1、2018-2019学年内蒙古包头市昆区高一（上）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1（5分）设集合Ax|4x3，Bx|x2，则AB（）A（，2B（，3）C（4，3）D（4，22（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ayx+1Byx3Cyx|x|D3（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，yx2，yx1Byx3，yx2，yx1Cyx2，yx3，yx1D，yx2，yx14（5分）函数f（x），f（f（2）（）ABC2D45（5分）若函数yx2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）
2、A，+）B（，C，+）D（，6（5分）已知集合，则A（RB）（）ABCD（1，17（5分）已知x1.10.1，y0.91.1，z，则x，y，z的大小关系是（）AxyzByxzCyzxDxzy8（5分）若a1，b1且lg（1+）lgb，则lg（a1）+lg（b1）的值（）A1Blg2C0D不是常数9（5分）若x，yR，且f（x+y）f（x）+f（y），则函数f（x）满足（）Af（x）为增函数且为偶函数Bf（0）0且f（x）为偶函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（0）0且f（x）为奇函数10（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，且f（2）0，则不等式
3、0解集是（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）11（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数g（x）的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）12（5分）函数ylogax在2，+）上恒有|y|1，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，2）B（0，）（1，2）C（1，2）D（0，）（2，+）13（5分）已知f（x）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C）D（）14（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）x3，若不等式f（4t）f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取
4、值范围是（）A（，）B（，0）C（，0）（，+）D（，）（，+）二、填空题（共6小题，每题5分，共计30分）15（5分）若幂函数f（x）xm1在（0，+）上是减函数，则实数m的取值范围是 16（5分）函数f（x）loga（3x2）+2（a0且a1）恒过的定点坐标为 17（5分）已知f（x1）x2+4x5，则f（x）的表达式是 18（5分）函数f（x）log2（x2+4x）的单调递减区间是 19（5分）已知2a7bm，则m 20（5分）若函数f（x）|4xx2|+a的图象与x轴有四个不同的交点，则实数取值的范围是
5、 三、解答题（共5题，21题6分，22题、23题每题10分，24题、25题每题12分，共计50分，解答须写出必要的文字说明或演算步骤）21（6分）计算下列各式的值：（1）；（2）+lg25+lg4+log23log9422（10分）已知函数f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并证明；23（10分）已知且，求函数f（x）9x3x+11的最大值和最小值24（12分）设f（x）的定义域为（0，+），对于任意正实数m，n恒f（mn）f（m）+f（n），且当x1时，（1）求f（3）的值；（2）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）解关于x的不等式25（12分）已知函
6、数f（x）loga（ax2x+1），其中a0且a1（1）当a时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围2018-2019学年内蒙古包头市昆区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1（5分）设集合Ax|4x3，Bx|x2，则AB（）A（，2B（，3）C（4，3）D（4，2【分析】进行交集的运算即可【解答】解：ABx|4x2（4，2故选：D【点评】考查描述法和区间表示集合的定义，以及交集的运算2（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ayx+1Byx3Cyx|x|D【分析】
7、可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可【解答】解：对于A：yx+1不是奇函数，故A错误；对于B：yx3是减函数，故B错误；对于C：令yf（x）x|x|，f（x）x|x|x|x|f（x），yf（x）x|x|为奇函数，又f（x）x|x|，其图象如下：由图象可知，f（x）x|x|为R上的增函数C正确；对于D：y在（，0），（0，+）递减，故D错误；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查排除法在解答选择题中的作用，考查分析与作图能力，属于中档题3（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，yx2，yx1Byx3，yx2，yx1Cyx2，yx3，yx1
8、D，yx2，yx1【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选：B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数4（5分）函数f（x），f（f（2）（）ABC2D4【分析】推导出f（2）12，从而f（f（2）f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x），f（2）12，f（f（2）f（2）22故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（
9、5分）若函数yx2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数yx2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案【解答】解：函数yx2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选：B【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键6（5分）已知集合，则A（RB）（）ABCD（1，1【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A（RB）【解答】解：
