1、2017-2018学年内蒙古通辽五中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合Ax|x22x30，B1，0，1，2，3，则AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1，32（5分）以下说法正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B零向量没有方向C共线向量又叫平行向量D若和都是单位向量，则3（5分）下列角中，与终边相同的角是（）ABCD4（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay与yx+1By1与yx0Cy1与yx1Dyx与ylogaax（a0且a1）5（5分）已知函数f
2、（+1）x+1，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）x2Bf（x）x2+1（x1）Cf（x）x22x+2（x1）Df（x）x22x（x1）6（5分）关于函数ytan（2x+），下列说法正确的是（）A是奇函数B在区间上单调递增C为其图象的一个对称中心D最小正周期为7（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（1.73）A15平方米B12平方米C9平
3、方米D6平方米8（5分）设D为ABC所在平面内一点，3，则（）A+BC+D+9（5分）若，则的值为（）ABCD10（5分）若函数yf（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数yf（x）是（）Aysin（x）+1Bysin（x+）+1Cysin（x+）+1Dysin（x）+111（5分）函数若该函数的两个零点为x1，x2，则（）Ax1x21Bx1x21Cx1x21D无法判定12（5分）函数y的图象与函数y2sinx，（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A8B6C4D2二、填空题（本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分.把答案填写在相应位置的横线上）13（5分）若幂函数y（m2m1）xm的函数图象经过原点则m 14（5分）若log2（log3x）log3（log2y）2，则x+y 15（5分）已知是第一象限角，若，则sin+cos 16（5分）将函数f（x）cos（2x+）1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质 （填入所有正确性质的序号）最大值为，图象关于直线x对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点（，0）对称；在（0，）上单调递减三、解答题（本大题共6小题，共70分
5、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，与的夹角为60（1）求；（2）求18（12分）（1）已知f（），若为第二象限角，且，求f（）的值；（2）已知tan3，求2sin2+sincoscos2的值19（12分）已知向量（1，2），（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标20（12分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（k）0恒成立，求k的取值范围21（12分）已知，且，设函数yf（x）（）求函数yf（x）的对称轴方程及单调递减区间；（
6、）若，求函数yf（x）的最大值和最小值并写出函数取最值时x的值22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界已知函数，（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围2017-2018学年内蒙古通辽五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7、1（5分）已知集合Ax|x22x30，B1，0，1，2，3，则AB（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1，3【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合Ax|x22x30x|1x3，B1，0，1，2，3，则AB0，1，2，故选：B【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，同时考查二次不等式的解法，属于基础题2（5分）以下说法正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B零向量没有方向C共线向量又叫平行向量D若和都是单位向量，则【分析】根据向量的概念分析各选项即可判断；【解答】解：只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相
8、等向量，故A错误，零向量是没有方向的向量，B错误；共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确；若，都是单位向量，两向量的方向不定，D错误；故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到向量的基础知识，属于中档题3（5分）下列角中，与终边相同的角是（）ABCD【分析】直接写出终边相同角的集合得答案【解答】解：与角终边相同的角的集合为A|+2k，kZ，取k1，得与角终边相同的角是故选：D【点评】本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题4（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay与yx+1By1与yx0Cy1与yx1Dyx与ylogaax（a0且a1）【分析】分别判断两个函数的
