2018-2019学年广东省江门市蓬江区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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1、2018-2019学年广东省江门市蓬江区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1(3分)2019的相反数是()A2019B2019CD2(3分)已知a32,则a的补角为()A58B68C148D1683(3分)据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可表示为()A3.386109B0.3386109C33.86107D3.3861084(3分)下列方程中是一元一次方程的是()Axy3B4Cx23Dx505(3分)单项式2ab3的系数和次数分别是()A2,3B2

2、,3C2,4D2,46(3分)下列各式中运算正确的是()Aa2+a2a4B3a2b4a2ba2bC4a3a1D3a2+2a35a57(3分)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()8(3分)如图,已知AOCBOD80,BOC25,则AOD的度数为()A150B145C140D1359(3分)a、b在数轴上的位置如图,化简|a|a+b|+|ba|()A2b3aB3aC2baDa10(3分)如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为()A56B64C72D9

3、0二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11(4分)若|x|2,则x的值是 12(4分)如果水库水位上升2m记作+2m,那么水库水位下降6m记作 13(4分)如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB10cm,BC2cm,则AM的长为 14(4分)若2amb4与3a2bn+1是同类项,则m+n的值为 15(4分)现规定一种新的运算:adbc,例如14232,当15时,则x 16(4分)已知:A3x2+4xy2x1,Bx2+xy1,若A+3B的值与x无关,则y的值为 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17(6分)计算:(2)34(1)2018|3|18(

4、6分)解方程:+319(6分)如图,平面上有线段AB和点C,按下列语句要求画图与填空:(1)作射线AC;(2)用尺规在AB的延长线上截取BDAC;(3)连接BC,DC;(4)图中以C为顶点的角中,小于平角的角共有 个四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20(7分)先化简,再求值:3ab(3a23a2b)+3(a2a2b2),其中a1,b221(7分)一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?22(7分)如图,已知AOC:BOC1:4,OD平分AOB,且

5、COD36,求AOB的度数五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23(9分)某公司改革实行奖励制度,调动员工的积极性,2018年一名员工前五个月每月奖金变化如下表:(正数表示比前一月多的钱数,负数表示比前一月少的钱数)单位:(元) 月份一月二月三月四月五月钱数变化+300120+220150+210若2017年12月份奖金为a元,(1)用代数式表示2018年二月的奖金;(2)2018年五个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月?最少是哪个月?它们相差多少元?(3)若2018年这五个月中这名员工最多得到的奖金是2500元请问2017年12月份他得到多少奖金?24(9分)点O为直线AB

6、上一点,过点O作射线OC,使BOC65,将一直角三角板的直角顶点放在点O处(1)如图,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则MOC ;(2)如图,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是MOB的角平分线,求旋转角BON和CON的度数;(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时,NOCAOM,求NOB的度数25(9分)平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元(1)甲种商品每件进价为 元,每件乙种商品利润率为 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件?(3)在“元旦”期

7、间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元,但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠,超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在该商场购买乙种商品多少件?2018-2019学年广东省江门市蓬江区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1(3分)2019的相反数是()A2019B2019CD【分析】根据相反数的意义,直接可得结论【解答】解:因为a的相反数是a,所以2019的相反数是2019故选:

8、A【点评】本题考查了相反数的意义理解a的相反数是a,是解决本题的关键2(3分)已知a32,则a的补角为()A58B68C148D168【分析】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解【解答】解:a32,a的补角为18032148故选:C【点评】本题考查了余角与补角的定义,熟记互为补角的和等于180是解题的关键3(3分)据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可表示为()A3.386109B0.3386109C33.86107D3.386108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1

9、|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将338600000用科学记数法表示为:3.386108故选:D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)下列方程中是一元一次方程的是()Axy3B4Cx23Dx50【分析】根据一元一次方程的定义,依次分析各个选项,选出是一元一次方程的选项即可【解答】A是二元一次方程,不符合一元一次方程的定义,A项错误,B是分式方程

10、,不符合一元一次方程的定义,B项错误,C是一元二次方程,不符合一元一次方程的定义,C项错误,D符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,D项正确,故选:D【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键5(3分)单项式2ab3的系数和次数分别是()A2,3B2,3C2,4D2,4【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,进而得出答案【解答】解:单项式2ab3的系数和次数分别是:2,4故选:C【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的次数确定方法是解题关键6(3分)下列各式中运算正确的是()Aa2+a2a4B3a