10、，故选：B【点评】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）已知x1.10.1，y0.91.1，z，则x，y，z的大小关系是（）AxyzByxzCyzxDxzy【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：x1.10.11.101，0y0.91.10.901，z10，x，y，z的大小关系为xyz故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）若a1，b1且lg（1+）lgb，则lg（a1）+lg（b1）的值（）A1Blg2C0D不是常数【分析】
11、由a1，b1且lg（1+）lgb，得a+bab，从而lg（a1）+lg（b1）lg（a1）（b1）lg（abab+1）lg1，由此能求出结果【解答】解：a1，b1且lg（1+）lgb，1+b，a+bab，lg（a1）+lg（b1）lg（a1）（b1）lg（abab+1）lg10故选：C【点评】本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9（5分）若x，yR，且f（x+y）f（x）+f（y），则函数f（x）满足（）Af（x）为增函数且为偶函数Bf（0）0且f（x）为偶函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（0）0且f（x）为奇函数【分析】根
12、据题意，用特殊值法分析：令xy0可得：f（0）f（0）+f（0），变形可得f（0）的值，再令yx可得：f（0）f（x）+f（x）0，即f（x）f（x），即可得函数的奇偶性，综合可得答案【解答】解：根据题意，若x，yR，且f（x+y）f（x）+f（y），当xy0可得：f（0）f（0）+f（0），变形可得f（0）0，令yx可得：f（0）f（x）+f（x）0，即f（x）f（x），函数f（x）为奇函数；故选：D【点评】本题考查抽象函数的奇偶性的判断，注意用特殊值法分析，属于基础题10（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，且f（2）0，则不等式0解集是（）A
13、（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可【解答】解：对任意的x1，x2（，0（x1x2），有0，此时函数f（x）为减函数，f（x）是偶函数，当x0时，函数为增函数，则不等式0等价为0，即xf（x）0，f（2）f（2）0，作出函数f（x）的草图：则xf（x）0等价为或，即x2或0x2，故不等式的解集为（，2）（0，2）故选：B【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键11（5分）若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数g（x）的定义域是（）A0，1B0，1）C0，
14、1）（1，4D（0，1）【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选：B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题12（5分）函数ylogax在2，+）上恒有|y|1，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，2）B（0，）（1，2）C（1，2）D（0，）（2，+）【分析】利用对数函数的单调性和特殊点，根据x2时，|logax|1 恒成立，分a1 和1a0两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集，即得所求【解答】解
15、：由题意可得，当x2时，|logax|1 恒成立若a1，函数ylogax 是增函数，不等式|logax|1 即 logax1，loga21logaa，解得 1a2若 1a0，函数ylogax 是减函数，函数yx 是增函数，不等式|logax|1 即 x1有21，得 12，解得 a1综上可得，实数a的取值范围是 （，1）（1，2），故选：A【点评】本题考查绝对值不等式的解法，对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想13（5分）已知f（x）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C）D（）【分析】根据单调性，结合函数的最值，列出不等式组，即可得出答案【解答】解：f（x）
16、是R上的减函数，解得；a）故选：C【点评】本题综合考查了函数的单调性，转化为不等式组求解即可，属于中档题14（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）x3，若不等式f（4t）f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）C（，0）（，+）D（，）（，+）【分析】依题意，可求得奇函数f（x）x3，且为R上的增函数，故可将不等式f（4t）f（2m+mt2）对任意实数t恒成立转化为4t2m+mt2对任意实数t恒成立，即mt2对+4t+2m0对任意实数t恒成立，解之即可【解答】解：当x0时，f（x）x3，当x0时，x0，f（x）（x）3x3，又f（
17、x）为定义在R上的奇函数，f（x）x3，f（x）x3（x0），综合知，f（x）x3，xR又f（x）3x20，f（x）x3为R上的增函数，不等式f（4t）f（2m+mt2）对任意实数t恒成立4t2m+mt2对任意实数t恒成立，即mt2+4t+2m0对任意实数t恒成立，解得：m故选：A【点评】本题考查函数恒成立问题，将不等式f（4t）f（2m+mt2）对任意实数t恒成立转化为4t2m+mt2对任意实数t恒成立是关键，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属于难题二、填空题（共6小题，每题5分，共计30分）15（5分）若幂函数f（x）xm1在（0，+）上是减函数，则实数m的取值范围是（，1）【分析】利用
18、幂函数的单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）xm1在（0，+）上是减函数，m10，解得m1故答案为：（，1）【点评】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题16（5分）函数f（x）loga（3x2）+2（a0且a1）恒过的定点坐标为（1，2）【分析】根据函数ylogax过定点（1，0），求出函数f（x）的图象所经过的定点【解答】解：由于函数ylogax过定点（1，0），即x1，y0故函数f（x）loga（3x2）+2（a0且a1）中，令3x21，可得x1，y2，所以恒过定点（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数ylogax过定点（1，0），属于
