1、2018-2019学年广东省东莞市东华中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）16的平方根是（）A8B8C4D42（2分）图中，1和2是对顶角的是（）ABCD3（2分）下列实数中，是无理数的是（）A1BCD4（2分）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）ABCD5（2分）在平面直角坐标系中，点M（2019，2019）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（2分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断ADBC的是（）A13B24CCCBEDC+ABC1807（2分）下列命题是真命题的是（）A邻补角相等B同位角相等C两直线
2、平行，同旁内角相等D对顶角相等8（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABCD9（2分）已知，则a+b的值是（）A1B1C3D310（2分）如图，3的同位角是（）A1B2CBDC二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）教室里，大明坐在第3排第5列，用（3，5）表示，小华坐在第6排第4列表示为 12（3分）的相反数是 13（3分）如图，一条“U”型水管中ABCD，若B55，则C 14（3分）如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 15（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x4时，输出的y等于 三、解答题（
3、每题5分，共25分）16（5分）计算：17（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，垂足为O，AOC35，求BOE的度数18（5分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，140，求2的度数19（5分）若正数m的两个平方根分别是3a和2a4，求m的值20（5分）填写证明的理由：已知，如图ABCD，EF、CG分别是ABC、ECD的角平分线求证：EFCG证明：ABCD（已知）AECECD（ ）又EF平分AEC、CG平分ECD（已知）1 ，2 （角平分线的定义）12（ ）EFCG（ ）四、解答题（每小题8分，共40分）21（8分）若a225，|b|5，求a+b的值
4、22（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上，将ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）求ABC的面积23（8分）如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？24（8分）如图，已知1+2180，B3求证：ABCD25（8分）（1）如图，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE证明：A+CE；（2）当点E在如图的位置时，ABC
5、D，证明：A+E+C360；（3）如图，点E、F、G在直线AB与CD之间，ABCD，连结AE、EF、FG、CG，若EFG28，则A+E+G+C 2018-2019学年广东省东莞市东华中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）16的平方根是（）A8B8C4D4【分析】依据平方根的定义解答即可【解答】解：（4）216，16的平方根是4故选：C【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2（2分）图中，1和2是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可【解答】解：A、1和2不是对顶角，故选项错误；B、
6、1和2不是对顶角，故选项错误；C、1和2是对顶角，故选项正确；D、1和2不是对顶角，故选项错误故选：C【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键3（2分）下列实数中，是无理数的是（）A1BCD【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：1、即2都是有理数，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4（2分）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）ABCD【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过
7、平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案平移得到故选：D【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等5（2分）在平面直角坐标系中，点M（2019，2019）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，），再根据点M的坐标的符号，即可得出答案【解答】解：M（2019，2019），点M所在的象限是第四象限故选：
8、D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）6（2分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断ADBC的是（）A13B24CCCBEDC+ABC180【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：由24，可得ADCB；由13或CCBE或C+ABC180，可得ABDC；故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线
9、平行7（2分）下列命题是真命题的是（）A邻补角相等B同位角相等C两直线平行，同旁内角相等D对顶角相等【分析】根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可【解答】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABCD【分析】从数轴可知P点表示数在2和3之间，先估算出每个无理数的范围，即可得出答案【解答】解：从数轴可知：P点表示数在2和3之间，
10、A、12，故本选项不符合题意；B、12，故本选项不符合题意；C、23，故本选项符合题意；D、12，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个无理数的范围是解此题的关键9（2分）已知，则a+b的值是（）A1B1C3D3【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得a20，b+10，解得a2，b1，则a+b211故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（2分）如图，3的同位角是（）A1B2CBDC【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并
11、且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角【解答】解：观察图形可知：3的同位角是C故选：D【点评】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形解题时需要分清截线与被截直线二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）教室里，大明坐在第3排第5列，用（3，5）表示，小华坐在第6排第4列表示为（6，4）【分析】根据大明坐在第3排第5列，知道数对中的第一个数是4，第二个数是5，即列数写在数对中的第一个数，排数写在数对中的第二个数；由此得出答案【解答】解：大明坐在第3排第5列，用（3，5）表示大明的位置所以小华坐在第6排第4列表示为（6，4）故答案是：（6，4）【点评】此题考查了坐标确定
