1、2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1（5分）已知集合A0，1，2，3，则AB（）A0，1B2，3C1，2D0，1，22（5分）设，则（）AbcaBbacCabcDcba3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A，Bf（x）2lnx，g（x）lnx2C，Df（x）x+1，4（5分）圆：x2+y24x+6y0的圆心坐标和半径分别为（）A（2，3），13B（2，3），C（2，3），D（2，3），135（5分）函数的图象是（）ABCD6（5分）九章算
2、术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛7（5分）若奇函数f（x）在a，b上是增函数，且最小值是1，则f（x）在b，a上是（）A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最小值是1D减函数且最大值是18（5分）圆x2+y24x0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y20Bx+y40
3、Cxy+40Dxy+209（5分）已知a，b，c表示直线，表示平面，下列四个命题正确的是（）A若a，b，则abB若b，ab，则aC若ac，bc，则abD若a，b，则ab10（5分）若函数f（x）x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.438）0.165f（1.4065）0.052那么方程x3+x22x20的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.511（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不
4、同取值有（）A3个B4个C5个D6个12（5分）已知函数f（x），对于任意的x0，y0（xy）有如下结论：f（xy）f（x）+f（y）；当f（x）log2x时，上述结论中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知直线l1：ax+3y10和l2：2x+（a1）y+10垂直，则实数a的值为 14（5分）设2a5b10，则+ 15（5分）已知函数f（x）a，若f（x）为奇函数，则a 16（5分）已知A、B是球O球面上的两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的
5、表面积为 三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分）17（10分）已知集合，Bx|x22xm0，（1）当m8时，求RAB；（2）若AB（3，5，求实数m的值18（12分）已知函数（1）函数f（x）是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；（2）试用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+）上为增函数19（12分）已知点ABC三顶点坐标分别是A（1，3），B（3，1），C（1，0），（1）求BC边上的高AD所在直线的方程；（2）求ABC的面积20（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h
6、）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由21（12分）已知四棱锥ABCDE，其中ABBCACBE1，CD2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积22（12分）已知圆C以点（1，
7、0）为圆心，且被直线yx1截得弦长为（1）求圆C的方程；（2）点M是圆C上任意一点，问是否存在不同于原点O的定点A使恒成立（为常数，0）？若存在，试求出满足条件的点A的坐标及的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1（5分）已知集合A0，1，2，3，则AB（）A0，1B2，3C1，2D0，1，2【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A0，1，2，3，；AB0，1，2故选：D【点评】考查描述法、列举法的定义，
8、以及交集的运算2（5分）设，则（）AbcaBbacCabcDcba【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质比较a，b，c与0和1的大小得答案【解答】解：aln31，blog310，0c0.21.10.201bca故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A，Bf（x）2lnx，g（x）lnx2C，Df（x）x+1，【分析】通过求定义域，容易看出选项A，B，D的两函数的定义域都不相同，从而判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，即判断出A，B，D都错误，只能选C【解答】解：A.的定义域为R，的定义域为0，+），定义
9、域不同，不是同一函数；Bf（x）2lnx的定义域为x|x0，g（x）lnx2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；Df（x）x+1的定义域为R，的定义域为x|x1，定义域不同，不是同一函数故选：C【点评】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同4（5分）圆：x2+y24x+6y0的圆心坐标和半径分别为（）A（2，3），13B（2，3），C（2，3），D（2，3），13【分析】把所给的圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径【解答】解：圆：x2+y24x+6y0，即圆：（x2）2+（y
10、+3）213，故圆心坐标和半径分别为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题5（5分）函数的图象是（）ABCD【分析】把y的图象进行对称变换及平移变换得答案【解答】解：把y的图象沿x轴翻折得到y的图象，再向左平移1个单位得到函数的图象函数的图象是A故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象，考查函数图象的对称变化及平移变换，是基础题6（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆
11、的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r8，解得r，故米堆的体积为（）25，1斛米的体积约为1.62立方，1.6222，故选：B【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础7（5分）若奇函数f（x）在a，b上是增函数，且最小值是1，则f（x）在b，a上是（）A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最小值是1D减函数且最大值是1【分析】由奇函数在对称区间上的单调性相同得到结论【解答】解：由奇函数在对称区间上的单