19、基础题17（5分）已知f（x1）x2+4x5，则f（x）的表达式是f（x）x2+6x【分析】令x1t，得xt+1，将已知表达式写成关于t的表达式，再将t换回x即可得到f（x）的表达式【解答】解：令x1t，得xt+1f（x1）x2+4x5，f（t）（t+1）2+4（t+1）5t2+6t，由此可得f（x）x2+6x故答案为：f（x）x2+6x【点评】本题给出函数f（x1）的表达式，求f（x）的表达式考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题18（5分）函数f（x）log2（x2+4x）的单调递减区间是（2，4）【分析】本题即求yx2+4xx（x4）0时的单调减区间，再利用二次函数的性质得出结
20、论【解答】解：对于函数f（x）log2（x2+4x），它的单调递减区间，即yx2+4xx（x4）0时的单调减区间，而yx2+4x0时的单调减区间为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题19（5分）已知2a7bm，则m28【分析】推导出alog2m，blog7m，由，得，由此能求出m的值【解答】解：2a7bm，alog2m，blog7m，2，解得m28故答案为：28【点评】本题考查实数值的求法，考查有理数指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（5分）若函数f（x）|4xx2|+a的图象与x轴有四个不同的
21、交点，则实数取值的范围是（4，0）【分析】由题意可得函数y|4xx2|的图象和直线ya有4个交点，数形结合可得a的范围【解答】解：函数|4xx2|+a的图象与x轴恰有四个不同的交点，即函数y|4xx2|的图象和直线ya有4个交点如图：如图所示：则实数a（0，4），即：a（4，0）故答案为：（4，0）【点评】函数的零点与方程的根的关系，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题三、解答题（共5题，21题6分，22题、23题每题10分，24题、25题每题12分，共计50分，解答须写出必要的文字说明或演算步骤）21（6分）计算下列各式的值：（1）；（2）+lg25+lg4
22、+log23log94【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2）利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：（1）1+（2）+lg25+lg4+log23log94+2+2+1【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22（10分）已知函数f（x）是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并证明；【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）+a0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，设x1x2，利用作差法分析可得结论【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是奇函数，
23、其定义域为R，则有f（0）+a0，解可得a，当a时，f（x），有f（x）+f（x）0，则函数f（x）为奇函数，符合题意；即a；（2）f（x），在R上为增函数；证明如下：设x1x2，则f（x1）f（x2）（）（），又由x1x2，则（）0，（+1）0，（+1）0，则f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在R上为增函数【点评】本题考查函数的奇偶性的性质应用，涉及函数单调性的判定，属于基础题23（10分）已知且，求函数f（x）9x3x+11的最大值和最小值【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0x3，可令t3x，则1t27，将f（x）变形为g（t）t23t1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值【
24、解答】解：由且，可得2x22且x3，解得x2且0x3，即为0x3，可令t3x，则1t27，即有函数f（x）9x3x+11即为函数g（t）t23t1（t）2，当t即xlog2时，函数取得最小值；当t27即x3时，函数取得最大值647【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性的运用：解不等式和求最值，考查换元法的运用，运用二次函数在闭区间上的最值求法是解题的关键，属于中档题24（12分）设f（x）的定义域为（0，+），对于任意正实数m，n恒f（mn）f（m）+f（n），且当x1时，（1）求f（3）的值；（2）求证：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）解关于x的不等式【分析】（1）利用赋值法转化求
25、解即可（2）利用函数的单调性的定义判断即可（3）利用函数的单调性转化不等式为代数形式，求解即可【解答】解：（1）令mn1，则f（1）2f（1），所以f（1）0，令，则，所以f（3）1；（2）证明：任取x1，x2（0，+），且x1x2，则，因为，所以，即f（x2）f（x1），所以f（x）在（0，+）上单调递增；（3）由f（33）f（3）+f（3）得f（9）2，所以，因为f（x）在（0，+）上单调递增，即，得x9，所以不等式的解集为9，+）【点评】本题考查函数的单调性以及抽象函数的应用，考查转化思想以及计算能力25（12分）已知函数f（x）loga（ax2x+1），其中a0且a1（1）当a时，求函
26、数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a1和0a1分类讨论，由ax2x+1在上得单调性及ax2x+10对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又，且函数在（0，+）单调递减，即函数f（x）的值域为（，1；（2）依题意可知，i）当a1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2x+1在上递增，且ax2x+10对恒成立故有，解得：a2；ii）当0a1时，同理必须ax2x+1在上递减，且ax2x+10对恒成立故有，解得：综上，实数a的取值范围为【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题
