1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1二次函数y（x+3）22的图象的顶点坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是（）A大于B等于C小于D不能确定3如图，点A、B、C在O上，D是的中点，若ACD20，则AOB的度数为（）A60B70C80D904有
2、4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（）ABCD5将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+36若关于x的方程kx2x+40有实数根，则k的取值范围是（）Ak16BkCk16，且k0Dk，且k07如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定O1，使O2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，则O2上的点P运动的路径长为（）A2B4C6D无法确定8如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，点E、F分
3、别在AB、AC上，且EFBC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（）A5对B6对C7对D8对二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 10已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为 11图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为 cm12若关于x的方程x2+bx+10的一个根是2，则它的另一个根为 13用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧
4、面，则这个圆锥的侧面积为 14已知二次函数yx2+2x+k的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是 15如图，线段AB被点C黄金分割，且AB2，ACBC，则AC 16某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为 m17如图，半径为1的P的圆心在（4，0）处若P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动设运动时间为t秒，当P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是 18如图，在正方形ABCD中，AB4，E是AB上一点，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F
5、O经过点C、D、F，与AD相交于点G，且AB与O相切，则AE的长为 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：x24x10202018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩859095100甲班参赛学生/人1153乙班参赛学生/人1234分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差21小明有黑色和蓝色的两双袜子，它们除了颜色外都相同，这两双袜子散乱的放在包裹中小明任意取出2只袜子，恰好是颜色相同的袜子的概率是多少？（用画
6、树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）22如图，转盘中3个扇形的面积都相等任意转动转盘2次求指针2次所落扇形中的2个数字的积是正数的概率（用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）23如图，在ABC和ADE中，AB2AD，AC2AE，BC3，且BADCAE求DE的长24如图，以AB为直径的O交ABC的边AC于D，且AB2ACAD求证：BC是O的切线25某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件若规定每天该商品的销售量不低于300件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
7、26如图，二次函数yax2+bx3的图象与x轴的两个交点分别为A（1，0）、B（3，0），与y轴的交点为C（1）求这个二次函数的表达式；（2）在x轴上方的二次函数图象上，是否存在一点E使得以B、C、E为顶点的三角形的面积为？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由27如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且ECEF（1）求证：AEFBCE；（2）若AC2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，ABC的外接圆圆心与CEF的外接圆圆心之间的距离为 28如图1，已知二次函数yx24的图象与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点一次函数ymx+2的
8、图象经过点A，与y轴交于点D（1）求直线AD的函数表达式；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，且当1x3时，新抛物线对应的函数值有最小值为1，求新抛物线对应的函数表达式；（3）如图2，连接AC、BC，在坐标平面内，直接写出使得ACD与EBC相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1二次函数y（x+3）22的图象的顶点坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】由于二次函数ya（xb）2+c的顶点坐标为（b，c），由此即可求出抛物线的顶点坐标【解答】解：二次