12、调性相同f（x）在b，a上是增函数又f（a）1f（a）1故选：B【点评】本题主要考查奇偶性和单调性的综合应用8（5分）圆x2+y24x0在点P（1，）处的切线方程为（）Ax+y20Bx+y40Cxy+40Dxy+20【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程【解答】解：法一：x2+y24x0ykxk+x24x+（kxk+）20该二次方程应有两相等实根
13、，即0，解得ky（x1），即xy+20法二：点（1，）在圆x2+y24x0上，点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），k1解得k，切线方程为xy+20故选：D【点评】求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2r2（r0）上，则 过点P的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线9（5分）已知a，b，c表示直线，表示平面，下列四个命题正确的是（）A若
14、a，b，则abB若b，ab，则aC若ac，bc，则abD若a，b，则ab【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a或a；在C中，a与b相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的性质定理得ab【解答】解：由a，b，c表示直线，表示平面，知：在A中，若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若b，ab，则a或a，故B错误；在C中，若ac，bc，则a与b相交、平行或异面，故C错误；在D中，若a，b，则由线面垂直的性质定理得ab，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题10（5分）若函
15、数f（x）x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.438）0.165f（1.4065）0.052那么方程x3+x22x20的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选：C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关
16、键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题11（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A3个B4个C5个D6个【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|3，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），（3，3，3），
17、设P（x，y，z），（1，1，1），（2，2，1）|PA|PC|PB1|，|PD|PA1|PC1|，|PB|，|PD1|故P到各顶点的距离的不同取值有，3，共4个故选：B【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键12（5分）已知函数f（x），对于任意的x0，y0（xy）有如下结论：f（xy）f（x）+f（y）；当f（x）log2x时，上述结论中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】由对数函数的图象和性质，运用单调性和凹凸性、对数的运算性质，即可得到结论【解答】解：f（x）log2x的定义域为（0，+），值域为R，在（0，+）递增，可得正确；由log2（xy）lo
18、g2x+log2y，可得正确；log2log2x，可得正确；由f（）log2log2log2（xy），x0，y0（xy），可得正确故选：D【点评】本题考查函数的单调性和凹凸性、以及函数值的关系，考查运算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知直线l1：ax+3y10和l2：2x+（a1）y+10垂直，则实数a的值为【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：a1时，两条直线不垂直，舍去a1时，由1，解得a故答案为：【点评】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）设2a
19、5b10，则+1【分析】求出a，b的值，代入代数式计算即可【解答】解：设2a5b10，则alog210，blog510，则+lg2+lg51故答案为：1【点评】本题考查了对数，指数的运算性质，考查转化思想，是一道常规题15（5分）已知函数f（x）a，若f（x）为奇函数，则a【分析】因为f（x）为奇函数，而在x0时，f（x）有意义，利用f（0）0建立方程，求出参数a的值【解答】解：函数若f（x）为奇函数，则f（0）0，即，a故答案为【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，当x0时有意义，利用f（0）0进行求解来得方便16（5分）已知A、B是球O球面上的两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥
20、OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为144【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABCVCAOB36，故R6，则球O的表面积为4R2144，故答案为：144【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大是关键三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分）17（10分）已知集合，Bx|
21、x22xm0，（1）当m8时，求RAB；（2）若AB（3，5，求实数m的值【分析】（1）可求出Ax|1x5，而m8时，可求出Bx|2x4，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据集合A，B，以及AB（3，5即可得出3是方程x22xm0的根，从而可求出m的值【解答】解：（1）Ax|1x5，m8时，Bx|2x4；RAx|x1，或x5；RABx|2x1；（2）若AB（3，5，则3是x22xm0的根；9+6m0；m15【点评】考查分式不等式、一元二次不等式的解法，描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算18（12分）已知函数（1）函数f（x）是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；（
