1、2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中、呼和浩特二十一中联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）下列集合表示正确的是（）A2，4B2，4，4 C1，3，3D漂亮女生2（5分）已知集合A0，1，Bx|1x2，则AB（）A0，1 B1，0，1C1，1D13（5分）已知集合Ax|12x8，集合Bx|0log2x1，则AB（）A（1，3）B（1，2）C（2，3）D（0，2）4（5分）若全集U0，1，2，3，4，5，6，A1，3，B3，5，则U（AB）（）A2，4B2，4，6C0，2，4D0，2，4，65（5分）设集合Ay|y，xR，集合By|1y4，则
2、A（RB）（）A（0，1）4，+）B4，+）C（4，+）D6（5分）函数y+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（3，+）D（3，+）7（5分）已知集合1，2，3，4，5的非空子集A具有性质P：当aA时，必有6aA则具有性质P的集合A的个数是（）A8B7C6D58（5分）已知函数，则ff（2）（）A16B2CD49（5分）下列四组函数中表示同一个函数的是（）Af（x）x0与 g（x）1Bf（x）|x|与Cf（x）x与 D与 10（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，311（5分）定义一
3、种运算：ab，已知函数f（x）2x（3x），那么函数yf（x+1）的大致图象是（）ABCD12（5分）设alog73，blog37，c30.7，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbcaDbac二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知集合A1，0，1，2，B1，2，3，则集合AB中所有元素之和是 14（5分）已知f（x）在R上是增函数，且f（2）0，则使f（x2）0成立的x的取值范围是 15（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9） 16（5分）（lg2）2+lg5lg20+（）0+0.（）2 三、解答
4、题（共6小题，满分70分）17（12分）已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1（1）求A（RB）；（2）已知集合Cx|1xa，若CAC，求实数a的取值集合18（12分）已知函数（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间2，9上的最大值与最小值19（10分）已知全集UR，集合Ax|x1，或x3，集合Bx|kx2k+1，且（UA）B，求实数k的取值范围20（12分）设f（x）+m，xR，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明21（12分）已知函数f（x）loga（x+1），
5、g（x）loga（1x）（a0，且a1）设F（x）f（x）+g（x），G（x）f（x）g（x），解决下列问题：（1）求函数F（x）的定义域；（2）证明F（x）为偶函数；并求F（x）的值域；（3）证明G（x）为奇函数；并判断函数G（x）的单调性22（12分）北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，期中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行社的人数在30人或30人以下，则每张机票收费800元；若旅行社的人数多于30人，则给予优惠，每多一张，旅行社每张机票减少20元，但旅行社的人数最多不超过45人（1）写出旅行社获得的机票利润y（元）与旅行团的人数x（人）之间的函
6、数关系式；（2）求出当机票利润最大时旅行社的人数，并求出最大利润2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹二中、呼和浩特二十一中联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）下列集合表示正确的是（）A2，4B2，4，4 C1，3，3D漂亮女生【分析】利用集合中元素的确定性、互异性、无序性直接求解【解答】解：在A中，2，4表示集合，正确；在B中，2，4，4不满足集合中元素的互异性，错误；在C中，1，3，3不满足集合中元素的互异性，错误；在D中，漂亮女生，不满足集合中元素的确定性，错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查集合中元素的确定
7、性、互异性、无序性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知集合A0，1，Bx|1x2，则AB（）A0，1 B1，0，1C1，1D1【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A0，1，Bx|1x2，AB0，1故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）已知集合Ax|12x8，集合Bx|0log2x1，则AB（）A（1，3）B（1，2）C（2，3）D（0，2）【分析】求出集合A，集合B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|12x8x|0x3，集合Bx|0log2x1x|1x2，ABx|1x2（1，2）故选：B【点评】本题考查交集的求
8、法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）若全集U0，1，2，3，4，5，6，A1，3，B3，5，则U（AB）（）A2，4B2，4，6C0，2，4D0，2，4，6【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集U0，1，2，3，4，5，6，A1，3，B3，5，AB1，3，5，则U（AB）0，2，4，6，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集和并集的定义是解决本题的关键5（5分）设集合Ay|y，xR，集合By|1y4，则A（RB）（）A（0，1）4，+）B4，+）C（4，+）D【分析】由题意先求出集合A，由补集的运算求出RB，再由交集的运算求出A（RB）