9、定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：yx+1，函数g（x）的定义域为x|x1，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数函数yx01，函数g（x）的定义域为x|x0，函数g（x）的定义域为x|x1y1|x|1，两个函数的对应法则不相同，所以两个函数的不能表示同一个函数ylogaaxx，（a0且a1），两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以两个函数表示同一个函数故选：D【点评】本题主要考查两个函数是否为同一函数，利用函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，比较基础5（5分）已知函数f（+1）x+1，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）x2Bf（x）x2+1（x1）Cf（
10、x）x22x+2（x1）Df（x）x22x（x1）【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可【解答】解：令则x（t1）2 （t1）f（t）（t1）2+1t22t+2f（x）x22x+2（x1）故选：C【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法6（5分）关于函数ytan（2x+），下列说法正确的是（）A是奇函数B在区间上单调递增C为其图象的一个对称中心D最小正周期为【分析】判断函数的周期，求出对称中心，函数的单调性，判断选项即可【解答】解：函数ytan（2x+），函数的周期为：，当x0时，y，函
11、数不是奇函数；因为k，kZ，解得x（，），kZ，所以在区间上单调递增，不正确；x时，ytan（）不存在，所以为其图象的一个对称中心正确故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断，正切函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的求法，考查计算能力7（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（1.73）A15平方米B12平方米C9平方米D6平方米【分析】在Rt
12、AOD中，由题意OA4，DAO，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB，OA4，在RtAOD中，可得：AOD，DAO，ODAO，可得：矢422，由ADAOsin42，可得：弦2AD224，所以：弧田面积（弦矢+矢2）（42+22）49平方米故选：C【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）设D为ABC所在平面内一点，3，则（）A+BC+D+【分析】根据向量减法的几何意义便有，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项【解答】解：；故选：A【点评】考查向量减法的几何意
13、义，以及向量的数乘运算9（5分）若，则的值为（）ABCD【分析】由互为余角的两个角的诱导公式，算出cos（）再根据互为补角的两角的诱导公式加以计算，可得cos（）【解答】解：，即cos（）又（）+（），cos（）故选：B【点评】本题给出，求的值着重考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值的一般方法的知识，属于中档题10（5分）若函数yf（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数yf（x）是（）Aysin（x）+1Bysin（x+）+1Cysin（x+）+1Dysin（x）+1【分析】由题意，将的图象相应变
14、换的逆变换：先向上平移1个单位，再向左平移个单位，然后将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得函数yf（x）的图象由此即可算出【解答】解：根据题意，将函数的图象向上平移1个单位，得到的图象然后将所得图象向左平移个单位，得到的图象再将得到的图象上的点纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍，可得的图象因此，函数yf（x）的表达式为故选：B【点评】本题给出函数yf（x）的图象作一系列的变换后，得到函数的图象，求yf（x）的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的变换公式等知识，属于中档题11（5分）函数若该函数的两个零点为x1，x2，则（）Ax1x21Bx1x21Cx1x21D无法
15、判定【分析】不妨设x11x2，讨论a以确定x1x2的取值范围【解答】解：不妨设x11x2，若a1，则logax2（）x2，logax1（）x1，故logax1x2（）x2（）x10；故0x1x21；若0a1，则logax2（）x2，logax1（）x1，故logax1x2（）x2+（）x10；故0x1x21；故选：C【点评】本题考查了对数函数的性质与应用，属于基础题12（5分）函数y的图象与函数y2sinx，（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A8B6C4D2【分析】函数y1与y22sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：函数
16、y1，y22sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图，当1x4时，y10 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（1，）和（，）上是减函数；在（，）和（，4）上是增函数 函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xHxB+xGxC+xFxD+xE2，故所求的横坐标之和为8故选：A【点评】本题考查两个函数的图象的交点的横坐标之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把
17、答案填写在相应位置的横线上）13（5分）若幂函数y（m2m1）xm的函数图象经过原点则m2【分析】根据幂函数的定义求出m的值即可【解答】解：由题意得：m2m11，解得：m1或m2，而函数图象过原点，则m2，故答案为：2【点评】本题考查了幂函数的定义及性质，属于基础题14（5分）若log2（log3x）log3（log2y）2，则x+y593【分析】根据对数的运算性质和定义即可计算【解答】解：log2（log3x）log3（log2y）2，log3x4，log2y9，x3481，y29512，x+y81+512593，故答案为：593【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题15（
