1、2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2，满分20）1在1，2，0，1四个数中最小的数是（）A1B2C0D12如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）ABCD3以下问题，适合用普查的是（）A调查某一电视节目的收视率B调查一批冷饮的质量是否合格C调查你们班同学是否喜欢科普类书籍D调查我国中学生的节水意识4用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱ABCD5单顶式的系数与次数分别是（）ABCD6从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则
2、此多边形的边数为（）A6B7C8D97如图，甲从A点出发向北偏东60方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20方向走到点C，则BAC的度数是（）A80B100C120D1408甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C8月份两家超市利润相同D乙超市在9月份的利润必超过甲超市9如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A8B8C8或8D410小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）A17B
3、18C19D20二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11将数据32500000用科学记数法表示为 12下列各数中：，0，（3），（2）3，正数的个数有 个13如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对的面上标的字是 14若x与3互为相反数，则|x+2| 15已知x5是方程x+a的解，则a 16如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 处（填A或B或C），理由是 17已知a2+2a1，则3a2+6a+2的值为 18如图，AB18，点M是线段AB中点，C点将线段MB
4、分成MC：CB1：2，则线段AC的长度为 19如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长 20如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，若A1与A2到点O的距离相等，A2与A3到点P的距离相等，A3与A4到点O的距离相等，A4与A5到点P的距离相等依此规律，则点A10表示的数是 三、解答题（共8小题，满分70分）21（6分）计算：22（6分）解方程：（x1）2（x+2）23（8分）先化简，再求值：4（a2+ab1）3（2a2ab），其中a1，b224（8分）为深化课程改革，某
5、校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级m名学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1）m ，n ：（2）扇形统计图中，”D”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图25（8分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍（1）连续搭建n个三角形需要火柴棍 根，连续搭建n个正方形需要火柴棍 根；（2）若搭建正三角形和正方形共用了2018根火柴
6、棍，正三角形的个数比正方形的个数多3个，则搭建的正三角形个数是 ，正方形的个数是 26（10分）如图，已知AOB100，OC，OD分别是AOB内部的两条射线（1）若OC是AOB的角平分线，BOD35，求COD的度数；（2）若BOCAOD3COD，求COD的度数27（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球、一共花费270元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80筒已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元，元
7、旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是10%，那么甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的28（12分）已知A，B，C三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点B对应的数为2，BC3，AB14（1）点A对应的数是 ，点C对应的数是 ：（2）动点P，Q分别同时从A，C两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动点M为AP的中点，点N在CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t0）请直接用含t的代数式表示点M，N对应的数；当OM2BN时，求t的值2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期末
8、数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2，满分20）1在1，2，0，1四个数中最小的数是（）A1B2C0D1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得1012，故选：B【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到几何体的形状图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：该几何体的左视图是故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是
9、左视图3以下问题，适合用普查的是（）A调查某一电视节目的收视率B调查一批冷饮的质量是否合格C调查你们班同学是否喜欢科普类书籍D调查我国中学生的节水意识【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查某一电视节目的收视率适合抽样调查；B、调查一批冷饮的质量是否合格适合抽样调查；C、调查你们班同学是否喜欢科普类书籍适合全面调查；D、调查我国中学生的节水意识适合抽样调查；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、
10、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱ABCD【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论【解答】解：立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关5单顶式的系数与