9、函数y（x+3）22，其图象的顶点坐标为（3，2）故选：D2一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是（）A大于B等于C小于D不能确定【分析】根据概率公式直接求解即可【解答】解：口袋中装有1个黄球和1白球，共2个球，摸到黄球的概率是，虽然小红第1次摸到的是黄球，但是小红第2次摸到黄球的概率仍然是等于；故选：B3如图，点A、B、C在O上，D是的中点，若ACD20，则AOB的度数为（）A60B70C80D90【分析】根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：连接OD，AOD2
10、ACD，D是的中点，AOB2AOD4ACD80，故选：C4有4根细木棒，它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是（）ABCD【分析】利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、8，3、5、9，3、8、9，5、8、9，其中能够组成三角形的结果数为2，所有能够组成三角形的概率，故选：B5将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+
11、2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+3【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【解答】解：将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：yx2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y（x+3）2+2故选：A6若关于x的方程kx2x+40有实数根，则k的取值范围是（）Ak16BkCk16，且k0Dk，且k0【分析】分类讨论：当k0，方程变形为x+40，此一元一次方程有解；当k0，（1）24k40，方程有两个实数解，得到k且k0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围【解答】解：当k0时，x+40，此时x4，有实数根；当k0时，方程kx2x+40有实数根
12、，（1）24k40，解得：k，此时k且k0；综上，k故选：B7如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定O1，使O2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，则O2上的点P运动的路径长为（）A2B4C6D无法确定【分析】由O2上的点P运动的路径长点O2运动的路径长可求解【解答】解：O2沿着其边缘滚动回到原来位置后运动终止，O2上的点P运动的路径长点O2运动的路径长，O2上的点P运动的路径长2（1+1）4故选：B8如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EFBC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（）A5对B6对C7对D8对【分析】根据平行于三角形的一边的直线与其他两
13、边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解答【解答】解：图中共有7对相似三角形，理由如下：EFBC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，AEGABD，AGFADC，AEFABCABAC且ADBC，AEGAFG，ABDACD，则AEGACD，AFGABD，故选：C二填空题（共10小题）9100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是故答案为：10已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位：h）：8，9，7，9
14、，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为8h【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中8h是出现次数最多的，出现了3次，所以众数是8h故答案为：8h11图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为80cm【分析】比例尺图上距离：实际距离，根据题意列出比例式求解即可【解答】解：设这个正方形瓷砖的实际边长为xcm，根据题意，得1：165：x，解得x80故答案为8012若关于x的方程x2+bx+10的一个根是2，则它的另一个根为【分析】先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可【解答】解：
15、设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得21，解得故答案为：13用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为300【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可【解答】解：这个圆锥的侧面积为S侧2rlrl1030300，故答案为：30014已知二次函数yx2+2x+k的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是k1【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：抛物线的对称轴为x1，将x1代入yx2+2x+k，y1+2+k1+k，所以抛物线的顶点为（1，1+k），1+k0，k1，故答案为：
