1、2018-2019学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）在平面直角坐标系中，点（2，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）在4，0.1，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）会议室“2排3号”记作（2，3），那么“3排2号”记作（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）4（3分）如果xy，则下列变形中正确的是（）AxyByC3x5yDx3y35（3分）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为（）Ax3Bx2Cx3Dx36（3分）已知是方程kx+y3的一个解，那
2、么k的值是（）A7B1C1D77（3分）下列调查不适用全面调查的是（）A调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品B调查全班同学观看流浪地球的情况C调查某市公交车客流量D调查某小区卫生死角的卫生情况8（3分）如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（）A清晨5时体温最低B下午5时体温最高C这一天小红体温T（）的范围是36.5T37.5D从5时至24时，小红体温一直是升高的9（3分）下列命题中是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C在同一平面内，若ab，bc，则acD在同一平面内，若ab，bc，则ac10（3分）若关于x、y的方程组，则xy的
3、值是（）A6B4C2D6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验在这个问题中，样本容量是 12（3分）如图，ab，1108，则2的度数为 13（3分）若式子3x5的值大于3，则x的取值范围是 14（3分）已知，则 15（3分）在平面直角坐标系中，AB2，且ABx轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为 三、解答题（-）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）计算：（）+|17（5分）解不等式组18（5分）一条船顺流航行，每
4、小时行20km；逆流航行，每小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速19（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC50，求BOE的度数；（2）若OF平分COB，能判断OEOF吗？（直接回答）20（5分）解方程组：四、解答题（二）（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21（8分）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x15（1）求x的值；（2）求a+1的立方根22（8分）为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了如下统计表和统计图（不完整），请根据图表中提供的信息解答问题得分频数百分比50x6010m60x702010%70
5、x806030%80x90n45%90x1002010%（1）本次调查的总人数为 人；（2）在统计表中，m ，n ；在扇形统计图中“70x80”所在扇形的圆心角的度数为 ；（3）补全频数分布直方图23（8分）如图，点D、F分别是BC、AB上的点，DFAC，FDEA（1）求证：DEAB；（2）若AED比BFD大40，求BFD的度数24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（2，3），C（0，2）（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系；（2）将ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到A1
6、B1C1，A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4）求A1B1C1的面积25（8分）快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？2018-2019学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满
7、分30分）1（3分）在平面直角坐标系中，点（2，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0进行判断即可【解答】解：第二象限内的点横坐标0，纵坐标0，点（2，5）所在的象限是第二象限故选：B【点评】此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征2（3分）在4，0.1，中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义，可得答案【解答】解：在4，0.1，中，无理数只有，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，
8、注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3（3分）会议室“2排3号”记作（2，3），那么“3排2号”记作（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答【解答】解：会议室“2排3号”记作（2，3），那么“3排2号”记作（3，2），故选：B【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键4（3分）如果xy，则下列变形中正确的是（）AxyByC3x5yDx3y3【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号
9、的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解答】解：A、两边都乘以，故A错误；B、两边都乘以，故B错误；C、左边乘3，右边乘5，故C错误；D、两边都减3，故D正确；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3分）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
10、则该不等式的解集为（）Ax3Bx2Cx3Dx3【分析】根据不等的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，可得答案【解答】解：由数轴，得x3，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式解集的表示方法是解题关键6（3分）已知是方程kx+y3的一个解，那么k的值是（）A7B1C1D7【分析】把这组解代入方程，得到一个关于未知数k的一元一次方程，解方程求出k的值即可【解答】解：把代入方程kx+y3中，得k+43，解得，k1，故选：C【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以
11、系数k为未知数的方程7（3分）下列调查不适用全面调查的是（）A调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品B调查全班同学观看流浪地球的情况C调查某市公交车客流量D调查某小区卫生死角的卫生情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品适用全面调查；B、调查全班同学观看流浪地球的情况适用全面调查；C、调查某市公交车客流量不适用全面调查；D、调查某小区卫生死角的卫生情况适用全面调查；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于
12、具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（3分）如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（）A清晨5时体温最低B下午5时体温最高C这一天小红体温T（）的范围是36.5T37.5D从5时至24时，小红体温一直是升高的【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：由图可得，清晨5时温度最低，故选项A正确；下午5时温度最高，故选项B正确，这一天小红体温T（）的范围是36.5T37.5，故选项C正确；从5时至17时，小红的体温随着时间的增大而增大，从1
13、7时至24时，小红的体温随着时间的增大而减小，故选项D错误；故选：D【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（3分）下列命题中是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C在同一平面内，若ab，bc，则acD在同一平面内，若ab，bc，则ac【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、在同一平面内，如ab，bc，则ac，是真命题；D、在同一平面内，若ab，bc，则ac，是假命题；故选：C【点评】