11、次数分别是（）ABCD【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：的系数与次数分别是：，4，故选：D【点评】本题考查了单项式确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意属于数字因数6从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（n2）个三角形进行计算即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，n26，解得，n8故选：C【点评】本题考查
12、的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，可将这个多边形分成（n2）个三角形7如图，甲从A点出发向北偏东60方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20方向走到点C，则BAC的度数是（）A80B100C120D140【分析】BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可【解答】解：如图，由题意，可知：AOD60，CAE30，BAF20，BACCAE+EAF+BAF30+90+20140，故选：D【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键8甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利
13、润在1月至4月间逐月增加C8月份两家超市利润相同D乙超市在9月份的利润必超过甲超市【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得【解答】解：A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化9如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A8B8C8或8D4【分析】根据流程
14、，把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x的值即可【解答】解：输出数值y为1，当x1时，0.5x+51，解得x8，符合，当x1时，0.5x+51，解得x8，符合，所以，输入数值x为8或8故选：C【点评】本题考查了函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解10小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）A17B18C19D20【分析】设小明答对了x，就可以列出方程，求出x的值即可【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：6x2（25x）94，解得：x18，故选：B【点评】此题主要考查了一元一
15、次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11将数据32500000用科学记数法表示为3.25107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：325000003.25107故答案为：3.25107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的
16、值以及n的值12下列各数中：，0，（3），（2）3，正数的个数有2个【分析】根据相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义判断可得【解答】解：在所列实数中，正数有，（3）3这2个，故答案为：2【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数和有理数的乘方的定义及正负数的定义13如图，这是一个正方体的展开图，则原正方体中与“创“字所在的面相对的面上标的字是明【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“明”与面“创”相对，故答案为：明【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题14若x与3互为相
17、反数，则|x+2|1【分析】直接利用互为相反数的定义得出x的值，进而结合绝对值的性质化简得出答案【解答】解：x与3互为相反数，x3，|x+2|1故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键15已知x5是方程x+a的解，则a【分析】把x5代入已知方程，列出关于a的新方程，解新方程即可求得a的值【解答】解：依题意得：5+a，解得a故答案是：【点评】考查了一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等16如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在B处（填A或B或C），
18、理由是两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是B处【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短故答案为：B；两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短17已知a2+2a1，则3a2+6a+2的值为5【分析】将a2+2a1整体代入原式即可求出答案【解答】解：当a2+2a1时，原式3（a2+2a）+23+25，故答案为：5【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型18如图，AB18，点M是线段AB中点，C点将线段MB分成MC：CB1：2，则线段AC的长度为12【分析】由已知条件知AM
19、BM0.5AB，根据MC：CB1：2，得出MC，CB的长，故ACAM+MC可求【解答】解：长度为18的线段AB的中点为M，AMBM9，C点将线段MB分成MC：CB1：2，MC3，CB6，AC9+312故答案为：12【点评】考查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点19如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代
20、数式表示纸片剩余部分的周长2a+2b【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，剩余部分的周长是：2（a2x）+2（b2x）+8x2a+2b，故答案为：2a+2b【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式20如图，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，若A1与A2到点O的距离相等，A2与A3到点P的距离相等，A3与A4到点O的距离相等，A4与A5到点P的距离相等依此规律，则点A10表示的数是17【分析】按照题意写出A1到A6对应数字，可发现A2n1与A2n表示数字的绝对值相同，且与下一组的绝对值依次增加4【解答