16、k115如图，线段AB被点C黄金分割，且AB2，ACBC，则AC3【分析】根据黄金比值为计算即可【解答】解：线段AB被点C黄金分割，ACBC，ACABBC223，故答案为：316某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则该水池池底的边长为4m【分析】设正方形池底的边长为xm，池壁的面积为4x2m2根据池底的造价池底的面积+池壁的造价池壁的面积总造价，方程可列出，进而可求出正方形池底的边长【解答】解：设池底的边长为xm300x2+600x9600，解得x14，x28（舍），答：池
17、底的边长为4m故答案为：417如图，半径为1的P的圆心在（4，0）处若P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动设运动时间为t秒，当P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是1t3或5t7【分析】分P位于y轴左侧和右侧两种情况，依据点到直线的距离的概念求解可得【解答】解：P位于y轴左侧时，当t1时，P的圆心在（3，0）处，此时P到y轴距离为2的点只有1个；当t3时，P的圆心在（1，0）处，此时P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端点；当1t3时，P上有且只有2个点到y轴的距离为2；P位于y轴右侧时，当t5时，P的圆心在（1，0）处，此时P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个
18、；当t7时，P的圆心在（3，0）处，此时P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；当5t7时，P上有且只有2个点到y轴的距离为2；综上，1t3或5t7，故答案为：1t3或5t718如图，在正方形ABCD中，AB4，E是AB上一点，连接DE，过点A作AFDE，垂足为FO经过点C、D、F，与AD相交于点G，且AB与O相切，则AE的长为1【分析】设AB与O相切于M，连接OM并反向延长交CD于N，则MNAB，连接GF，根据垂径定理得到CNDN，根据相似三角形的性质得到，如图，连接CG，根据相似三角形的性质得到，推出AGEA，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：设AB与O相切于M，连接OM并反向
19、延长交CD于N，则MNAB，连接GF，在正方形ABCD中，ABCD，MNCD，CNDN，ADC90，CDF+ADF90，AFDE，AFD90，DAF+ADF90，DAFCDF，四边形GFCD是O的内接四边形，FCD+DGF180，FGA+DGF180，FGAFCD，AFGDFC，如图，连接CGEADAFD90，EDAADF，EDAADF，即，在正方形ABCD中，DADC，AGEA，DG4AE，ONDG2AE，CG2OM2（4ON）4+AE，DG2+CD2CG2，（4AE）2+42（4+AE）2，AE1故答案为：1三解答题（共10小题）19解方程：x24x10【分析】配方法的一般步骤：（1）把常
20、数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x10，x24x1，x24x+41+4，（x2）25，x2，x12+，x22202018年12月4日是第五个国家宪法日，也是第一个“宪法宣传周”甲、乙两班各选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩859095100甲班参赛学生/人1153乙班参赛学生/人1234分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差【分析】根据平均数的计算公式分别求出甲和乙的平均数，再代入方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算，即可得出答案【解答】解：甲班参赛学生的平均数是：
21、（851+901+955+1003）95（分），乙班参赛学生的平均数是：（851+902+953+1004）95（分），则S甲2（8595）2+（9095）2+5（9595）2+3（10095）220（分2），S乙2（8595）2+2（9095）2+3（9595）2+4（10095）225（分2），答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是95分，方差分别为20分2，25分221小明有黑色和蓝色的两双袜子，它们除了颜色外都相同，这两双袜子散乱的放在包裹中小明任意取出2只袜子，恰好是颜色相同的袜子的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）【分析】列表得出所有等可能的情况数，
22、找出恰好是颜色相同的袜子的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下： 蓝蓝黑黑蓝（蓝，蓝）（黑，蓝）（黑，蓝）蓝（蓝，蓝）（黑，蓝）（黑，蓝）黑（蓝，黑）（蓝，黑）（黑，黑）黑（蓝，黑）（蓝，黑）（黑，黑）所有等可能的情况有12种，其中恰好是颜色相同的袜子的情况有4种，所以恰好是颜色相同的袜子的概率为22如图，转盘中3个扇形的面积都相等任意转动转盘2次求指针2次所落扇形中的2个数字的积是正数的概率（用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）【分析】画出树状图，然后根据概率公式解答即可【解答】解：画树状图如下：P（指针2次所落扇形中的2个数字的积是正数）23如图，在ABC和ADE中，
23、AB2AD，AC2AE，BC3，且BADCAE求DE的长【分析】由题意可证ADEABC，可得，即可求DE的长【解答】证明：AB2AD，AC2AEBADCAEDAEBAC，且ADEABC，且BC3DE24如图，以AB为直径的O交ABC的边AC于D，且AB2ACAD求证：BC是O的切线【分析】连接BD，证明ABCADB，可得ABCADB90，即BCAB，从而得出BC是O的切线【解答】证明：连接BD，AB是O的直径ADB90，AB2ACAD，又AA，ABCADB，ABCADB，ABC90，BCAB，BC是O的切线25某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，
