1、2019-2020学年河南省开封市兰考县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下列各式计算正确的是（）A BCD2当0x2时，化简2的结果是（）ABCD3关于x的一元二次方程x25x+p22p+10的一个根为0，则实数p的值是（）A1B1C0或2D44一元二次方程x22xm0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A（x1）2m2+1B（x1）2m1C（x1）21mD（x1）2m+15已知关于x的方程kx2+（1k）x10，下列说法正确的是（）A当k0时，方程无解B当k1时，方程有一个实数解C当k1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解6已知一元二
2、次方程x28x+150的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D127已知，则的值是（）ABCD8如图，点M在BC上，点N在AM上，CMCN，下列结论正确的是（）AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA9如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm210如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）二、填空题
3、（每空2分，共30分）11若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm312若a0，化简|a3| 13当ab1时，化简的结果为 14关于x的一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，则m ，方程的根为 15关于y的方程2y2+3py2p0有一个根是y2，则关于x的方程x23p的解为 16若将方程x2+6x7化为（x+m）216，则m 17若代数式4x22x5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是 18已知x1、x2是方程x2x30的两个根，那么x+x的值是 19在ABC中，D，E分别在AB，AC的反向延长线上，DEBC，若AD：AB3：4，EC14厘米，则AC 20一个四边形的边长分
4、别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 21如图，添加一个条件： ，使ADEACB，（写出一个即可）22在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC1：2，则BF：BE 23如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 24如图，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD 三、解答题（共50分）25（1）计算：（3+4）（2）解方程：2x22x1026若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三
5、角形的周长27已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值28已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCECDDE29如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQ和ABC相似？2019-2020学年河南省开封市兰考县九年级（上
6、）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列各式计算正确的是（）A BCD【解答】解：A、原式6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式88，所以C选项的计算正确；D、原式2，所以D选项的计算错误故选：C2当0x2时，化简2的结果是（）ABCD【解答】解：0x2，22故选：B3关于x的一元二次方程x25x+p22p+10的一个根为0，则实数p的值是（）A1B1C0或2D4【解答】解：关于x的一元二次方程x25x+p22p+10一个根为0，x0满足方程x25x+p22p+10，p22p+10，即（p1）20解得，p1p21故选：A4一
7、元二次方程x22xm0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A（x1）2m2+1B（x1）2m1C（x1）21mD（x1）2m+1【解答】解：x22xm0，x22xm，x22x+1m+1，（x1）2m+1故选：D5已知关于x的方程kx2+（1k）x10，下列说法正确的是（）A当k0时，方程无解B当k1时，方程有一个实数解C当k1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x10，A、当k0时，x10，则x1，故此选项错误；B、当k1时，x210方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k1时，x2+2x10，则（x1）20，此时方程有两个
8、相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C6已知一元二次方程x28x+150的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D12【解答】解：x28x+150，（x3）（x5）0，x30或x50，即x13，x25，一元二次方程x28x+150的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，ABC的周长为：3+3+511；当底边长和腰长分别为5和3时，3+55，ABC的周长为：3+5+513；ABC的周长为：11或13故选：B7已知，则的值是（）ABCD【解答】解：令a，b分别等于13和5，a13，b5；故
9、选：D8如图，点M在BC上，点N在AM上，CMCN，下列结论正确的是（）AABMACBBANCAMBCANCACMDCMNBCA【解答】解：CMCNCNMCMNCNACMN+MCN，AMBCNM+MCNCNAAMBAM：ANBM：CMAM：ANBM：CNANCAMB故选：B9如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm2【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：81：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积
10、是328cm2故选：C10如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0）B（，）C（，）D（2，2）【解答】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD1：，点A的坐标为（1，0），即OA1，OD，四边形ODEF是正方形，DEODE点的坐标为：（，）故选：C二、填空题（每空2分，共30分）11若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12cm3【解答】解：依题意得，正方体的体积为：212cm3故答案为：1212若a0，化简|a3|3【解答】解：a0，a30，|a3|a+3
11、+a3故答案为：313当ab1时，化简的结果为【解答】解：ab1，a+b0，b+10，原式，故答案为：14关于x的一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，则m4，方程的根为x1x22【解答】解：由题意可知：164m0，m4，x24x+40，x1x22，故答案为：4，x1x2215关于y的方程2y2+3py2p0有一个根是y2，则关于x的方程x23p的解为x11，x21【解答】解：把y2代入方程2y2+3py2p0得：222+6p2p0，解得：p2，代入x23p得：x232，x21，解得：x11，x21，故答案为：x11，x2116若将方程x2+6x7化为（x+m）216，则m3【解答】解
12、：在方程x2+6x7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+327+32，配方，得（x+3）216所以，m3故答案为：317若代数式4x22x5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是1或【解答】解：代数式4x22x5与2x2+1的值互为相反数，4x22x5+2x2+10，即（x1）（3x+2）0，解得x1或18已知x1、x2是方程x2x30的两个根，那么x+x的值是7【解答】解：根据题意x1+x21，x1x23，所以x12+x22（x1+x2）22x1x21+67，故答案为：719在ABC中，D，E分别在AB，AC的反向延长线上，DEBC，若AD：AB3：4，EC14厘米，则AC8
13、厘米【解答】解：根据题意画图如下：DEBC，ABCADE，EC14厘米，AC8（厘米）故答案为：8厘米20一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是12【解答】解：3+4+5+618，设第二个四边形的周长为x，两个四边形相似，解得x12故答案为：1221如图，添加一个条件：ADEACB，使ADEACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，AA（公共角），则可添加：ADEACB，利用两角法可判定ADEACB故答案可为：ADEACB（答案不唯一）22在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC1：2，则BF：BE3：5【解答】解：DE：
14、EC1：2EC：CD2：3即EC：AB2：3ABCD，ABFCEF，BF：EFAB：EC3：2BF：BE3：523如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为16【解答】解：，EFBC，AEFABC，（）2（）2，SABC18，则S四边形EBCFSABCSAEF18216故答案为：1624如图，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD【解答】解：由折叠的性质可知，ABAF1，矩形EFDC与矩形ABCD相似，即，整理得，AD2AD10，AD，由题意得，
15、AD，故答案为：三、解答题（共50分）25（1）计算：（3+4）（2）解方程：2x22x10【解答】解：（1）原式（9+2）42；（2）2x22x10，x2x，（x）2，x；26若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长【解答】解：根据题意得，3a60且2a0，解得a2且a2，所以a2，b4，a2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+24，不能组成三角形，a2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长2+4+410，所以此等腰三角形的周长为1027已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）
16、的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22x1x2的值【解答】解：（1）a1，b2，cmb24ac（2）41m0，m2实数m的最大整数值为1（2）当m1时，原方程为x2+2x+10方程x2+2x+10的两实数根分别为x1，x2，x1+x22，x1x21，+x1x2（x1+x2）23x1x2528已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OEOB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCECDDE【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BOOD，OEOB，OEOD，OBEOEB，OEDODE，OBE+OEB+OED+
17、ODE180，BEO+DEOBED90，DEBE；（2）OECDCEO+DCECDE+DCE90，CEOCDE，OBOE，DBECDE，BEDBED，BDEDCE，BDCECDDE29如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQ和ABC相似？【解答】解：设经过x秒后PBQ和ABC相似则AP2xcm，BQ4xcm，AB8cm，BC16cm，BP（82x）cm，BP与BC边是对应边，则，即，解得x0.8，BP与AB边是对应边，则，即，解得x2综上所述，经过0.8秒或2秒后PBQ和ABC相似