11、2b4a2ba2bC4a3a1D3a2+2a35a5【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答【解答】解:A、原式2a2,故本选项错误B、原式a2b,故本选项正确C、原式a,故本选项错误D、3a2与2a3不是同类项,不能合并,故本选项错误故选:B【点评】本题考查了合并同类项的知识,合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变7(3分)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()ABCD【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论【解答】解:由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,C符合题意故选:C【点评】

12、本题考查的是几何体的展开图,此类问题从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键8(3分)如图,已知AOCBOD80,BOC25,则AOD的度数为()A150B145C140D135【分析】先求AOC与BOC的度数差即可得出AOB的度数,再求AOB与DOB的和即可【解答】解:AOCBOD80,BOC25,AOBAOCBOC802555,AODBOD+AOB80+55135,故选:D【点评】本题考查了角的运算,较为简单,解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分9(3分)a、b在数轴上的位置如图,化简|a|a+b|+|ba|()

13、A2b3aB3aC2baDa【分析】根据图形可判断2a1,0b1,且|a|b|,于是可由此判断每个绝对值内的正负,根据正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数进行化简【解答】解:由图形可知2a1,0b1,且|a|b|,a0,a+b0,ba0|a|a,|a+b|ab,|ba|ba|a|a+b|+|ba|(a)(ab)+(ba)a+a+b+ba2ba故选:C【点评】本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算,用几何方法借助数轴来求解,先判断每个绝对值内表示的数的正负,掌握绝对值的计算法则是关键10(3分)如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆

14、,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为()A56B64C72D90【分析】由题意可知,三角形每条边上有3盆花,共计333盆花,正四边形每条边上有4盆花,共计444盆花,正五边形每条边上有5盆花,共计555盆花,则正n变形每条边上有n盆花,共计nnn盆花,结合图形的个数解决问题【解答】解:第一个图形:三角形每条边上有3盆花,共计323盆花,第二个图形:正四边形每条边上有4盆花,共计424盆花,第三个图形:正五边形每条边上有5盆花,共计525盆花,第n个图形:正n+2边形每条边上有n盆花,共计(n+2)2(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+

15、2)2(8+2)90盆故选:D【点评】本题主要考查归纳与总结的能力,关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11(4分)若|x|2,则x的值是2【分析】依据绝对值的定义求解即可【解答】解:|2|2,|2|2,x2故答案为:2【点评】本题主要考查的是绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键12(4分)如果水库水位上升2m记作+2m,那么水库水位下降6m记作6m【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示【解答】解:“正”和“负”相对,水位上升2m,记作+2m,水位下降6m,记作6m故答案为:6m【点评】本题主要

16、考查了理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,比较简单13(4分)如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB10cm,BC2cm,则AM的长为4cm【分析】求出AC利用线段中点的性质即可解决问题【解答】解:AB10cm,BC2cm,AC8cm,M是线段AC的中点,AMAC4cm,故答案为4cm【点评】本题考查两点间距离,线段的中点等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型14(4分)若2amb4与3a2bn+1是同类项,则m+n的值为5【分析】直接利用同类项的定义得出m,n的值,进而得出答案【解答】解:2amb4与3a2bn+1是同类项,m2,n+14,解

17、得:m2,n3,则m+n2+35故答案是:5【点评】此题主要考查了同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项15(4分)现规定一种新的运算:adbc,例如14232,当15时,则x3【分析】根据行列式,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案【解答】解:根据题意知3(x)2x15,解得:x3故答案为:3【点评】本题考查了解一元一次方程,利用行列式得出一元一次方程是解题关键16(4分)已知:A3x2+4xy2x1,Bx2+xy1,若A+3B的值与x无关,则y的值为【分析】把A与B代入A+3B去括号合并后,根据结果与x无关,确定出y的值即可【解答】解:A3x2+4xy

