1、2018-2019学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得4分，满分共48分1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D42一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）ABCD3反比例函数y（x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A3B3CD4对于二次函数y2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下B图象和y轴交点的纵坐标为3Cx1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x15如图，四边形A
2、BCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AABADBBCCDCDBCADCA6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4407如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC8a、b是实数，点A（2，a）、B
3、（3，b）在反比例函数y的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a9如图所示，抛物线yax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac0；a+b+c0；2ab0；ca3其中正确的有（）个A1B2C3D410如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150D16011如图，在O中，AOB120，P为弧AB上的一点，则APB的度数是（）A100B110C120D13012如图，在反比例函数y（x0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些
4、点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3（）A1B1.5C2D无法确定二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，满分共24分，要求只写出最后结果）13如果关于x的方程x2+2axb2+20有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b 14如图所示的抛物线yx2+bx+b24的图象，那么b的值是 15如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是（3，0），则点A的坐标是 16如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ACx轴
5、，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC1时，ABC的周长为 17如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是 18如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为 三、简答题：（本大题共7道小题，满分共78分，解答应写出文字说明和推理步骤）19（8分）已知关
6、于x的方程x22kx+k0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y过ABCD的顶点B，D点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，SABCD6（1）填空：点A的坐标为 ；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式21（10分）甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率22（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶
7、点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积23（12分）如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长24（12分）已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN求证：（1）DE是O的切线；（2）ME2MDMN25（14分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，
8、OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）（1）点P与水面的距离是 m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？2018-2019学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得4分，满分共48分1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B【点评
9、】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）ABCD【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：C【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比3反比例函数y（x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A3B3CD【分析】可设出点P的坐标，则
10、可表示出矩形OAPB的面积【解答】解：点P在反比例函数y（x0）的图象上，可设P（x，），OAx，PA，S矩形OAPBOAPAx（）3，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解题的关键4对于二次函数y2（x1）23，下列说法正确的是（）A图象开口向下B图象和y轴交点的纵坐标为3Cx1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x1【分析】根据a2得出图形开口向上，化成一般式，根据c的值，即可判断图象和y轴的交点坐标，根据对称轴即可判断选项C、D【解答】解：A、y2（x1）23，a20，图象的开口向上，故本选项错误；B、y2（x1）232x24
11、x1，即图象和y轴的交点的纵坐标式1，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，开口向上，当x1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x1，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想5如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AABADBBCCDCDBCADCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BACDAC，BCCD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大
12、小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等6共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方
13、程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题7如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC【分析】由旋转的性质得到ABDCBE60，ABBD，推出ABD是等边三角形，得到DABCBE，于是得到结论【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，ABDCBE60，ABBD，ABD是等边三角形，DAB60，DABCBE，ADBC，故选：
14、C【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键8a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题【解答】解：y，反比例函数y的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y的图象上，ab0，故选：A【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质9如图所示，抛物线yax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2
15、，0）之间，以下结论：b24ac0；a+b+c0；2ab0；ca3其中正确的有（）个A1B2C3D4【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x1，x3与x1关于x1对称，x3时，y0，x1时，ya+b+c0，故错误；对称轴为x1，2ab0，故正确；顶点为B（1，3），yab+c3，ya2a+c3，即ca3，故正确；故选：B【点评】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型10如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，若旋转角为20，则1为（）A110B120C150
16、D160【分析】设CD与BC交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出BAD的度数，再由四边形内角和为360即可得出BED的度数，根据对顶角相等即可得出结论【解答】解：设CD与BC交于点E，如图所示旋转角为20，DAD20，BAD90DAD70BAD+B+BED+D360，BED360709090110，1BED110【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以及对顶角，根据旋转及四边形内角和为360找出BED110是解题的关键11如图，在O中，AOB120，P为弧AB上的一点，则APB的度数是（）A100B110C120D130【分析】在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆
17、周角定理和圆内接四边形的性质解答即可【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，ACBAOB60，由圆内接四边形的性质得到，APB180ACB120，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键12如图，在反比例函数y（x0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3（）A1B1.5C2D无法确定【分析】根据反比例函数的几何意义可知图中
18、所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3211.5故选：B【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，满分共24分，要求只写出最后结果）13如果关于x的方程x2+2axb2+20有两个相等的实数根，且常数a与b互
19、为倒数，那么a+b2【分析】根据根的判别式求出0，求出a2+b22，根据完全平方公式求出即可【解答】解：关于x的方程x2+2axb2+20有两个相等的实数根，（2a）241（b2+2）0，即a2+b22，常数a与b互为倒数，ab1，（a+b）2a2+b2+2ab2+314，a+b2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a2+b22和ab1是解此题的关键14如图所示的抛物线yx2+bx+b24的图象，那么b的值是2【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解【解答】解：由图可知，抛物线经过原点（
20、0，0），所以，02+b0+b240，解得b2，抛物线的对称轴在y轴的右边，0，b0，b2故答案为：2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确识图判断出函数图象经过原点坐标是解题的解，要注意利用对称轴判断出b是负数15如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是（3，0），则点A的坐标是（1，2）【分析】根据位似变换的性质进行计算即可【解答】解：点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标是（2，4），即（1，2），故答案为：（1，2）【点评
21、】本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k是解题的关键16如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC1时，ABC的周长为+1【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OBAB，结合三角形的周长公式可得出ABC的周长OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出ABC的周长【解答】解：OA的垂直平分线交OC于点B，OBAB，CABCAB+BC+CAOB+BC+CAOC+CA点A在双曲线y（x0）上，AC1
22、，点A的坐标为（，1），CABCOC+CA+1故答案为： +1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质找出CABCOC+CA是解题的关键17如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4
23、+560，3+560，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2故答案是：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键18如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交
24、直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中的长为22015【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【解答】解：连接P1O1，P2O2，P3O3P1 是O2上的点，P1O1OO1，直线l解析式为yx，P1OO145，P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1x轴，同理，PnOn垂直于x轴，为圆的周长，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，OOn2n1，2OOn2n12n2，当n2017时，22015故答案为 22015【点评】本题考查
25、了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键三、简答题：（本大题共7道小题，满分共78分，解答应写出文字说明和推理步骤）19（8分）已知关于x的方程x22kx+k0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围【分析】一个根大于1，另一个根小于1，即方程两根与1的差的乘积是负数，根据一元二次方程根与系数的关系表示出两根的和与两根的积，根据（x11）（x21）x1x2（x1+x2）+1，即可得到关于k的方程，即可求得k的值【解答】解：设两根为x11，x21那么x110，x210（x11）（x21）0x1x2（x1+x2）+10k0.252k+10解
26、得k由判别式0，（2k1）20；k综上：k的取值范围为k【点评】解决本题的关键是得到与所给题意相关的式子，用根与系数关系求解20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y过ABCD的顶点B，D点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且ADx轴，SABCD6（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式【分析】（1）利用ADx轴易得A点坐标；（2）先把D点坐标代入双曲线y求出k即可得到反比例函数解析式；再平行四边形的面积确定B点纵坐标为2，则根据反比例函数图象上点的坐标可确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式【解答】解：（1）点D的坐标为（2，1），点
27、A在y轴上，且ADx轴，A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）双曲线y经过点D（2，1），k212，双曲线为y，D（2，1），ADx轴，AD2，SABCD6，AE3，OE2，B点纵坐标为2，把y2代入y得，2，解得x1，B（1，2），设直线AB的解析式为yax+b，代入A（0，1），B（1，2）得，解得，AB所在直线的解析式为y3x+1【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式yxk（k为常数，k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，然后求出待定系数；最后写出解析式也考查了待定系数法求一次函数解析式和
28、平行四边形的性质21（10分）甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，（2）利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表如下：甲A甲B甲C乙A（甲A，乙A）（甲B，乙A）（甲C，乙A）乙B（甲A，乙B）（甲B，乙B）（甲C，乙B）乙C（甲A，乙C）（甲B，乙C）（甲C，乙C）（2）由列出的表格或画出的树状图，得甲、乙两人一次游戏的所有等可
29、能的结果有9种，其中出现平局的结果有3种，所以出现平局的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论【解答】解
30、：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）OA5，线段OA扫过的图形面积【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键23（12分）如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出COD，根据弧长公式计算即可【解答】（1）证明：AB是O的直径，DECE，ABCD，BF是O的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140
31、，的长【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长的计算公式是解题的关键24（12分）已知：如图，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分DMN求证：（1）DE是O的切线；（2）ME2MDMN【分析】（1）求出OEDM，求出OEDE，根据切线的判定得出即可；（2）连接EN，求出MDEMEN，求出MDEMEN，根据相似三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）ME平分DMN，OMEDME，OMOE，OMEOEM，DMEOEM，OEDM，DMDE，OEDE，OE过O，DE是O的切线；（2）连接EN，DMDE，MN为O的直径，MDEMEN
32、90，NMEDME，MDEMEN，ME2MDMN【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25（14分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？【分析】（1）根据点P的横纵坐标的实际意义即可得；（2）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y1时x的值即可得【解答】解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为yax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为yx2+2x；（3）当y1时， x2+2x1，即x24x+20，解得：x2，则水面的宽为2+（2）2（m）【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式