21、】解：由题意可得，点A1表示的数为：1，点A2表示的数为：1，点A3表示的数为：22（1）5，点A4表示的数为：5，点A5表示的数为：22（5）9，点A6表示的数为：9，A101+4（1021）17，故答案为：17【点评】此题考查了数轴，熟练掌握变化规律是解本题的关键三、解答题（共8小题，满分70分）21（6分）计算：【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：9+23+21【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22（6分）解方程：（x1）2（x+2）【分析】先去括号再去分母然后解答【解答】解：去分母得：5（x1）202（x+2），去括号得：
22、5x5202x4，移项合并得：7x21，系数化为1得：x3【点评】本题考查解一元一次方程的知识，比较简单，但出错率较高，同学们要注意细心运算23（8分）先化简，再求值：4（a2+ab1）3（2a2ab），其中a1，b2【分析】原式去括号，再合并同类项化简原式，继而将a，b的值代入计算可得【解答】解：原式4a2+4ab46a2+3ab2a2+7ab4，当a1，b2时，原式21+7（1）（2）42+1448【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则24（8分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七
23、年级m名学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：（1）m160，n15：（2）扇形统计图中，”D”所对应的扇形的圆心角度数是108度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图【分析】（1）根据B课程的人数和所占的百分比求出m的值，再根据A课程的人数求出n；（2）用D课程所占的百分比乘以360求出D所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数减去A、B、D的人数，求出C的人数，从而补全统计图【解答】解：（1）m5635%160；n%100%15%，则n1
24、5；故答案为：160，15；（2）“D”所对应的扇形的圆心角度数是360108，故答案为：108；（3）最受欢迎的文史天地人数有16024564832（人），补图如下：【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强注意三个公式：该项所占的百分比，圆心角该项的百分比360，欢迎某项人数总人数该项所占的百分比25（8分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍（1）连续搭建n个三角形需要火柴棍（2n+1）根，连续搭建n个正方形需要火柴棍（3n+1）根；（2）若搭建正三角形和正方形共用了2018根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多3个，则搭建
25、的正三角形个数是405，正方形的个数是402【分析】（1）搭建三角形的火柴数是连续的奇数，搭建正方形的火柴数是在4条基础上依次增加3根；（2）根据设三角形x个，则正方形（x3）个，根据“共用了2018根”列方程求解【解答】解：（1）搭建三角形的火柴数是连续的奇数（2n+1），根搭建正方形的火柴数是在4条基础上依次增加3根即4+3（n1）（3n+1）根，故答案为：2n+1，3n+1；（2）根据设三角形x个，则正方形（x3）个，根据题意得2x+1+3（x3）+12018，解得x405，x3402，故答案为：405，402【点评】本题考查一元一次方程应用确定第n个图形边数是解答关键26（10分）如图
26、，已知AOB100，OC，OD分别是AOB内部的两条射线（1）若OC是AOB的角平分线，BOD35，求COD的度数；（2）若BOCAOD3COD，求COD的度数【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解；（2）根据题意可知BODAOC2COD，再根据AOB100即可求解【解答】解：（1）OC是AOB的角平分线，AOB100，COB50，BOD35，COD15；（2）BOCAOD3COD，BODAOC2COD，COD10020【点评】考查了角的计算，角平分线的定义，关键是熟练掌握角平分线的定义27（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多1
27、5元，小彬从该网店购买了3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球、一共花费270元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种羽毛球各80筒已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元，元旦期间该网店开展优惠促销活动，甲种羽毛球打折销售，乙种羽毛球售价不变，若所购进羽毛球均可全部售出，要使全部售出所购进的羽毛球的利润率是10%，那么甲种羽毛球是按原销售价打几折销售的【分析】（1）设甲羽毛球每筒售价x元，则乙羽毛球每筒售价（x15）元，根据“3筒甲种羽毛球和2筒乙种羽毛球、一共花费270元”列方程求解；（2）设甲种羽毛球是按原销售价打x
28、折销售，根据“利润率是10%”列方程求解【解答】解：（1）设甲羽毛球每筒售价x元，则乙羽毛球每筒售价（x15）元，根据题意得 3x+2（x15）270解得x60，x1545，答：甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）设甲种羽毛球是按原售价打x折销售，根据题意得80（6050）+80（4540）80（50+40）10%解得x9，答：甲种羽毛球是按原售价打九折销售【点评】本题考查列一元一次方程解应用题确定数量关系是解答关键28（12分）已知A，B，C三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点B对应的数为2，BC3，AB14（1）点A对应的数是12，点C对应的数是5：（2）动
29、点P，Q分别同时从A，C两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动点M为AP的中点，点N在CQ上，且CNCQ，设运动时间为t（t0）请直接用含t的代数式表示点M，N对应的数；当OM2BN时，求t的值【分析】（1）点A对应的数是012，点C对应的数是2+3；（2）点M表示的数是4t12，点N表示的数是t+5；分点M在原点左右两侧两种可能来考虑【解答】解：（1）点A对应的数是01212，点C对应的数是2+35，故答案为12，5；（2）点M表示的数是12+4t12，点N表示的数是t+5；点M在原点左边时，OM2BN（4t12）2（t+52），解得t1；点M在原点右边时，OM2BN4t122（t+52），解得t9，所以当t1秒或t9秒时，OM2BN【点评】本题借助数轴考查一元一次方程应用表示点对应数字以及分类讨论是解答关键
