1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD2在ABC中，A90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列选项中不正确的是（）AsinBBsinCCcosBDtanB3如图，如果的坐标是（6，3），的坐标是（4，7），那么的坐标是（）A（7，4）B（5，7）C（8，4）D（8，5）4下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，
2、买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上5已知关于x的一元二次方程x26x+k+10的两个实数根是x1，x2，且x12+x2224，则k的值是（）A8B7C6D56如图所示，ABCD，AEFD，AE，FD分别交BC于点C，H，则图中共有相似三角形（）A7对B6对C5对D4对7已知x23x40，则代数式的值是（）A3B2CD8质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A点数都是偶数B点数的和为奇数C点数的和小于13D点数的和小于29有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45
3、场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）45B x（x+1）45Cx（x1）45Dx（x+1）4510如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点A（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11如果，那么 12如图，若点A的坐标为，则sin1 13将抛物线yx22向上平移4个单位，再向右平移3个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 14如图，在ABC中，中线BD，CE相交于点O，若S
4、ABC4，则SDOE 15如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm，且tanEFC，那么矩形ABCD的周长为 cm三、解答题（本题共8个小题，满75分）16计算：（1）（2）17如图，在RtABC中，ACB90，已知CDAB，BC1（1）如果BCD30，求AC；（2）如果tanBCD，求CD18已知关于x的方程x2mx3x+m40（m为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x24，请求出方程的这两个实数根19如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二
5、次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线yx+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值20如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率21南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海
6、里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离22如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD1，AC3时，求BF的长23如图，直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，
7、在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案【解答】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、不是最简二次根式，符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，不符合题意；故选：B2在ABC中，A90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列选项中不正确的是（）AsinBBsinCCc
8、osBDtanB【分析】根据锐角三角函数的定义判断【解答】解：在ABC中，A90，A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB，A正确，不符合题意；sinC，B正确，不符合题意；cosB，C不正确，符合题意；tanB，D正确，不符合题意；故选：C3如图，如果的坐标是（6，3），的坐标是（4，7），那么的坐标是（）A（7，4）B（5，7）C（8，4）D（8，5）【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：如图所示：点的坐标是（8，5），故选：D4下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率1
9、0%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故
10、本选项正确故选：D5已知关于x的一元二次方程x26x+k+10的两个实数根是x1，x2，且x12+x2224，则k的值是（）A8B7C6D5【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，代入已知条件中，求得k的值【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x26，x1x2k+1，x12+x22（x1+x2）22x1x2362（k+1）24，解之得k5故选D6如图所示，ABCD，AEFD，AE，FD分别交BC于点C，H，则图中共有相似三角形（）A7对B6对C5对D4对【分析】根据平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似，则图中BFH、BAG、CEG、CDH任意两个
11、三角形都相似【解答】解：ABCD，AEDF；BFHBAGBAGCEGBFHCEGBFHCDHCEGCDHCDHBAG相似三角形共有6对故选：B7已知x23x40，则代数式的值是（）A3B2CD【分析】已知等式变形求出x3，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：已知等式整理得：x3，则原式，故选：D8质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A点数都是偶数B点数的和为奇数C点数的和小于13D点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可【
12、解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率，点数的和为奇数的概率，点数和小于13的概率1，点数和小于2的概率0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13故选：C9有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）45B x（x+1）45Cx（x1）45Dx（x+1）45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）45【解答】解：有x支球队参加篮
13、球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）45，故选：A10如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点A（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断；x2时，y0，判断；根据函数增减性，判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与y轴交于负半轴，c0，1，b0，abc0，故正确；1，2ab0，故正确；x2时，y0，4a+2b+c0，故不正
