1、2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1（5分）设UR，Ax|2x1，Bx|log2x0，则AUB（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12（5分）下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）AyByx3Cy（）xDy|x|3（5分）已知0a1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）Alog2aa22aBa22alog2aCa2log2a2aD2alog2aa24（5分）如果AB0，且BC0，那么直线Ax+By+C0不通过（）A第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）函数 f（x）lnx+2x6的零点x0所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6（5分）已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）Alm，lBlm，lClm，lDlm，l7（5分）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为（）AB2CD28（5分）若函数f（x）的图象和g（x）ln（2x）的图象关于直线xy0对称，则f（x）的解析式为（）Af（x）e2xBCf（x）2exDf（x）ex+29（5分）已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的
3、体积是（）A cm3B cm3C cm3D cm310（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x2）2+y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为（）Ax1By1Cxy+10Dx2y+3011（5分）在四面体ABCD中，下列条件不能得出ABCD的是（）AABBC且ABBDBADBC且ACBDCACAD且BCBDDACBC且ADBD12（5分）已知函数，若|f（x）|ax，则a取值范围是（）A3，0B（，1C（，0D3，1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）点（1，1）到直线x+y10的距离为 14（5分）已知f（x）是偶函数，当x0时f（x）x（
4、x+1）则当x0时f（x） 15（5分）已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：x123f（x）211x123g（x）321则当fg（x）2时，x 16（5分）已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分）17（10分）已知集合Ax|1x2，Bx|mxm+1（1）当m2时，求R（AB）（2）若BA，求实数m的取值范围18（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y+20上（）求AB边上的高CE所在直线的方程；（）求ABC的面积19（12
5、分）求圆心在直线l1：xy10上，与直线l2：4x+3y+140相切，截直线l3：3x+4y+100所得的弦长为6的圆的方程20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点（）证明：EF平面PAD；（）求三棱锥EABC的体积V21（12分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设f（x）表示学生注意力指标，该小组发现f（x）随时间x（分钟）的变化规律（f（x）越大，表明学生的注意
6、力越集中）如下：（a0，a1）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（）求a的值；（）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？22（12分）已知函数f（x），g（x）f（22x）（1）求证：函数f（x）在（0，+）上是单调增函数；（2）判断函数y的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）k+l0有实数解，求实数k的取值范围2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1（5分）设UR，Ax|2x1，Bx|log2x0，则AUB（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集UR，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知Ax|x0，Bx|x1，则AUBx|0x1，故选：C【点评】此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型2（5分）下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）AyByx3Cy（）xDy|x|【分析】根据函数奇偶性和单调
8、性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ay是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件Byx3是奇函数，则（，+）上是减函数，满足条件Cy（）x是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件Dy|x|是偶函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性判断，根据常见函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键3（5分）已知0a1，则log2a，2a，a2的大小关系是（）Alog2aa22aBa22alog2aCa2log2a2aD2alog2aa2【分析】由0a1，可得log2a0，2a1，a2（0，1）即可得出【解答】解：0a1，则log2a0，2a1，a2（0，1）log2aa22a，故选：
9、A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）如果AB0，且BC0，那么直线Ax+By+C0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先把Ax+By+C0化为yx，再由AB0，BC0得到0，0，数形结合即可获取答案【解答】解：直线Ax+By+C0可化为yx，又AB0，BC0AB0，0，0，直线过一、二、三象限，不过第四象限故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题5（5分）函数 f（x）lnx+2x6的零点x0所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】
