1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBmCmDm2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（5，1）B（4，3）C（3，4）D（1，5）4一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（）A7
2、.5米B8米C14.7米D15.75米5如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD110，则BOD的大小是（）A100B140C130D1206若点A（x1，5），B（x2，3），C（x3，1）在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x17如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos（）ABCD8用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A1cmB2cmCcmDcm9如图所示，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O若SDOE
3、：SCOA4：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：2B1：3C2：3 D2：510如图，直线l的解析式为yx+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11方程x22x0的解是 12如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游
4、戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 13已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht2+24t+1，则点火后 s时，火箭能达到最大高度14如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是 15如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则不等式ax2bx+c的解集是 16如图，已知O的直径AB10cm，CD是O的弦，ABCD，垂足为点M，且CD8cm，则AC的长为 cm17经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小
5、三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为 18如图，MON30，点B1在边OM上，且OB13，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则An
6、1AnCn1的高为 （用含正整数n的代数式表示）三、计算与画图（19小题8分，20小题8分，共16分）19先化简，再求值：，其中a4sin30+2cos45tan4520如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，5），C（2，1）（1）将ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C，请画出A1B1C（2）求出（1）中线段AC在旋转过程中扫过的图形的面积（结果保留）21如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞从建筑物顶端A处测得航模C的俯角30，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角45，求此时航模C的飞行高度（精确到1米）（参考数据：1.41
7、，1.73，2.45）22甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字求和，如果和大于6，那么甲获胜；如果和不大于6，那么乙获胜请你帮忙解决下列问题：（l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平23已知：如图，ABC中，内接于O，且ABAC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AFAE（1）求证：BF与O相切；（2）若BF5，cosC，求O的半径24某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高
8、果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？此时每棵果树的产量是多少？25如图（1），将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合，当正方形GECF的顶点G在正方形ABCD的对角线AC上时，的值为 如图（2），将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0a45），猜测AG与BE之间的数量关系，并说明理由如图（3），将正
9、方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（45a90）使得B、E、G三点在一条直线上，此时tanGAC，AG6，求BCE的面积26如图，已知抛物线y+bx+c的图象经过点A（1，0）和点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考
10、答案与试题解析一选择题（共10小题）1关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBmCmDm【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b3，cm，b24ac（3）241m0，解得m故选：B2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合
11、题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C3在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（5，1）B（4，3）C（3，4）D（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又A（6，8），端点C的坐标为（3，4）故选：C4一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长
12、为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（）A7.5米B8米C14.7米D15.75米【分析】根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与水杉、水杉影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答【解答】解：根据，列方程可得到结论，设水杉的高是x米则即，解得：x7.5则这棵水杉树高为7.5米故选：A5如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD110，则BOD的大小是（）A100B140C130D120【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A180BCD70，由圆周角定理得，BOD2A140，故选：B
