0x+20或x10，解得x2
20、或x1；（2）x（2x+3）2（2x+3），（2x+3）（x2）0，则2x+30或x20，解得x1.5或x219为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有200名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用餐据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有
21、5025%200名；故答案为：200；（2）“剩少量”的人数：20080503040人，补充完整如下：（3）“剩一半”的扇形圆心角是36090；（4）根据题意得：2000400（人），答：学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐20关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m0有两个实数根（1）求m的取值范围（2）是否存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）根据题意得m0且4m+10故m且m0；（2）不存在设方程的两根分别是 a 和b，则a+b，ab1，+0，即0，0，解得m1，m且m0；不存在实数m，使方程的两实数根的倒数和为02
22、1某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件（1）若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？（2）若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？【解答】解：（1）设每件玩具的售价为x元，（x60）20+2（100x）1200，解得：x190，x280，扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，x80，答：每件玩具的售价为80元；（2）设每件玩具的售价为a元时，利润为w元，w（a6
23、0）20+2（100a）2（a85）2+1250，20w有最大值即当a85时，w有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元22如图，点A是O直径BD延长线上的一点，AC是O的切线，C为切点ADCD（1）求证：ACBC；（2）若O的半径为1，求ABC的面积【解答】（1）证明：连接OC，AC为切线，C为切点，ACO90，即DCO+290，又BD是直径，BCD90，即DCO+190，12，ADCD，OBOC，A2B1，AB，ACBC；（2）解：由题意可得DCO是等腰三角形，CDOA+2，DOCB+1，CDODOC，即DCO是等边三角形，AB12
24、30，CDAD1，BC，在RtBCD中，作CEAB于点E，在RtBEC中，B30，CE，BE，SABC23如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，AB8，点O是AB的中点将一个边长足够大的RtDEF的直角顶点E放在点O处，并将其绕点O旋转，始终保持DE与AC边交于点G，EF与BC边交于点H（1）当点G在AC边什么位置时，四边形CGOH是正方形；（2）等腰直角三角ABC的边被RtDEF覆盖部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化，如不发生变化，请求出CG与CH之和的值：如发生变化，请说明理由【解答】解：（1）当点G在AC的中点时，四边形CGOH是正方形，连接CO，O为AB的中点，点G是A
25、C中点，OGBC，OGBC，CGOC90，GOF90，四边形CGOH是矩形，ACBC，ACB90，AOBO，ACO45，且CGO90，ACOCOG45，CGGO，矩形CGOH是正方形；（2）CG与CH的和不会发生变化，理由如下：连接OC，ABC是等腰直角三角形且点O为中点GCOB45，COB90，COBODOF90COB，GOCHOB，且COBO，GCOB45，GOCHOB（ASA）HBGC，CG+CHHB+CHBCAB8，BCAC8CG+CH824抛物线yax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C，C点的坐标为（0，2），连接BC，
26、以BC为边，点O为对称中心作菱形BDEC点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为：yax2+bx2，抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，故抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a2，解得：a，抛物线的解析式为：yx2x2；（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2（m4）2，PC2m2+4，BC220，当PBPC时，（m4）2m2+4，解得：m；当PBBC时，同理可得：m42；当PCBC时，同理可得：m4（舍去4），故点P的坐标为：（，0）或（4+2，0）或（42，0）或（4，0）；（3）C（0，2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为ykx+2，又B（4，0）解得k1，直线BD的解析式为yx+2；则点M的坐标为（m，m+2），点Q的坐标为（m，m2m2），如图，当MQDC时，四边形CQMD是平行四边形（m+2）（m2m2）2（2），解得m10（不合题意舍去），m21，当m1时，四边形CQMD是平行四边形