10、判断函数是连续增函数，利用函数的零点的判定定理，从而得到函数f（x）lnx+2x6的零点所在的区间【解答】解：连续函数f（x）lnx+2x6是增函数，f（2）ln2+46ln220，f（3）ln30，f（2）f（3）0，故函数f（x）lnx+2x6的零点所在的区间为（2，3），故选：C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题6（5分）已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）Alm，lBlm，lClm，lDlm，l【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，由m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，则若lm，l，
11、则m，这与m是平面的一条斜线矛盾；若lm，l，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；若lm，l，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故A，B，D三种情况均不可能出现分析后即可得到答案【解答】解：m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，A答案中：若lm，l，则m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现B答案中：若lm，l，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现D答案中：若lm，l，则m，或m，这与m是平面的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现故A，B，D三种情况均不可能出现故选：C【点评】要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像
12、能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件7（5分）过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y0所截得的弦长为（）AB2CD2【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y24y0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解【解答】解：将圆x2+y24y0的方程可以转化为：x2+（y2）24，即圆的圆心为A（0，2），半径为R2，A到直线ON的距离，即
13、弦心距为1，ON，弦长2，故选：D【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解8（5分）若函数f（x）的图象和g（x）ln（2x）的图象关于直线xy0对称，则f（x）的解析式为（）Af（x）e2xBCf（x）2exDf（x）ex+2【分析】利用反函数的概念及指对互化可得结论【解答】解：由题可知，yf（x）与yg（x）互为反函数，因为yg（x）ln（2x），所以xln（2y），即2yex，所以yf（x）ex，故选：B【点评】本题考查函数解析式的求法及常用方法，考查反函数的概念，考查指对互
14、化，注意解题方法的积累，属于基础题9（5分）已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A cm3B cm3C cm3D cm3【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，做出面积三棱锥的高是1，根据三棱锥的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，面积是，三棱锥的高是1，三棱锥的体积是cm3，故选：C【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高本题是一个基础题10（5分）过点M（1，
15、2）的直线l与圆C：（x2）2+y29交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为（）Ax1By1Cxy+10Dx2y+30【分析】经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（12）2+2259，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CMl时弦长最短，ACB最小，设此时直线l的斜率为k，由kkCM1
16、，得：2k1，所以，l的方程为：，即x2y+30【点评】本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，过C内一点M作直线l与C交于A、B两点，则弦AB的长最短弦AB对的劣弧最短弦对的圆心角最小圆心到直线l的距离最大CMl弦AB的中点为M，此题是中档题11（5分）在四面体ABCD中，下列条件不能得出ABCD的是（）AABBC且ABBDBADBC且ACBDCACAD且BCBDDACBC且ADBD【分析】在几何体中选取边长的中点，运用等腰三角形的性质，直线平面的垂直，平面与平面的垂直问题判断即可得出答案【解答】解：ABBD，ABBC，BDBCB，AB面BCD，CD面BCD，ABCD，设A在面BC
17、D射影为O，AO面BCD，ADBC，ACBD，O为BCD的垂心连接BO，则BOCD，AOCDCD面ABOAB面ABOABCD，取CD中点G，连接BG，AG，ACAD且BCBD，CDBG，CDAG，BGAGG，CD面ABG，AB面ABGABCD，综上选项A，B，C能够得出ABCD，故选：D【点评】本题综合考查了空间几何体中点直线，平面的垂直问题，关键是利用平面几何知识，空间直线平面的性质定理，判定定理转化直线的位置关系判断即可12（5分）已知函数，若|f（x）|ax，则a取值范围是（）A3，0B（，1C（，0D3，1【分析】当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，求得a0当x0时，可得x23xax
18、，求得a的范围再把这两个a的取值范围取交集，可得答案【解答】解：当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，则此时a0当x0时，根据x2+3x的取值为（，0，|f（x）|x23xax，x0时 左边右边，a取任意值x0时，有ax3，即a3综上可得，a的取值为3，0，故选：A【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）点（1，1）到直线x+y10的距离为【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：利用点到直线的距离可得：d故答案为：【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
19、14（5分）已知f（x）是偶函数，当x0时f（x）x（x+1）则当x0时f（x）x2x【分析】先设x0，则x0，适合已知条件下的表达式，故f（x）x（x+1），再根据f（x）是偶函数可得到答案【解答】解：设x0，则x0，适合已知条件下的表达式，所以f（x）x（x+1）x（x1）x2x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）f（x）x2x故答案为：x2x【点评】本题主要用奇偶性求函数在对称区间上的解析式，属于中档题具体解法分两步（1）在欲求区间上设自变量x，则其对称区间上的x符合已知条件的表达式，使用这个表达式；（2）利用奇偶性将所得表达式进行化简，对称到欲求区间上，从而得到要求的表达式15（5分