13、6若点A（x1，5），B（x2，3），C（x3，1）在反比例函数y的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1【分析】将点A（ x1，5），B（ x2，3），C（ x3，1）分别代入反比例函数y，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小【解答】解：点A（ x1，5），B（ x2，3），C（ x3，1）都在反比例函数y的图象上，5，即x1；3，即x2；1，即x31；x2x1x3；故选：B7如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos（）ABCD【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再
14、利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求cos的值【解答】解：小正方形面积为49，大正方形面积为169，小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在RtABC中，AC2+BC2AB2，即AC2+（7+AC）2132，整理得，AC2+7AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos，故选：A8用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A1cmB2cmCcmDcm【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r，求出r后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆
15、锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r，解得r1，所以圆锥的高（cm）故选：C9如图所示，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O若SDOE：SCOA4：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：2B1：3C2：3 D2：5【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可【解答】解：DEAC，DEOCAO，SDOE：SCOA4：25，（）2，DEAC，SBDE与SCDE的比2：3，故选：C10如图，直线l的解析式为yx+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动
16、时间为t秒（0t4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】分别求出0t2和2t4时，S与t的函数关系式即可判断【解答】解：当0t2时，St2，当2t4时，St2（2t4）2t2+8t8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C故选：C二填空题（共8小题）11方程x22x0的解是x10，x22【分析】首先把方程左边分解因式可得x（x2）0，进而得到x0，x20，再解即可【解答】解：x22x0，x（x2）0，则x0，x20，x10，x22故答案为：x10，x2212如图，飞
17、镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为339，其中阴影部分面积为4124，飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：13已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht2+24t+1，则点火后12s时，火箭能达到最大高度【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【解答】解：ht2+24t+1（t224t+144）+145（t12）2+145二次项系数为1，抛物线开口向
18、下，当x12时，h取得最大值，即点火12s时，火箭能达到最大高度故答案为：1214如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是6【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSCAB3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB3，而SOAB|k|，|k|3，k0，k6故答案为：615如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则不等式ax2bx+c
19、的解集是2x1【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2bx+c的解集【解答】解：如图所示：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），不等式ax2bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：2x1故答案为：2x116如图，已知O的直径AB10cm，CD是O的弦，ABCD，垂足为点M，且CD8cm，则AC的长为cm【分析】先根据垂径定理得CMDMCD4cm，由直径AB10cm，得OAOC5cm，由勾股定理得OM的长，利用勾股定理可得AC【解答】解：连接OCCDABCMDMCD4（cm），AB10cm，OAOC5cm，OM3（
20、cm），AMAO+OM8（cm），AC4故答案为417经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为113或92【分析】由ACD是等腰三角形，ADCBCD，推出ADCA，即ACCD，分两种情形讨论当ACAD时，当DADC时，分别求解即可【解答】解：BCDBAC，BCDA46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，当ACAD时，ACDADC（18046）67
21、，ACB67+46113，当DADC时，ACDA46，ACB46+4692，故答案为113或9218如图，MON30，点B1在边OM上，且OB13，过点B1作B1A1OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，；按此规律进行下去，则An1AnCn1的高为（）n1（用含正整数n的代数式表示）【分析】证明A1A2C1是等边三角形，A2A3C2、An1AnC
22、n1都是等边三角形，求出A1C1A1B1B1C1，由等边三角形的性质得出等边A1A2C1的高A1C1，同理求出等边A2A3C2的高A2C2（）2，得出规律即可【解答】解：MON30，B1A1OM，A1B1C1是等边三角形，A1B1OB1OA1B160，B1A1C160，C1A1A260，A2B2OM，A2B2A1B1，A1A2C1OA1B160，A1A2C1是等边三角形，同理：A2A3C2、An1AnCn1都是等边三角形，A1C1A1B1B1C1，等边A1A2C1的高A1C1，C1B1B2906030，B2C1B1C1，A2C2A2B2A1C1+B2C1，等边A2A3C2的高A2C2（）2，A
23、n1AnCn1的高为（）n1；故答案为：（）n1三解答题（共8小题）19先化简，再求值：，其中a4sin30+2cos45tan45【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式，a4sin30+2cos45tan454+212+，把a2+代入，原式+120如图，ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（4，4），B（2，5），C（2，1）（1）将ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C，请画出A1B1C（2）求出（1）中线段AC在旋转过程中扫过的图形的面积（结果保留）【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1B1即可解决问题（2）利用扇形的面积公式计算即