24、经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件若规定每天该商品的销售量不低于300件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？【分析】直接利用每件利润销量总利润，进而得出关系式进而得出答案【解答】解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元，则y（x30）100+10（60x）10x2+1000x2100010（x50）2+4000，100+10（60x）300，x40，又当x50时，y随x的增大而增大，当x40时，y有最大值，且为3000，答：当销售单价为40元时，每天获取的利润最大，最大利润是3000元26如图，二次函数yax2+bx3的图象与x轴的两个交点分别为
25、A（1，0）、B（3，0），与y轴的交点为C（1）求这个二次函数的表达式；（2）在x轴上方的二次函数图象上，是否存在一点E使得以B、C、E为顶点的三角形的面积为？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）设交点式ya（x1）（x3），化为一般式得到3a3，解得a1，从而得到抛物线解析式；（2）先确定C（0，3），作EFy轴交直线BC于F，如图，利用直线平移得到直线BC的解析式为yx3，设E（x，x2+4x3），则F（x，x3），利用三角形面积公式得到SBCEEF3x2+x，然后解方程求出x即可得到满足条件的E点坐标【解答】解：（1）抛物线的解析式为ya（x1）（x3），即yax2
26、4ax+3a，3a3，解得a1，抛物线解析式为yx2+4x3；（2）存在当x0时，yx2+4x33，C（0，3），作EFy轴交直线BC于F，如图，易得直线BC的解析式为yx3，设E（x，x2+4x3），则F（x，x3），EFx2+4x3（x3）x2+3x，SBCEEF3x2+x，即x2+x，解得x1，x2当x时，yx2+4x3，此时E点坐标为（，），当x时，yx2+4x3（舍去），综上所述，E点坐标为（，）27如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且ECEF（1）求证：AEFBCE；（2）若AC2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，ABC的外接圆圆
27、心与CEF的外接圆圆心之间的距离为【分析】（1）利用同角的余角判断出AFEBEC，即可得出结论；（2）设AEx，AFy，则BEx，AB2x，BCAD2y，进而利用AEFBCE，得出，即x22y2，再用勾股定理得出（2x）2+（2y）2（2）2，即x2+y23，联立即可得出结论；（3）先判断出ABC的外接圆的圆心是AC的中点与CEF的外接圆的圆心为CF的中点，进而得出MN是AF的一半，再用勾股定理求出AD，进而得出AF，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，EAFCBE90，AEF+AFE90，ECEF，FEC90，AEF+BEC90，AFEBEC，EAFCBE90，AEFBCE
28、，（2）解：四边形ABCD是矩形，ADBC，E、F分别是AB、AD的中点AEBEAD，设AEx，AFy，则BEx，AB2x，BCAD2y，AEFBCE，x22y2，B90，AB2+BC2AC2，（2x）2+（2y）2（2）2，x2+y23，由得，（舍）或（舍）或（舍）或AE，AF1，点E是AB的中点，AB2AE2，（3）解：如图，CEF90，CEF是直角三角形，CEF的外接圆的圆心是斜边CF的中点，记作点M，CMFM，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ABC是直角三角形，ABC的外接圆的圆心是斜边AC的中点，记作N，ANCN，CMFM，MNAF，由（2）知，AB2，AC2，根据勾股定
29、理得，BC2，AD2，点F是AD的中点，AFAD1，MNAF，故答案为：28如图1，已知二次函数yx24的图象与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点一次函数ymx+2的图象经过点A，与y轴交于点D（1）求直线AD的函数表达式；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，且当1x3时，新抛物线对应的函数值有最小值为1，求新抛物线对应的函数表达式；（3）如图2，连接AC、BC，在坐标平面内，直接写出使得ACD与EBC相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标【分析】（1）由题意可求点A，点B坐标，将点A坐标代入一次函
30、数解析式可求m的值，即可求直线AD的函数表达式；（2）由题意可求CC解析式，设C（t，t4），则新抛物线对应的函数表达式为：y（xt）2+t4，分t1，1t3，t3三种情况讨论，由二次函数的性质可求t的值，即可求新抛物线对应的函数表达式；（3）分ACDEBC，ACDECB两种情况讨论，由相似三角形的性质可求EC，BE的长，再由两点距离公式可求点E坐标【解答】解：（1）当y0时，0x24，x12，x22，A（2，0），B（2，0）直线AD过点A，02m+2，m1直线AD的函数表达式为：yx+2（2）当x0时，y044C（0，4）CCADCC解析式为：yx4设C（t，t4），则新抛物线对应的函数表
31、达式为：y（xt）2+t4当t1时，1x3对应的新抛物线部分位于对称轴右侧，且y随x的增大而增大，当x1时，y最小（1t）2+t41t12（舍去），t21y（x+1）25当1t3时，xt时，y最小t41t3y（x3）21当t3时，1x3对应的新抛物线部分位于对称轴左侧，且y随x的增大而减小x3时，y最小（3t）2+t41t12（舍去），t23（舍去）综上所述：新抛物线对应的函数表达式为y（x+1）25或y（x3）21（3）ACD与EBC相似点A（2，0），点D（0，2），点C（0，4），点B（2，0）CD6，AD2，AC2，BC2设点E坐标为（x，y）若ACDEBCBE，CE（x2）2+（y0）2，（x0）2+（y+4）2解得：，点E坐标（，2）或（2，）若ACDECBEC，BEx2+（y+4）2，（x2）2+y2解得：，点E坐标（0，）或（，2）综上所述：点E坐标为：（，2）或（2，）或（0，）或（，2）