20、）已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：x123f（x）211x123g（x）321则当fg（x）2时，x3【分析】利用函数的定义即可得出【解答】解：由表格可知：f（1）2，fg（x）2，g（x）1，而g（3）1，x3故答案为3【点评】本题考查了函数的定义，属于基础题16（5分）已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为3【分析】构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面体的外接球即为正方体的外接球由此能求出该球表面积【解答】解：构造一个各棱长为1的正方体，连接各面的对角线可作出一个正四面体，此四面体各棱为，而此四面
21、体的外接球即为正方体的外接球此球的直径为正方体的体对角线，即，所以该球表面积S4R23故答案为：3【点评】本题考查球的表面积的求法，考查正方体、正四面体、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分）17（10分）已知集合Ax|1x2，Bx|mxm+1（1）当m2时，求R（AB）（2）若BA，求实数m的取值范围【分析】（1）当m2时，集合Bx|2x1，再由集合Ax|1x2，先求出AB，由此能求出R（AB）（2）由集合Ax|1x2，Bx|mxm+1且BA，列出不等式组，能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）当
22、m2时，集合Bx|2x1，因为集合Ax|1x2，所以ABx|2x2，从而R（AB）x|x2或x2（2）因为集合Ax|1x2，Bx|mxm+1且BA，所以，解之得1m1，即实数m的取值范围是m|1m1【点评】本题考查并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、子集定义的合理运用18（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y+20上（）求AB边上的高CE所在直线的方程；（）求ABC的面积【分析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出（II）由 得C（4
23、，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）（2分）且kCE1，（4分）CE所在直线方程为y2x3，即xy10（6分）（II）由 得C（4，3），（8分）|AC|BC|，ACBC，（10分）SABC|AC|BC|2（12分）【点评】本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）求圆心在直线l1：xy10上，与直线l2：4x+3y+140相切，截直线l3：3x+4y+100所得的弦长为6的圆的方程【分析】根据题意设圆心为C（a，a1），半径为r，利用
24、点到直线的距离以及勾股定理求出圆心与半径即可【解答】解：由题意，设圆心为C（a，a1），半径为r，则点C到直线l2的距离是d1；（3分）点C到直线l3的距离是d2；（6分）由题意，得，（8分）解得a2，r5，（10分）即所求圆的方程是：（x2）2+（y1）225（12分）【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，是中档题20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点（）证明：EF平面PAD；（）求三棱锥EABC的体积V【分析】（）要证明：EF平面PAD，只需证明EFAD即可（）求三棱锥EABC的体积V只需求出底面A
25、BC的面积，再求出E到底面的距离，即可【解答】解（）在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC又BCAD，EFAD，又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD；（）连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EGSABCABBC2，VEABCSABCEG【点评】本题考查棱锥的体积，只需与平面平行，是中档题21（12分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设f
26、（x）表示学生注意力指标，该小组发现f（x）随时间x（分钟）的变化规律（f（x）越大，表明学生的注意力越集中）如下：（a0，a1）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（）求a的值；（）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？【分析】（）由题意，10060140，从而求a的值；（）上课后第5分钟末时f（5）140，下课前5分钟末f（35）1535+640115，从而可得答案；（）分别讨论三段函数上f（t）140的解，从而求出f（t）140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达
27、到140的时间能保持的时间【解答】解：（）由题意得，当t5时，f（t）140，即10060140，解得，a4；（）f（5）140，f（35）1535+640115，由于f（5）f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（）当0t10时，由（1）知，f（t）140的解集为5，10，当10t20时，f（t）340140，成立；当20t40时，15t+640140，故20t，综上所述，5t，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持5分钟【点评】本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x），g（x）f（22x）（1）求
28、证：函数f（x）在（0，+）上是单调增函数；（2）判断函数y的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）k+l0有实数解，求实数k的取值范围【分析】（1）求导，分析导数的符号，可得函数f（x）在（0，+）上是单调增函数；（2）函数y为偶函数，利用奇偶性的定义，可以判断；（3）若方程g（x）k+l0有实数解，则k1（1，1），进而得到答案【解答】证明：（1）函数f（x），f（x），当x（0，+）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（0，+）上是单调增函数；（2）函数y为偶函数理由如下：当令h（x）则h（x）h（x），故函数y为偶函数（3）当x0时，g（x）f（22x）1为增函数，g（x）0，1）且g（x）g（x），即g（x）为奇函数故g（x）（1，1）若方程g（x）k+l0有实数解，则k1（1，1）即k（0，2）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用
