1、2019年华师大版数学上册九年级第21章 二次根式单元测试卷一选择题（共15小题）1下列各式中是二次根式的是（）ABCD（x0）2下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD3式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx14使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx25式子（a0）化简的结果是（）AxBxCxDx6把根号外的因式化到根号内：a（）ABCD7下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD8下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD9等式成立的条件是（）Ax1Bx1C1x1Dx1或x110若+与互为倒数，则（）Aab1Bab+1Ca+b1Da+
2、b111已知a，b2，则有（）AabBabCaDa12的一个有理化因式是（）ABC +D13下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD14已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A5B6C7D815若（b为整数），则a的值可以是（）AB27C24D20二填空题（共8小题）16当a2时，二次根式的值是 17要使代数式有意义，x的取值范围是 18化简： 19把化为最简二次根式，结果是 20若成立，则x的取值范围是 21计算： 22与最简二次根式是同类二次根式，则m 23计算的结果是 三解答题（共3小题）24当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值25已知y+4，计算xy2的值
3、26观察下列各式：1+1；1+1；1+1，请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题猜想： ；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；应用：计算2019年华师大版数学上册九年级第21章 二次根式单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1下列各式中是二次根式的是（）ABCD（x0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；B、的被开方数10，无意义；C、的根指数为2，且被开方数20，是二次根式；D、的被开方数x0，无意义；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a0）叫二次根式2下列各式中，一定是二次根式的是
4、（）ABCD【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数【解答】解：A、当a0时，二次根式无意义，故错误；B、当0时，二次根式无意义，故错误；C、a取任何实数时，a20故正确；D、当c1时，被开方数c+10，二次根式无意义，故错误正确的是C，故选C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故选：C【点评】本题考查了二次根式有意义
5、的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键4使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键5式子（a0）化简的结果是（）AxBxCxDx【分析】由已知得ax30，a0，可知x0，再根据二次根式的性质解答【解答】解：a0，中x0，故|x|x故选：A【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，a；a0时，a；a0时，06把根号外的因式化到根号内：a（）ABCD【分析】根据被
6、开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：由被开方数是非负数，得a0a，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键7下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误
7、；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式8下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案【解答】解：A、，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、，不是最简二次根式，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定
8、义是解题关键9等式成立的条件是（）Ax1Bx1C1x1Dx1或x1【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可【解答】解：，解得：x1故选：A【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即（a0，b0）10若+与互为倒数，则（）Aab1Bab+1Ca+b1Da+b1【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解【解答】解：由题意得，（）（）1ab1，即ab+1故选：B【点评】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为111已知a，b2，则有（）AabBabCaDa【分析】本题可先将a分母有理化，然后再判断a、b的关系【解答】解：因为a（2），所以ab故选：B【点评】本题涉
9、及到分母有理化的知识，找出分母的有理化因式是解题的关键12的一个有理化因式是（）ABC +D【分析】找出原式的一个有理化因式即可【解答】解：的一个有理化因式是，故选：B【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键13下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断【解答】解：A、2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误故选：C【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化
10、成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式14已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A5B6C7D8【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可【解答】解：A、当a5时，故A选项错误；B、当a6时，2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a7时，故C选项错误；D、当a8时，2，故D选项错误故选：B【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式15若（b为整数），则a的值可以是（）AB27C24D20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解： +3+b当a20时，2，b5，
11、符合题意，故选：D【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型二填空题（共8小题）16当a2时，二次根式的值是2【分析】把a2代入二次根式，即可得解为2【解答】解：当a2时，二次根式2【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单17要使代数式有意义，x的取值范围是x0且x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且x10，解得：x0且x1，故答案为：x0且x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是
12、非负数18化简：【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可【解答】解：2【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于019把化为最简二次根式，结果是【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键20若成立，则x的取值范围是2x3【分析】根据二次根式的定义得出x20，3x0，求出即可【解答】解：要使原式成立，必须x20，3x0，解得：2x3，故答案为：2x3【点评】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘除法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x20和3x0是解此题
13、的关键21计算：【分析】根据1的有理化因式为+1，进行计算即可【解答】解：原式，+1，故答案为+1【点评】主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同22与最简二次根式是同类二次根式，则m1【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+12，然后解方程即可【解答】解：2，m+12，m1故答案为1【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式23计算的结果是【
14、分析】先化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：43故答案为：【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并三解答题（共3小题）24当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值【分析】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值【解答】解：0，当a时，有最小值，是0则+1的最小值是1【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数25已知y+4，计算xy2的值【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入xy2求值即可【解答】解：由题意得：，解得：x，把x代入y+4，得y4，当x，y4时xy21614【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数26观察下列各式：1+1；1+1；1+1，请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题猜想：1+1；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：1+；应用：计算【分析】直接利用利用已知条件才想得出答案；直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；利用发现的规律将原式变形得出答案【解答】解：猜想：1+1；故答案为：1+，1；归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：1+；应用：1+1【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键