12、位置：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数12（3分）的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故答案为：【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数13（3分）如图，一条“U”型水管中ABCD，若B55，则C125【分析】由ABCD，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出C的度数，此题得解【解答】解：ABCD，B55，C180B125故答案为：125【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键14（3分）如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河
13、岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短【分析】根据垂线段的性质，可得答案【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短15（3分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x4时，输出的y等于【分析】根据转换程序把4代入求值即可【解答】解：4的算术平方根为：2，则2的算术平方根为：故答案为：【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键三、解答题（每题
14、5分，共25分）16（5分）计算：【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式32+23【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，垂足为O，AOC35，求BOE的度数【分析】注意到AOC与BOD对顶角相等，而OECD，则有EOD90，则可得BOEEODBOD，即可求BOE的度数【解答】解：AOCBOD，AOC35BOD35OECDEOD90BOEEODBOD903555故BOE的度数为55【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互余的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点18（5分）
15、如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，140，求2的度数【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出218021，这样就可求出2的度数【解答】解：ABCD，1AEGEG平分AEF，1GEF，AEF21又AEF+2180，21802118080100【点评】两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算19（5分）若正数m的两个平方根分别是3a和2a4，求m的值【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出m的值【解答】解：正数m的两个平方根分别是3a与2a4，3a+2
16、a40，解得：a1，则3a2，则m的值为：4【点评】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出a的值是解题关键20（5分）填写证明的理由：已知，如图ABCD，EF、CG分别是ABC、ECD的角平分线求证：EFCG证明：ABCD（已知）AECECD（两直线平行，内错角相等）又EF平分AEC、CG平分ECD（已知）1AEC，2ECD（角平分线的定义）12（等式的性质）EFCG（内错角相等，两直线平行）【分析】由ABCD可得出AECECD，结合角平分线的定义可得出12，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出EFCG【解答】证明：ABCD（已知），AECECD（两直线平行，内错角相等）又EF平分A
17、EC，CG平分ECD（已知），1AEC，2ECD（角平分线的定义），12（等式的性质）EFCG（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC；ECD；等式的性质；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，找出12是解题的关键四、解答题（每小题8分，共40分）21（8分）若a225，|b|5，求a+b的值【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可【解答】解：a225，|b|5，a5 b5，当a5时，b5，a+b10；当a5时，b5a+b0；当a5时，b5，a+b0；当a5时，b5a
18、+b10；a+b的值是10或0或10【点评】本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键22（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上，将ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到ABC（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）求ABC的面积【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）ABC的面积为448【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点23（8分）
19、如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为5：3设长为5x米，宽为3x米，以面积为300平方米作等量关系列方程用求算术平方根方法解得x的值（2）把（1）中求得的长与原正方形边长比较，发现计划设计的花坛长更长，故不合理不能实现计划【解答】解：（1）设计划设计的花坛长为5x米，宽为3x米，依题意得：5x3x300解得：x2x05x10，3x6答：计划设计的花坛长为10米，宽为6米
20、（2）（10）25004001020计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长设计师不能实现这个计划【点评】本题考查了求正数的算术平方根，实数的比较大小24（8分）如图，已知1+2180，B3求证：ABCD【分析】利用同角的补角相等可得出1AFE，利用“同位角相等，两直线平行”可得出BCDE，利用“两直线平行，同位角相等”可得出AEDB，结合B3可得出AED3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出ABCD【解答】证明：1+2180，2+AFE180，1AFE，BCDE，AEDB又B3，AED3，ABCD【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键25（8
21、分）（1）如图，ABCD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE证明：A+CE；（2）当点E在如图的位置时，ABCD，证明：A+E+C360；（3）如图，点E、F、G在直线AB与CD之间，ABCD，连结AE、EF、FG、CG，若EFG28，则A+E+G+C388【分析】（1）如图，延长点CE交AB于点F，则可根据三角形的外角即可判定（2）如图，过点E作EFAB，则可根据平行线性质即可判定（3）如图，分别过点E、点F、点G作EHABFMGN，则可根据平行线性质即可判定【解答】解：（1）如图，延长点CE交AB于点F，ABCDCCFA在AEF中，A+CFAAECA+CE（2）如图，过点E作EFAB
22、ABEFA+AEF180 ABCDCDEFC+CEF180 +得A+AEF+C+CEF360AEF+CEFEA+E+C360（3）如图，分别过点E、点F、点G作EHABFMGNEHABFMGDA+AEH180 HEF+EFM180 MFG+FGN180 ABCDGNCDNGC+C180 +得A+AEH+HEF+EFM+MFG+FGN+NGC+C1804720AEH+HEFEEFM+MFG360EFG36028332FGN+NGCGA+E+G+C720（EFM+MFG）388A+E+G+C388【点评】此题主要考查平行线的性质，此题属于平行线中的拐点问题，关键是在拐点处建立与已知直线的平行线进行解题