18、5分）已知是第一象限角，若，则sin+cos【分析】把已知等式两边平方，可得2sincos，再由sin+cos求解【解答】解：由，两边平方得：，则2sincos，又是第一象限角，sin+cos故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题16（5分）将函数f（x）cos（2x+）1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质（填入所有正确性质的序号）最大值为，图象关于直线x对称；图象关于y轴对称；最小正周期为；图象关于点（，0）对称；在（0，）上单调递减【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律
19、，求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：将函数f（x）cos（2x+）1的图象向左平移个单位长度，得到ycos2（x+）+1cos（2x+）1cos2x1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）cos2x 的图象对于函数g（x）：它的最大值为，由于当x时，g（x），不是最值，故g（x）的图象不关于直线x对称，故排除；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故正确；它的最小正周期为，故正确；当x时，g（x）0，故函数的图象关于点（，0）对称，故正确；在（0，）上，2x（0，），g（x）不是单调函数，故排除，故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（
20、x+）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，与的夹角为60（1）求；（2）求【分析】（1），由此能求出结果（2），由此能求出结果【解答】解：（1），与的夹角为6021643cos60917（2）【点评】本题考查向量的数量积、向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（12分）（1）已知f（），若为第二象限角，且，求f（）的值；（2）已知tan3，求2sin2+sincoscos2的值【分析】（1）利用诱导公式化简，根据同角函数关系式
21、即可求出f（）的值；（2）由利用“弦化切”除以“1”，化简即可得答案【解答】解：f（）cos，sin为第二象限角，cos故得f（）cos（2）由tan3，则2sin2+sincoscos22【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，诱导公式，考查了计算能力，属于基础题19（12分）已知向量（1，2），（3，4）（1）求+与的夹角；（2）若满足（+），（+），求的坐标【分析】（1）求得+与的坐标，利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得与的夹角的值（2）根据两个向量垂直、平行的性质，求得的坐标【解答】解：（I），设与的夹角为，则又0，（II）设，则，（+
22、），（+），解得：，即【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直、平行的性质，属于基础题20（12分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（k）0恒成立，求k的取值范围【分析】（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b（2）利用定义法证明函数的单调性（3）利用函数的奇偶性将不等式f（t22t）+f（k）0转化为f（t22t）f（k）f（k），然后利用单调性求k的取值范围【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）0，即，解得b1，又f（
23、1）f（1），即，12a2a，即a1，经检验符合题意a1，b1（2）由（1）可知，设x1x2，y2x在R单调递增，f（x1）f（x2），即f（x）在（，+）上为减函数（3）f（x）在（，+）上为减函数，且为奇函数，原不等式f（t22t）+f（k）0等价为f（t22t）f（k）f（k），t22tk恒成立yt22t（t1）211，k1，即k的取值范围是k1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键21（12分）已知，且，设函数yf（x）（）求函数yf（x）的对称轴方程及单调递减区间；（）若，求
24、函数yf（x）的最大值和最小值并写出函数取最值时x的值【分析】（）求出f（x）的解析式，根据三角函数的性质求出函数的对称轴和递减区间即可；（）根据x的范围，求出2x的范围，结合三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（），且，（2分）（3分）由，得x由，得（5分），函数在k+，k+，（kz）递减（6分）（），（8分）；（10分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数的性质，是一道中档题22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界已知函数，（1）若函
25、数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）问题转化为在0，+）上恒成立，通过换元法求解即可【解答】解：（1）因为函数g（x）为奇函数，所以g（x）g（x），即，即，得a1，而当a1时不合题意，故a1（2）由（1）得：，而，易知g（x）在区间（1，+）上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为3，1，所以|g（x）|3，故函数g（x）在区间上的所有上界构成集合为3，+）（3）由题意知，|f（x）|5在0，+）上恒成立，5f（x）5，在0，+）上恒成立设2xt，由x0，+），得t1易知P（t）在1，+）上递增，设1t1t2，所以h（t）在1，+）上递减，h（t）在1，+）上的最大值为h（1）7，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）3，所以实数a的取值范围为7，3【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题
