1、2018-2019学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A线段B角C直角三角形D等腰三角形2（3分）数0.000075用科学记数法表示为（）A7.5105B75104C7.5105D751053（3分）下列运算正确的是（）Am2m3m5B（mn）2mn2C（m3）2m9Dm6m2m34（3分）已知A40，那么A的补角的度数等于（）A50B60C140D1505（3分）整式的乘法计算正确的是（）A（x+3）（x3）x2+3B（x+y）2x2+y2C6x2x33x6D（2x+y）（xy）2x2xyy26（3分
2、）以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A13、12、20B7、8、15C7、2、4D5、5、117（3分）下列变形正确的是（）A10a4b35a2b2a2b3B（bc）4（bc）2b2c2C（3xy+y）y3x+yDap（a0，P是正整数）8（3分）直线a、b被c、d所截若180，2100，下列结论不正确的是（）AabB3+4180C34D5809（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，不能判定ABDCDB的条件是（）AABCDBADBCCADBCDAC10（3分）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（）A时间是因变量，速度是自变量B从3
3、分到8分，汽车行驶的路程是150千米C时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D第3分钟时汽车的速度是30千米/时二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11（4分）计算：（2）223 12（4分）计算：（x1）2 13（4分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414824优等品率0.70.80.860.810.820.8280.824当n越大时，优等品率趋近于概率 （精确到0.01）14（4分）在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬
4、挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：x（kg）012345y（cm）81012141618根据表格中数据写出y与x关系式： 15（4分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10，则较小的锐角度数是 16（4分）如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是BAC的平分线，折叠ACD使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE下列结论：CADEAD；CDE是等腰三角形；ADCE；ABAC+CD，其中正确的结论是 （填写序号）三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17（6分）计算：（1）2009+（）1（3.1
5、4）0+|4|18（6分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（xy）2y，其中x，y219（6分）如图，RtABC中，A90（1）用尺规作图法作ABDC，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，当C30时，求BDC的度数四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20（7分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？21（7分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A
6、、B间的距离请设计一个方案测出A、B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由22（7分）如图，AC与BD相交于点E，ABCD，AD（1）试说明ABEDCE；（2）连接AD，判断AD与BC的位置关系，并说明理由五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23（9分）已知Ax3x2+xx2，B（x+1）2（x1）2（1）求AB；（2）若变量y满足4AB2y0，用x表示变量y，并求出x2时y的值；（3）若AB+1，求x5x29x+5的值24（9分）如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，作AD关于AC的轴对称图形AE（1）直接写出AC和DE的位置关系 （2）连接CE，写出BD和C
7、E的数量关系，并说明理由；（3）当BAC90，BC8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求BCP的面积25（9分）已知，AB18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形设点P的运动时间为t（1）如图1，若两个正方形的面积之和S，当t6时，求出S的大小；（2）如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系，说明理由；（3）如图3，用t表示出四边形EDBF的面积y2018-2019学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1（3分）下列图形不是轴对称图形
8、的是（）A线段B角C直角三角形D等腰三角形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）数0.000075用科学记数法表示为（）A7.5105B75104C7.5105D75105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
9、0的个数所决定【解答】解：0.0000757.5105故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列运算正确的是（）Am2m3m5B（mn）2mn2C（m3）2m9Dm6m2m3【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法逐一计算即可得【解答】解：A、m2m3m5，正确；B、（mn）2m2n2，错误；C、（m3）2m6，错误；D、m6m2m4，错误；故选：A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则4（3
10、分）已知A40，那么A的补角的度数等于（）A50B60C140D150【分析】两个角的和为180，则两个角互为补角根据概念进行计算【解答】解：根据互为补角的概念，得A的补角为：18040140故选：C【点评】此题考查了互为补角的概念：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角5（3分）整式的乘法计算正确的是（）A（x+3）（x3）x2+3B（x+y）2x2+y2C6x2x33x6D（2x+y）（xy）2x2xyy2【分析】根据平方差公式、完全平方公式计、同底数幂相乘法则计算判断即可【解答】解：A（x+3）（x3）x29，故A错误；B（x+y）2x2+y2