9、【解答】解：由题意得，集合Ay|y，xRy|y0，又集合By|1y4，所以RBy|y4或y1，则A（RB）y|y4或0y10，1）4，+），故选：A【点评】本题考查了交集、并集、补集的混合运算，属于基础题6（5分）函数y+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（3，+）D（3，+）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y+，解得x且x3；函数y的定义域为，3）（3，+）故选：C【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题7（5分）已知集合1，2，3，4，5的非空子集A具有性质P：当aA时，必有6aA则具有性质P的集合A
10、的个数是（）A8B7C6D5【分析】根据题意，分析可得，满足当aA时，必有6aA的有3；1、5；2、4三组，列举满足条件的集合，进而可得答案【解答】解：根据题意，满足题意的子集有3、 1，5、 2，4、3，1，5、3，2，4、3，1，5，2，4、1，5，2，4，共7个；故选：B【点评】本题考查集合的子集，关键是理解题意中“当aA时，必有6aA”的含义8（5分）已知函数，则ff（2）（）A16B2CD4【分析】根据分段函数的解析式求出 f（2）4，可得 ff（2）f（4）【解答】解：函数，f（2）224，ff（2）f（4）2，故选：B【点评】本题主要考查利用分段函数以及函数的周期性求函数的值，属
11、于基础题9（5分）下列四组函数中表示同一个函数的是（）Af（x）x0与 g（x）1Bf（x）|x|与Cf（x）x与 D与 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）x01的定义域为x|x0，g（x）1 的定义域为1，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）|x|的定义域为R，g（x）|x|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）x的定义域为R，g（x）x的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）x的定义域为R，g（x）x的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数故选：B【点评】本题考
12、查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目10（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档11（5分）定义一种运算：ab，已知函数f（x）2x（3x），那么函数y
13、f（x+1）的大致图象是（）ABCD【分析】结合新定义，求出函数的解析式，这个函数图象的最低点是（1，2），由此知函数yf（x+1）图象的最低点是（0，2），结合已知一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为B【解答】解：ab，f（x）2x（3x），这个函数图象的最低点是（1，2），函数yf（x+1）的图象是把函数yf（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数yf（x+1）图象的最低点是（0，2），结合已知一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为B故选：B【点评】本小题主要考查函数函数的图象、函数的图象的变换、指数函数等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题12（5分）设alog73，blog3
14、7，c30.7，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbcaDbac【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：0log71alog73log771，1log33blog37log392，c30.72，a，b，c的大小关系是abc故选：A【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知集合A1，0，1，2，B1，2，3，则集合AB中所有元素之和是5【分析】利用并集定义先求出AB，由此能求出集合AB中所有元素之和【解答】解：集合A1，0，1，2，B1，2，3
15、，AB1，0，1，1，2，3，集合AB中所有元素之和是：1+0+1+2+35故答案为：5【点评】本题考查并集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用14（5分）已知f（x）在R上是增函数，且f（2）0，则使f（x2）0成立的x的取值范围是（4，+）【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x22，由此求得x的取值范围【解答】解：f（x）在R上是增函数，且f（2）0，要使f（x2）0，则有x22，即 x4，成立的x的取值范围是（4，+），故答案为：（4，+）【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题15（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（9）【分析】利用幂函数
16、的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x9代入即可得【解答】解：设幂函数f（x）x，幂函数yf（x）的图象过点（），解得f（x），f（9），故答案为：【点评】本题考察了幂函数的概念、解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键属于基础题16（5分）（lg2）2+lg5lg20+（）0+0.（）2102【分析】利用有理数指数幂、对数性质、运算法则求解【解答】解：（lg2）2+lg5lg20+（）0+0.（）2（lg2）2+lg5（2lg2+lg5）+1+（0.3）39（lg2+lg5）2+1+1+1+100102故答案为：102【点评】本题考查对数、指数的化简求值，是基础题，