24、可【解答】解：（1）如图，A1B1C即为所求（2）21如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞从建筑物顶端A处测得航模C的俯角30，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角45，求此时航模C的飞行高度（精确到1米）（参考数据：1.41，1.73，2.45）【分析】作CDAB，知ACD30，BCD45，设ADx，可得CDx，由BDCDx，结合AD+BDAB得x+x52，解之求得x的值，从而得出答案【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，则ACD30，BCD45，设ADx，在RtACD中，CDx，在RtBCD中，由BCD45知BDCDx，由AD+BDAB得x+x52，解得
25、：x26（1）2626，则BDx782633，答：此时航模C的飞行高度为33米22甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字求和，如果和大于6，那么甲获胜；如果和不大于6，那么乙获胜请你帮忙解决下列问题：（l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等可能的结果数；（2）根据概率公式求出甲和乙获胜的概率，再进行比较即可得出答案【解答】解：（1）列表如下：一 二1234（1，4）（2，4）（
26、3，4）5（1，5）（2，5）（3，5）由表格可知共有6种结果，并且它们出现的可能性均相同（2）由（1）中表格可知，和大于6的结果有三种，分别为（3，4），（2，5），（3，5）所以P（甲胜）；和不大于6的结果有三种，分别为（1，4），（2，4），（1，5），所以P（乙胜）；因为P（甲胜）P（乙胜）；所以游戏公平23已知：如图，ABC中，内接于O，且ABAC，点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AFAE（1）求证：BF与O相切；（2）若BF5，cosC，求O的半径【分析】（1）连接BD，证明BF是O的切线，只需证明FBD90；（2）由RtBDF中的勾股定理进行
27、解答即可【解答】证明：（1）连接BD，ADAB，BAD90，BD是直径，BD过圆心，ABAC，ABCD，又CD，BEF是等腰三角形，ABCABF，DABF，又BAD90，ABD+D180BAD1809090，ABD+ABF90，DBF90，OBBF，又OB是O的半径，BF是OA切线；（2）CD，cosDcosC，在RtBDF中cosD，设BD4x，DF5x，又BD2+BF2DF2（4x）2+52（5x）2x，x0x，BD4，OBBDO半径为24某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果
28、y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？此时每棵果树的产量是多少？【分析】（1）根据该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示即可求解；（2）根据（1）中求得的函数关系式，代入7000千克，即可求解；（3）确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义【解答】解：（1）根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系，设函数关系式为ykx+b，将（12，7
29、4）、（28，66）代入关系式可得解得k，b80，所以y与x之间的函数关系式为yx+80（2）根据题意可列方程，化简得x280x+12000，解得x120，x260，因为题中要求投入成本最低的情况下，所以x260不符题意舍去，答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克（3）根据题意可列函数关系式w（x+80）（x+80）（x40）2+7200令y0，可求出自变量x的取值范围是0x160，所以当x40时，w可取到最大值7200，每颗果树的产量为yx+8060答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大每颗果树的产量为60千克25如图（1），将正方形ABCD与正方形GECF的顶点C重合，当正方
30、形GECF的顶点G在正方形ABCD的对角线AC上时，的值为如图（2），将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0a45），猜测AG与BE之间的数量关系，并说明理由如图（3），将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（45a90）使得B、E、G三点在一条直线上，此时tanGAC，AG6，求BCE的面积【分析】（1）根据ACBC，CGEC，可得AGBE，即（2）根据BCEAGC，利用对应边之间的比例关系就可以得到AG和BE的比值（3）利用相似三角形的性质证明AGC90，求出BE，EC即可解决问题【解答】解：（1）如图中，ACBC，CGEC，AGACCGBCECBE，故答案为：（2）结论：如图中，
31、所示，连接CGACGBCE，ACGBEC，（3）如图中，连接CG，、ACGBEC，GACEBCAGCBEC90，AG6，BE，tanEBCtanGAC，EBC30，在RtBEC中，tanEBCEC，SBECBEEC3326如图，已知抛物线y+bx+c的图象经过点A（1，0）和点C（0，2），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q
32、，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为yx2，则Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），由QMDF且四边形DMQF是平行四边形知QMDF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知ODBQMB，故分DOBMBQ90，利用DOBMBQ得，再证MBQBPQ得，即，解之即可得此时m的值；BQM90，此时点Q与点A重合，BODBQM，易得点Q坐标【解答】（1）将点A（1，0）和点C（0，2）代入中，得解得则该抛物线解析式为：；（2）由题意知点D坐标为（0，2），设
33、直线BD解析式为ykx+b，将B（4，0）、D（0，2）代入，得：，解得：，直线BD解析式为yx2，当点P在线段AB上时，QMx轴，P（m，0）（m0），Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），则QMm2+m+2（m2）m2+m+4，F（0，）、D（0，2），DF，QMDF，当m2+m+4时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m1（舍去）或m3，即当m3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：QMDF，ODBQMB，分以下两种情况：当DOBMBQ90时，DOBMBQ，则，MBQ90，MBP+PBQ90，MPBBPQ90，MBP+BMP90，BMPPBQ，MBQBPQ，即，解得：m13、m24，当m4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，m3，点Q的坐标为（3，2）；当BQM90时，此时点Q与点A重合，BODBQM，此时m1，点Q的坐标为（1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似
