1、2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知x1是方程x22x+c0的一个根，则实数c的值是（）A1B0C1D22如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）ABCD3为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A1333 条B3000 条C300 条D1500 条4下列说法错误的是（）A高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一
2、样长B对角线互相垂直的四边形是菱形C方程x2x的根是x10，x21D对角线相等的平行四边形是矩形5受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A25（1+x）236B25（1+2x）36C25（1+x2）36D25+x2366如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BEAE，若AB2a，则BE长为（）A（+1）aB（1）aC（3）aD（2）a7如图，ABC与
3、ADE相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是（）ABCD8如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，若DHO20，则ADC的度数是（）A120B130C140D1509代数学中记载，形如x2+10x39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+2564，则该方程的正数解为853”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6B33C32D310如图，在矩形ABCD中，AB12
4、，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A14BCD1511如图所示，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是ts（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A20B15C10D512如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交
5、射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：MFMC；APEF；AHEF；AP2PMPH；EF的最小值是其中正确结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题13已知，若b+d0，则 14已知x23x+10，依据下表，它的一个解的范围是 x0.500.51x23x+152.7510.25115如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是 16如图平面直角坐标系中，直线ykx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（ab）是方程x
6、26x+80的两根Q是x轴上一动点，N是坐标平面内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为 或 17解下列方程（1）2x24x30（2）（x1）2（1x）18如图，ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）（1）以点B为位似中心，在网格内画出ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为2：1，则点C的坐标是 ；（2）ABC的面积是 平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标19为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你
7、，中国，歌唱祖国，我喝我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 三、解答题（共4小题，满分0分）20如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB
8、，DCF30，求EF的长21如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m已知CD12m，DE18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？22某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售
9、单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1） ；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为 2019-2020学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中数学试
10、卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知x1是方程x22x+c0的一个根，则实数c的值是（）A1B0C1D2【解答】解：根据题意，将x1代入x22x+c0，得：12+c0，解得：c1，故选：C2如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看得该几何体的左视图是：故选：D3为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼坐上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计池塘里有多少条鱼（）A1333 条B3000 条C300 条
11、D1500 条【解答】解：设池塘中有x条鱼，则200：15x：100，解得x1333答：估计池塘里大约有1333条鱼故选：A4下列说法错误的是（）A高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B对角线互相垂直的四边形是菱形C方程x2x的根是x10，x21D对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，符合题意；C、方程x2x的根是x10，x21，正确，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：B5受全国生猪产能下降影响，深圳市猪肉价格自
12、5月份开启持续上涨通道，8月份至今创历年新高某超市8月份价格平均25元/斤，10月份36元/斤，求该超市这两个月猪肉价格平均每月的增长率，设两个月该超市猪肉价格的月平均增长率为x，则可列方程（）A25（1+x）236B25（1+2x）36C25（1+x2）36D25+x236【解答】解：设8、9两个月猪肉价格的月平均增长率为x根据题意，得25（1+x）236，故选：A6如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BEAE，若AB2a，则BE长为（）A（+1）aB（1）aC（3）aD（2）a【解答】解：点E是AB的黄金分割点，BEAE，BEAB2a（
13、1）a故选：B7如图，ABC与ADE相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是（）ABCD【解答】解：ABCADE，故选：D8如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，若DHO20，则ADC的度数是（）A120B130C140D150【解答】解：四边形ABCD是菱形，OBOD，ACBD，ADCABC，DHAB，OHOBBD，DHO20，OHB90DHO70，ABDOHB70，ADCABC2ABD140，故选：C9代数学中记载，形如x2+10x39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x
14、的矩形，得到大正方形的面积为39+2564，则该方程的正数解为853”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A6B33C32D3【解答】解：x2+6x+m0，x2+6xm，阴影部分的面积为36，x2+6x36，4x6，x，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2436+945，则该方程的正数解为333故选：B10如图，在矩形ABCD中，AB12，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A14BCD15【解
15、答】解：根据折叠的对称性可知AEAE，ADAB设AEx，则DE16x，在RtADE中，根据勾股定理可得DE2AD2+AE2，即（16x）2122+x2，解得x，即AEAE根据折叠的对称性可知BFEDFE，又ADBC，DEFBFEDEFDFE，DFDE又DCAD，RtDFCRtDEA（HL）FCEA过E点作EHBC于H点，则EHAB12，HFBCBHFC169，在RtEFH中，利用勾股定理可得EF故选：D11如图所示，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到