11、+2xy，故B错误；C.6x2x33x5，故C错误；D（2x+y）（xy）2x2xyy2，故D正确故选：D【点评】本题考查了整式的运算，熟练运用公式是解题的关键6（3分）以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A13、12、20B7、8、15C7、2、4D5、5、11【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、13+122520，能构成三角形；B、7+815，不能构成三角形；C、2+47，不能构成三角形；D、5+511，不能构成三角形故选：A【点评】考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和是否大于第三个数7（3分）下列变形正确的是
12、（）A10a4b35a2b2a2b3B（bc）4（bc）2b2c2C（3xy+y）y3x+yDap（a0，P是正整数）【分析】根据单项式的除法、多项式除以单项式法则及负整数指数幂的规定逐一判断即可得【解答】解：A10a4b35a2b2a2b2，此选项计算错误；B（bc）4（bc）2b2c2，此选项计算错误；C（3xy+y）y3x+1，此选项计算错误；Dap（a0，p是正整数），此选项计算正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握单项式的除法、多项式除以单项式法则及负整数指数幂的规定8（3分）直线a、b被c、d所截若180，2100，下列结论不正确的是（）AabB3+4180
13、C34D580【分析】依据180，2100，即可得到1+2180，进而得出ab，再根据平行线的性质即可得到正确结论【解答】解：180，2100，1+2180，ab，34，5180，而3+4180不成立，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行9（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，不能判定ABDCDB的条件是（）AABCDBADBCCADBCDAC【分析】利用平行线的性质得到ABDCDB，而BD无公共边，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：ABCD，ABDCDB，而BDDB，当ABCD时，
14、根据“SAS”可判断ABDCDB；当AC时，根据“AAS”可判断ABDCDB；当ADBCBD或ADBC时，根据“ASA”可判断ABDCDB故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边10（3分）如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是（）A时间是因变量，速度是自变量B从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米C时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D第3分钟时
15、汽车的速度是30千米/时【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；从3分到8分，汽车行驶的路程是千米，故选项B不合题意；从汽车出发到第3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时，第3分钟到第8分钟，汽车匀速行驶，故选项C不合题意；第3分钟时汽车的速度是30千米/时，正确，故选项D符合题意故选：D【点评】本题考查了函数的图形，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11（4分）计算：（2）22332【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法即
16、可【解答】解：（2）2234832故答案为：32【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方是解答本题的关键12（4分）计算：（x1）2x22x+1【分析】根据完全平方公式展开即可【解答】解：（x1）2x22x+1故答案为：x22x+1【点评】本题主要考查了完全平方公式，（ab）2a22ab+b213（4分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414824优等品率0.70.80.860.810.820.8280.824当n越大时，优等品率趋近于概率0.82（精确到0.01）【分析
17、】由表中数据可判断频率在0.82左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.82【解答】解：当n越大时，优等品率趋近于概率0.82，故答案为：0.82【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确14（4分）在一次实验中，A同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）变化关系如下表：x（kg）012345
18、y（cm）81012141618根据表格中数据写出y与x关系式：y2x+8【分析】根据弹簧的长度与所挂物体质量的关系，可得函数关系式，可得答案【解答】解：由表格中的数据，得物体每增加1千克，弹簧伸长2厘米，y2x+8故答案为：y2x+8【点评】本题考查了函数关系式，仔细观察表格中的数据得出有效信息是解题关键15（4分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10，则较小的锐角度数是20【分析】设另一个锐角为x，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可【解答】解：设另一个锐角为x，则一个锐角为（3x+10），由题意得，x+（3x+10）90，解得x20，3x+10320+
19、1070，所以，这两个锐角的度数分别为20，70，其中较小的锐角度数是 20故答案是：20【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键16（4分）如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是BAC的平分线，折叠ACD使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE下列结论：CADEAD；CDE是等腰三角形；ADCE；ABAC+CD，其中正确的结论是（填写序号）【分析】由折叠的性质可得ACAE，CDDE，CADEAD，DEAACD90，可得CDE是等腰三角形，ADCE，BEDB45，可得ABAC+CD，即可得结论【解答】解：ACBC，C90，ABC45折叠ACD使得点C落
20、在AB边上的E处ACDAEDACAE，CDDE，CADEAD，DEAACD90CDE是等腰三角形，ADCE，BEDB45DEBECD，ABAE+BEAC+CD，故正确的结论有故答案为：【点评】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17（6分）计算：（1）2009+（）1（3.14）0+|4|【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）2009+（）1（3.14）0+|4|1+21+44【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