14、确；对称轴是直线x1，所以x2和x0时，y值相等，若（2，y1），（，y2）是抛物线上两点，y1y2，故不正确，正确，故选：A二填空题（共5小题）11如果，那么【分析】直接用同一未知数表示出x，y的值，进而得出答案【解答】解：，设x4a，则y3a，那么故答案为：12如图，若点A的坐标为，则sin1【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，由勾股定理，得OA2sin1，故答案为：13将抛物线yx22向上平移4个单位，再向右平移3个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y（x3）2+2【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式【解
15、答】解：将抛物线yx22向上平移4个单位，再向右平移3个单位，得到新的抛物线解析式为：y（x3）22+4，即y（x3）2+2故答案是：y（x3）2+214如图，在ABC中，中线BD，CE相交于点O，若SABC4，则SDOE【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是ABC的中位线，即可得到DEBC，再根据DOEBOC，即可得到OD：OB1：2，SDOESABC，进而求出答案【解答】解：BD，CE分别是边AC，AB上的中线，DE是ABC的中位线，DEBC，DE，DOEBOC，SDOESBDESABDSABC，故答案为15如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
16、已知折痕AE5cm，且tanEFC，那么矩形ABCD的周长为36cm【分析】根据tanEFC的值，可设CE3k，在RtEFC中可得CF4k，EFDE5k，根据BAFEFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RtAEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案【解答】解：tanEFC，设CE3k，则CF4k，由勾股定理得EFDE5k，DCAB8k，AFB+BAF90，AFB+EFC90，BAFEFC，tanBAFtanEFC，BF6k，AFBCAD10k，在RtAFE中由勾股定理得AE5，解得：k1，故矩形ABCD的周长2（AB+BC）2（8k+10k）36cm，故答案为：36三解答题（共8小题）
17、16计算：（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案【解答】解：（1）原式（4018+8）3030；（2）原式53（2+6+2）6217如图，在RtABC中，ACB90，已知CDAB，BC1（1）如果BCD30，求AC；（2）如果tanBCD，求CD【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余，由BCD的度数求出B的度数，利用锐角三角函数定义表示出tanB，将tanB及BC的长代入，即可求出AC的长；（2）在直角三角形BDC中，由已知tanBCD的值，利用锐角三角函数定义得出BD与CD的比值为1：3，根据比值设出BDk，CD3k，再由BC的长，利
18、用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出CD的长【解答】解：（1）CDAB，BDC90，DCB30，B60，在RtACB中，ACB90，tan60，又BC1，则AC；（2）在RtBDC中，tanBCD，设BDk，则CD3k，又BC1，利用勾股定理得：k2+（3k）21，解得：k或k（舍去），则CD3k18已知关于x的方程x2mx3x+m40（m为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x24，请求出方程的这两个实数根【分析】（1）由（m3）241（m4）m2+2m+25（m+1）2+24，得出0，即可得出结论；（2）由x1+
19、x2m+3，x1x2m4，得出m+34，解得m1，则原方程为x24x30，解方程即可得出结果【解答】（1）证明：x2mx3x+m40，即：x2（m+3）x+m40，（m3）241（m4）m2+2m+25（m+1）2+24，0，关于x的方程x2mx3x+m40有两个不相等的实数根；（2）解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2m+3，x1x2m4，x1+x24，m+34，m1，原方程为：x24x30，解得：x12+，x22，方程的这两个实数根为：x12+，x2219如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函
20、数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线yx+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【分析】（1）根据二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，a，b，c1，二次函数的解析式为yx2x1；（2）当y0时，得x2x10
21、；解得x12，x21，点D坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x420如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的
22、结果；（2）两个数字的积为奇数的4种情况，两个数字的积为奇数的概率为：21南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离【分析】作ADBC，垂足为D，设CDx，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BCCD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30设CDx，在RtACD中，可得
23、ADx，在RtABD中，可得BDx，又BC20（1+），CD+BDBC，即x+x20（1+），解得：x20，ACx20（海里）答：A、C之间的距离为20海里22如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD1，AC3时，求BF的长【分析】（1）由C+DBF90，C+DAC90，推出DBFDAC，由此即可证明（2）先证明ADBD，由ACDBFD，得1，即可解决问题【解答】（1）证明：ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，C+DBF90，C+DAC90，DBFDAC，ACDBFD（2）tanABD1，ADB901，A
24、DBD，ACDBFD，1，BFAC323如图，直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）先根据一次函数求B和C的坐标，再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，过E作EGy轴，交直线BC于G，设E（m，m
25、2+m+4），则G（m，m+4），表示铅直高度EG的长，利用三角形面积公式及二次函数的最值得出点E的坐标；（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可【解答】解：（1）当x0时，y4，B（0，4），当y0时，x+40，x6，C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线yax2+x+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）如图1，过E作EGy轴，交直线BC于G，设E（m，m2+m+4），则G（m，m+4），EG（m2+m+4）（m
26、+4）+4m，SBECEGOC6（+4m）2（m3）2+18，20，S有最大值，此时E（3，8）；（3）yx2+x+4（x25x+）+4（x）2+；对称轴是：x，A（1，0）点Q是抛物线对称轴上的动点，Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，点M在直线yx+4上，点M的坐标是（3，2），又点A的坐标是（1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，P（，）；如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，A（1，0），且Q的横坐标为，P的横坐标为，P（，）；以AM为对角线时，如图4，M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，点P的坐标是（，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（，）或（，）或（，）