17、解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数性质、运算法则的合理运用三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1（1）求A（RB）；（2）已知集合Cx|1xa，若CAC，求实数a的取值集合【分析】（1）由指数函数、对数函数的单调性分别求出集合A、B，由补集的运算求出RB，由交集的运算求出A（RB）；（2）由CAC得CA，根据条件对a分类讨论，分别由子集的定义求出a的范围，最后并在一起求出实数a的取值集合【解答】解：（1）集合Ax|33x27x|33x33x|1x3，Bx|log2x1x|log2xx|x2，RBx|x2，A（RB）x|1x2；（2）C
18、AC，CA，当a1时，C，此时CA；当a1时，集合Cx|1xa，CA，则1a3，综上可得，实数a的取值集合是（，3【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，子集的定义，以及指数函数、对数函数的单调性，考查分类讨论思想18（12分）已知函数（1）判断函数f（x）在区间0，+）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间2，9上的最大值与最小值【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即可（2）利用函数的单调性，求解函数的最值即可【解答】（1）解：f（x）在区间0，+）上是增函数证明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，x1x20，（x1+1）（x2+1）0，f（x1）f（x2）0，
19、即f（x1）f（x2）函数f（x）在区间0，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在区间2，9上是增函数，故函数f（x）在区间2，9上的最大值为，最小值为【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力19（10分）已知全集UR，集合Ax|x1，或x3，集合Bx|kx2k+1，且（UA）B，求实数k的取值范围【分析】可先求出UAx|1x3，根据（UA）B即可讨论B是否为空集：B时，k2k+1；B时，或，这样即可求出实数k的取值范围【解答】解：UAx|1x3；（UA）B；B时，k2k+1；k1；B时，；k3，或1k0；综上，实数k的取值范围为（，03，+）【点评】考查
20、描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算，以及空集的概念20（12分）设f（x）+m，xR，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明【分析】（1）由奇函数的性质：f（0）0列出方程，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明【解答】19解：（1）由函数f（x）为奇函数，x0函数有意义，得f（0）0，即m+10，所以m1（5分） （2）证明：任取x1，x2R，且x1x2（6分）则f（x1）f（x2）（m+）（m+） （8分）x1x2，0，
21、+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力21（12分）已知函数f（x）loga（x+1），g（x）loga（1x）（a0，且a1）设F（x）f（x）+g（x），G（x）f（x）g（x），解决下列问题：（1）求函数F（x）的定义域；（2）证明F（x）为偶函数；并求F（x）的值域；（3）证明G（x）为奇函数；并判断函数G（x）的单调性【分析】（1）求出F（x）的解析式，根据对数函数的性质求出函数F（x）的定义
22、域即可；（2）根据偶函数的定义证明即可，根据复合函数的单调性求出F（x）的值域即可；（3）根据奇函数的定义证明即可，求出G（x）的导数，从而判断G（x）的单调性【解答】解：（1）F（x）f（x）+g（x）loga（x+1）+loga（1x），由对数函数的定义得：，解得：1x1，故F（x）的定义域是（1，1）；（2）证明：F（x）f（x）+g（x）loga（x+1）+loga（1x），F（x）loga（x+1）+loga（1+x）F（x），F（x）的定义域是（1，1），关于原点对称，故F（x）是偶函数；F（x）loga（x2+1），x0时，F（0）0，a1时，F（x）在（0，1）递减，x1时，F
23、（x），根据函数F（x）是偶函数得F（x）在（1，0）递增，x1时，F（x），故F（x）的值域是（，0；0a1时，F（x）在（0，1）递增，x1时，F（x）+，根据函数F（x）是偶函数得F（x）在（1，0）递减，x1时，F（x）+，故F（x）的值域是0，+）；（3）证明：G（x）f（x）g（x）loga（x+1）loga（1x），G（x）的定义域是（1，1），关于原点对称，G（x）loga（x+1）loga（1+x）G（x），故函数G（x）在（1，1）是奇函数；G（x），a1时，G（x）0，G（x）在（1，1）递减，0a1时，G（x）0，G（x）在（1，1）递增【点评】本题考查了函数的单调性、
24、奇偶性问题，考查函数的值域问题，是一道中档题22（12分）北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，期中旅行社的包机费为12000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行社的人数在30人或30人以下，则每张机票收费800元；若旅行社的人数多于30人，则给予优惠，每多一张，旅行社每张机票减少20元，但旅行社的人数最多不超过45人（1）写出旅行社获得的机票利润y（元）与旅行团的人数x（人）之间的函数关系式；（2）求出当机票利润最大时旅行社的人数，并求出最大利润【分析】（1）设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，根据条件建立函数关系；（2）利用分段函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当1x30且xN时，m800，y800x12000当30x45且xN时，m80020（x30）140020x，y（140020x）x1200020x2+140012000，y（2）当1x30且xN时，ymax800301200012000元当30x45且xN时，当x35时，ymax12500元所以当旅行社人数为35时，旅行社可获得最大利润，最大利润12500元【点评】本题考查函数的应用问题，考查函数的最大值的应用，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的最值性质是解决本题的关键