14、本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（3分）若关于x、y的方程组，则xy的值是（）A6B4C2D6【分析】方程组两方程相减即可求出所求【解答】解：，得：xy6，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）为了了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验在这个问题中，样本容量是100【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量【解答】解：要了解5000件商品的质量问题，从中任意抽取100件商品进行试验，在这个问
15、题中，样本容量是100，故答案为：100【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位12（3分）如图，ab，1108，则2的度数为72【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论【解答】解：ab，1108，131082+3180，2180318010872故答案为：72【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等13（3分）若式子3x5的值大于3，则x的取值范围是x【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围【解答】解：根据题意得：3x
16、53，解得：x，故答案为：x【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）已知，则1.01【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可【解答】解：，1.01；故答案为：1.01【点评】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键15（3分）在平面直角坐标系中，AB2，且ABx轴，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（1，2）或（3，2）【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可【解答】解：ABx轴，点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为2AB2，点B的横坐标为1+23或121点
17、B的坐标为（1，2）或（3，2）故答案为：（1，2）或（3，2）【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键三、解答题（-）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16（5分）计算：（）+|【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）+|2+（3）2+35【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适
18、用正确化简各数是解题关键17（5分）解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x8，不等式组的解集是x0.5【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键18（5分）一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速【分析】设水流速度为xkm/h，由船在静水中的速度相等建立方程求出其解即可【解答】解：设水流速度为xkm/h，由题意，得20x16+x，解得：x2轮船在静水中的速度为：16+218km/h答：轮船在静水中的速度为18km/h，水的流
19、速为2km/h【点评】本题考查了航行问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据静水速度不变建立方程是关键19（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC50，求BOE的度数；（2）若OF平分COB，能判断OEOF吗？（直接回答）【分析】（1）根据OE平分BOD，可得BOEBOD，再根据BODAOC50即可得出答案；（2）根据OE平分BOD，可得BOEBOD，OF平分COB，可得BOFBOC，计算出EOF90，即可判断OEOF【解答】解：（1）因为OE平分BOD，所以BOEBOD，因为BODAOC50所以BOEBOD25；（2）因为OE平分BOD，所
20、以BOEBOD，因为OF平分COB，所以BOFBOC，所以EOFBOE+BOF（BOD+BOC）90，所以OEOF【点评】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系20（5分）解方程组：【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程组【解答】解：+4，得17a2b40，+，得20a41，解得，a，将a代入，得b，将a代入，得c，故原方程组的解是【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法四、解答题（二）（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21（8分）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x15（1）求x的值；（2）求
21、a+1的立方根【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，求出算式的立方根是多少即可【解答】解：（1）一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x15，（x+3）+（2x15）0，3x120，解得x4，a（4+3）249（2）a+149+17+18a+1的立方根是：2【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，以及平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是022（8分）为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了如
22、下统计表和统计图（不完整），请根据图表中提供的信息解答问题得分频数百分比50x6010m60x702010%70x806030%80x90n45%90x1002010%（1）本次调查的总人数为200人；（2）在统计表中，m5%，n90；在扇形统计图中“70x80”所在扇形的圆心角的度数为108；（3）补全频数分布直方图【分析】（1）根据频数和频率的关系求出本次调查的总人数；（2）根据样本容量求出m、n，根据“70x80”的百分比求出扇形的圆心角的度数；（3）根据n90补全频数分布直方图【解答】解：（1）本次调查的总人数为：2010%200（人），故答案为：200；（2）m100%5%，n200
23、45%90，在扇形统计图中“70x80”所在扇形的圆心角的度数为：36030%108，故答案为：5%；90；108；（3）根据n90补全频数分布直方图如图所示【点评】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23（8分）如图，点D、F分别是BC、AB上的点，DFAC，FDEA（1）求证：DEAB；（2）若AED比BFD大40，求BFD的度数【分析】（1）根据平行线的性质得出ABFD，求出BFDFDE，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出A+AED180，ABFD，求出AEDA4
24、0，即可求出答案【解答】（1）证明：DFAC，ABFD，AFDE，BFDFDE，DEAB；（2）解：DEAB，DFAC，A+AED180，ABFD，AED比BFD大40，AEDA40，A70，BFD70【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（2，3），C（0，2）（1）在所给的图中，画出该平面直角坐标系；（2）将ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到A1B
25、1C1，A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，画出A1B1C1，并写出点A1的坐标；（4）求A1B1C1的面积【分析】（1）直接利用A，B，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1B1C1，点A1的坐标为：（1，1）；（3）A1B1C1的面积为：452325248【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键25（8分）快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人
26、多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台甲型机器人，则购买（8m）台乙型机器人，根据总价单价数量结合总费用不超
27、过41万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合12001000，即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案【解答】解：（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，依题意，得：，解得：答：甲型机器人每台的价格是6万元，乙型机器人每台的价格是4万元（2）设购买m台甲型机器人，则购买（8m）台乙型机器人，依题意，得：6m+4（8m）41，解得：m4m为整数，m412001000，每小时的分拣量随购买甲型机器人增大而增大，当公司购买4台甲型机器人、4台乙型机器人时，每小时的分拣量最大【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式