16、达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是ts（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A20B15C10D5【解答】解：在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF，ABBC，DFBC，AEDF，又AEDF，四边形AEFD为平行四边形，当AEAD时，四边形AEFD为菱形，即604t2t，解得t10当t10秒时，四边形AEFD为菱形故选：C12如图所示，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PEBC于点E，PFDC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交
17、AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：MFMC；APEF；AHEF；AP2PMPH；EF的最小值是其中正确结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【解答】解：因为当点P与BD中点重合时，CM0，显然FMCM，故不合题意；如图，连接PC，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABPCBP45，且BPBP，ABPCBP（SAS）APCP，PEBC，PFDC，BCD90，四边形PECF是矩形，EFPC，EFAP，故符合题意；APPC，ADCD，PDPD，APDCPD（SSS）DAPDCP，ADBC，DAPH，DCPH，PECF，PECFCE90，ECEC，PECFCE（SA
18、S）PCEFEC，PCF+PCEFCE90，H+FEC90，EGH90，AHEF，故符合题意；ADBH，DAPH，DAPPCM，PCMH，CPMHPC，CPMHPC，CP2PMPH，且APPC，AP2PMPH；故符合题意；EFAP，AP取最小值时，EF有最小值，当APBD时，AP有最小值，此时：ABAD2，BAD90，APBD，BD2，APBD，EF的最小值为，故符合题意，故选：C二、填空题13已知，若b+d0，则【解答】解：，14已知x23x+10，依据下表，它的一个解的范围是0x0.5x0.500.51x23x+152.7510.251【解答】解：当x0时，x23x+110；当x0.5时，
19、x23x+10.250，当x在0x0.5的范围内取某一值时，x23x+10，方程x23x+10的一个解的范围是为0x0.5故答案为0x0.515如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm40cm），现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率是【解答】解：圆碟的圆心如果在正方形的地砖（40cm40cm）的中心部位30cm30cm的范围外，则与地砖间隙相交，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是故答案为：16如图平面直角坐标系中，直线ykx+1与x轴交于点A点，与y轴交于B点，P（a，b）是这条直线上一点，且a、b（ab）是方程x26x+80的两根Q是x轴上一动点，N是坐标平面
20、内一点，以点P、B、Q、N四点为顶点的四边形恰好使矩形，则点N的坐标为（，3）或（6，3）【解答】解：方程x26x+80的两根是x2或x4，P（2，4），P（2，4）是直线ykx+1上，42k+1，解得k，直线的解析式为yx+1，A（，0），B（0，1），当BP是矩形的边时，有两种情形，如图1，四边形BQNP是矩形时，由AOBBOQ可得，OB2OAOQ，1OQ，OQ，Q（，0）根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，N（2+，41），即N（，3）如图2，四边形PDNQ是矩形时，作PMx轴于M，作BCx轴，交PM于C，P（2，4），B（0，1），C（2，1），BC2，PM
21、4，PC3，由PBCQPM可得，MQ6，Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点B向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，N（0+6，14），即N（6，3）当BP是对角线时，设Q（x，0），则QB2x2+1，QP2（x2）2+42，PB213，Q是直角顶点，QB2+QP2PB2，x2+1+（x2）2+1613，整理得x22x+40，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，3）17解下列方程（1）2x24x30（2）（x1）2（1x）【解答】解：（1）a2，b4，c3，（4）242（3）400，则x，即x1，x2；（2）（x1）2（x1），（x1）2+（x1）0
22、，则（x1）x0，x10或x0，解得x11，x2018如图，ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）（1）以点B为位似中心，在网格内画出ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为2：1，则点C的坐标是（1，0）；（2）ABC的面积是10平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标【解答】解：（1）如图所示：C（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）ABC的面积是：2210平方单位；故答案为：10；（3）设AB直线解析式为：ykx+b，把（3，4），（0，3），代入得：，解
23、得：，故AB直线解析式为：yx3，当y0时，x，故P（，0）故答案为：（，0）19为庆祝中华人民共和国成立79周年，某校矩形班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我喝我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这是三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【解答】解：（1）因为有A，B，C3
24、种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为：；（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率，故答案为：三、解答题（共4小题，满分0分）20如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EFAC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB，DCF30，求EF的长【解答】解：（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形；（2）四边形
25、ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中，cosDCF，DCF30，CF2，四边形AECF是菱形，CECF221如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2m和1m已知CD12m，DE18m，小明和小华身高均为1.6m，那么塔高AB为多少？【解答】解：过D作DMCD，交AE于点M，过M作MNAB，垂足为N由题意得： DMDE1.6214.4（m） MNBDCD6m 又 AN1.669.6（m） AB14.4+9.624（m） 答：铁塔的
26、高度为24m22某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（28020）个，依题意，得：28020130，解得：x55答：每个背包售价应不高于55元（2）依题意，得：（x30）
27、（28020）3120，整理，得：x298x+23520，解得：x142，x256（不合题意，舍去）答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元（3）依题意，得：（x30）（28020）3700，整理，得：x298x+24100（98）2412410360，该方程无解，这种书包的销售利润不能达到3700元23如图，在平面直角坐标系中，过原点O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，连接AC，一块直角三角形PDE的直角顶点P始终在对角线AC上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形点B，PE交x轴于点Q（1）；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果
28、变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将QAB沿直线BO折叠后，点A与点P重合，则PC的长为2.8【解答】解：（1）A（8，0）、C（0，6），OA8，OC6，四边形OABC是矩形，ABCOAB90，BCOA8，ABOC6，故答案为：；（2）的值不发生变化，理由如下：OABBPQ90，AOB+BPQ180，A、B、P、Q四点共圆，PQBPAB，ABCBPQ90，PBQBCA，；（3）设BQ交AP于M，如图所示：在RtABC中，由勾股定理得：AC10，由折叠的性质得：BQAP，PMAM，AMB90ABC，BAMCAB，ABMACB，即，解得：AM3.6，PA2AM7.2，PCACPA107.22.8；故答案为：2.8