22、2）试用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+）上为增函数【分析】（1）可求出f（1）1，f（1）3，从而得出f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，从而得出f（x）没有奇偶性；（2）根据增函数的定义，设任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式得出，根据x1x21证明出f（x1）f（x2），即可得出f（x）在（1，+）上为增函数【解答】解（1）f（1）1，f（1）3；f（1）f（1），且f（1）f（1）；f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；f（x）没有奇偶性；（2）证明：设x1x21，则：；x1x21；x1x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，+）上为增函数【点评】考查奇函数、偶函
23、数和非奇非偶函数的定义，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程19（12分）已知点ABC三顶点坐标分别是A（1，3），B（3，1），C（1，0），（1）求BC边上的高AD所在直线的方程；（2）求ABC的面积【分析】（1）利用斜率计算公式可得直线BC的斜率，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线AD的斜率，利用点斜式即可得出（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，利用点斜式可得直线BC的方程，利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）直线BC的斜率为（2分）直线AD的斜率为k24（3分）BC边上的高AD所在直线的方程为y3
24、4（x1）即4x+y70（5分）（2）（7分）直线BC的方程为，即x4y+10（8分）点A到直线BC的距离为（10分）ABC的面积（12分）【点评】本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20（12分）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式
25、表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由【分析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v3t，当t4时，D点坐标为（4，12），OT4，TD12，S41224（km）；（2）分类讨论：当0t10时；当10t20时；当20t35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v3t，当t4时，D点坐标为（4，12），OT4
26、，TD12，S41224（km）；（2分）（2）当0t10时，此时OTt，TD3t（如图1）St3t（4分）当10t20时，此时OTt，ADETt10，TD30（如图2）SSAOE+S矩形ADTE1030+30（t10）30t150（5分）当20t35时，B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）直线BC的解析式为v2t+70D点坐标为（t，2t+70）TC35t，TD2t+70（如图3）SS梯形OABCSDCT（10+35）30（35t）（2t+70）（35t）2+675；（7分）（3）当t20时，S3020150450（km），当t35时，S（3535）2+675675（km），而45
27、0650675，N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由（35t）2+675650，解得t30或t40（不合题意，舍去）在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中21（12分）已知四棱锥ABCDE，其中ABBCACBE1，CD2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积【分析】（）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EFBG，再结合
28、线面平行的判定定理得到EF面ABC；（）根据已知中ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC面ABC得到BGAC，DCBG，根据线面垂直的判定定理得到BG面ADC，则EF面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE面ACD；（）方法一：四棱锥四棱锥ABCDE分为两个三棱锥EABC和EADC，分别求出三棱锥EABC和EADC的体积，即可得到四棱锥ABCDE的体积方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO平面BCDE，即AO为VABCDE的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥ABCDE的体积【解答】证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点FGCD，且FG
29、DC1BECDFG与BE平行且相等EFBGEF面ABC，BG面ABCEF面ABC（4分）（）ABC为等边三角形BGAC又DC面ABC，BG面ABCDCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC （6分）EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC （8分）解：（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC（12分）方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又C
30、D平面ABC，CDAO，BCCDC，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键22（12分）已知圆C以点（1，0）为圆心，且被直线yx1截得弦长为（1）求圆C的方程；（2）点M是圆C上任意一点，问是否存在不同于原点O的定点A使恒成立（为常数，0）？若存在，试求出满足条件的点A的坐标及的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据题意，设圆C的方程为（x+1）2+y2r2（r0），由直线与圆的位置关系可得，解得r的值，结合圆的标准方程即可得
31、答案；（2）假设存在满足条件的点A（m，n），设M（x，y），则有，变形可得化简得（12）（x2+y2）+2m2x+2n2y2（m2+n2）0，结合圆的方程可得（x+1）2+y24，联立两个式子可得2（m+1）21x+2n2y+32（m2+n2+3）0，由M的任意性可得该方程有无穷多解，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，设圆C的方程为（x+1）2+y2r2（r0）则由条件得，解得r24，所求圆的方程为（x+1）2+y24；（2）假设存在满足条件的点A（m，n）（m，n不同时为零），设M（x，y），则，化简得（12）（x2+y2）+2m2x+2n2y2（m2+n2）0又M（x，y）满足（x+1）2+y24联立，消去y2得2（m+1）21x+2n2y+32（m2+n2+3）0由M的任意性知方程有无穷多解，解得，解得A（3，0），【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，关键是利用直线与圆的位置关系求出圆的方程，属于基础题