21、在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（6分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y）（xy）2y，其中x，y2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（x2+4xy+4y2x2+y2）2y（5y2+4xy）2yy+2x，当x，y2时，原式154【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型19（6分）如图，RtABC中，A90（1）用尺规作图法作ABDC，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用
22、写作法）；（2）在（1）的条件下，当C30时，求BDC的度数【分析】（1）利用基本作图作ABDC；（2）先根据三角形内角和得到ABC60，再利用（1）的结论得到ABDC30，接着计算BDC的度数，然后BDC的度数【解答】解：（1）如图，ABD为所作；（2）ABC+C+A90，ABC180903060，ABDC30，BDCABCABD603030，BDC1803030120【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20（7分）某路口
23、南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【解答】解：（1）红灯40s、绿灯60s、黄灯3s他遇到绿灯的概率大；（2）遇到绿灯的概率，故遇到绿灯的概率是【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式计算是解题的关键21（7分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离请设计一个方案测出A、B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由
24、【分析】先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的长即为A，B的距离【解答】解：测量出DE的长度即为AB的长理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABED【点评】考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键22（7分）如图，AC与BD相交于点E，ABCD，AD（1）试说明ABEDCE；（2）连接AD，判断AD与BC的位置关系，并说明理由【分析】（1）由“AAS”可证ABEDCE；（2）由全等三角形的性质可得AEDE，BECE，可得ADEDAE，BCECBE，由外角性质可得ADEE
25、BC，可证ADBC【解答】证明：（1）ABCD，AD，AEBDECABEDCE（AAS）（2）ADBC理由如下：如图，连接ADABEDCE；AEDE，BECE，ADEDAE，BCECBEAEBADE+DAEBCE+CBEADEEBCADBC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明ABEDCE的本题的关键五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23（9分）已知Ax3x2+xx2，B（x+1）2（x1）2（1）求AB；（2）若变量y满足4AB2y0，用x表示变量y，并求出x2时y的值；（3）若AB+1，求x5x29x+5的值【分析】（1）Ax3x2+xx2x+x3，B（x
26、+1）2（x1）2 4x，即可求得AB；（2）4AB2y0得y，当x2时，y；（3）AB+1，得x33x10，所以x313x，x33x1，x5x29x+5x2 （x31）9x+5x23x9x+53x39x+53（x33x）+53+58【解答】解：（1）Ax3x2+xx2x+x3，B（x+1）2（x1）24x，AB（x+x3）4x4x2+4x4（2）由4AB2y0得4（x3x2+xx2）4x2y0，则y，当x2时，y；（3）AB+1，x+x34x+1，即x33x1，x313x，x5x29x+5x2（x31）9x+5x23x9x+53x39x+53（x33x）+53+58x5x29x+
27、5的值为8【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的额关键是掌握整式的混合运算法则及整体代入思想的运用、因式分解的能力24（9分）如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，作AD关于AC的轴对称图形AE（1）直接写出AC和DE的位置关系DEAC（2）连接CE，写出BD和CE的数量关系，并说明理由；（3）当BAC90，BC8时，在AD上找一点P，使得点P到点C与到点E的距离之和最小，求BCP的面积【分析】（1）根据轴对称的性质即可判断（2）利用轴对称的性质即可证明（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小证明四边形ABDE是平行四边形，求出PD即可解决问题【解答】解：（1）AD，AE关于A
28、C对称，DEAC，故答案为DEAC（2）连接EC结论：BDCE理由：AD是中线，BDCD，AD，AE关于AC对称，CDCE，BDCE（3）连接BE交AD于点P，此时PE+PC的值最小ABAC，BAC90，BDDC4，ADAE4，由题意AEBD，AEADBD，四边形ABDE是平行四边形，PAPD2，PDBC，SBCP828【点评】本题考查轴对称变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（9分）已知，AB18，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形设点P的运动时间为t（1
29、）如图1，若两个正方形的面积之和S，当t6时，求出S的大小；（2）如图2，当t取不同值时，判断直线AE和BC的位置关系，说明理由；（3）如图3，用t表示出四边形EDBF的面积y【分析】（1）求出正方形的边长即可解决问题（2）图2中，结论：AEBC延长BC交AE于K，证明APECPB（SAS）即可解决问题（3）连接PD，BE，证明PDBE，理由平行线的性质证明S四边形DEFBS正方形PEFB即可【解答】解：（1）当t6时，PA6，PB18612，S62+122180（2）如图2中，结论：AEBC理由：延长BC交AE于K四边形APCD，四边形PEFB都是正方形，PAPC，PEPB，APEBPC90，APECPB（SAS），AEPCBP，CBP+BCP90，BCPECK，AEP+ECK90，EKC90，AEBC（3）如图3中，连接PD，PE四边形APCD，四边形PEFB都是正方形，APDABE45，PDBE，SBEDSBEP，S四边形DEFBS正方形PEFB，y（18t）2t236t+324（0t18）【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考常考题型