18、2x1,Bx2+xy1,A+3B3x2+4xy2x13x2+3xy37xy2x4(7y2)x4,由结果与x无关,得到7y20,解得:y故答案为:【点评】此题考查了整式的加减,由A+3B的值与x无关,得出x的系数为0解本题的关键三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17(6分)计算:(2)34(1)2018|3|【分析】先算乘方,再算乘除,最后算减法;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算即可求解【解答】解:(2)34(1)2018|3|(8)413235【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括

19、号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化18(6分)解方程:+3【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,依此即可求解【解答】解:+3,2(1x)+12x+2,22x+12x+2,2xx2212,3x12,x4【点评】考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19(6分)如图,平面上有线段AB和点C,按下列语句要求画图与填空:(1)作射线AC;(2)用尺规在AB的延长线上截取BDAC;(3)

20、连接BC,DC;(4)图中以C为顶点的角中,小于平角的角共有5个【分析】(1)根据射线的概念作图可得;(2)延长AB,以点B为圆心、AC长为半径画弧,交AB延长线于点D;(3)连接BC、BD即可;(4)根据角的概念求解可得【解答】解:(1)如图所示,射线AC即为所求;(2)如图所示,BD即为所求;(3)如图所示,线段BC,BD即为所求;(4)图中以C为顶点的角中,小于平角的角有ACB、ACD、BCD、DCE、BCE这5个,故答案为:5【点评】本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念和角的概念四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20(7分)先化简,再求值

21、:3ab(3a23a2b)+3(a2a2b2),其中a1,b2【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解:原式3ab3a2+3a2b+3a23a2b63ab6,当a1,b2时,原式3(1)266612【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键21(7分)一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?【分析】设x个人加工轴杆,(90x)个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,根据1根轴杆与2个轴承为一套列出

22、方程,求出方程的解即可得到结果【解答】解:设x个人加工轴杆,(90x)个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,根据题意得:12x216(90x),去括号得:24x144016x,移项合并得:40x1440,解得:x36则调配36个人加工轴杆,54个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键22(7分)如图,已知AOC:BOC1:4,OD平分AOB,且COD36,求AOB的度数【分析】设AOCx,则BOC4x,可得AOB,AOD,由COD36求得x,得到结果【解答】解:设AOCx,则BOC4x,AOB5x,OD平

23、分AOB,x24,AOB5x524120【点评】本题考查了角的计算,利用方程思想是解答本题的关键五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23(9分)某公司改革实行奖励制度,调动员工的积极性,2018年一名员工前五个月每月奖金变化如下表:(正数表示比前一月多的钱数,负数表示比前一月少的钱数)单位:(元) 月份一月二月三月四月五月钱数变化+300120+220150+210若2017年12月份奖金为a元,(1)用代数式表示2018年二月的奖金;(2)2018年五个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月?最少是哪个月?它们相差多少元?(3)若2018年这五个月中这名员工最多得到的奖金是25

24、00元请问2017年12月份他得到多少奖金?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以用代数式表示出2018年二月的奖金;(2)根据表格中的数据可以计算出每个月的奖金,从而可以解答本题;(3)根据(2)中的结果,令a+4602500,即可求得2017年12月份他得到多少奖金【解答】解:(1)由题意可得,2018年二月的奖金为:a+300120(a+180)元,即2018年二月的奖金为(a+180)元;(2)由题意可得,2018年一月的奖金为:(a+300)元;2018年二月的奖金为:(a+180)元;2018年三月的奖金为:(a+400)元;2018年四月的奖金为:(a+250)元;2018年五

25、月的奖金为:(a+460)元;(a+460)(a+180)280(元),由上可得,2018年五个月以来这名员工得到奖金最多是五月份,最少是二月份,它们相差280元;(3)令a+4602500,得a2040,答:2017年12月份他得到2040元奖金【点评】本题考查列代数式、正数和负数,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式24(9分)点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使BOC65,将一直角三角板的直角顶点放在点O处(1)如图,将三角板MON的一边ON与射线OB重合时,则MOC25;(2)如图,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是MOB的角平分线,求旋转角BON和CON的

26、度数;(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时,NOCAOM,求NOB的度数【分析】(1)根据MON和BOC的度数可以得到MON的度数(2)根据OC是MOB的角平分线,BOC65可以求得BOM的度数,由NOM90,可得BON的度数,从而可得CON的度数(3)由BOC65,NOM90,NOCAOM,从而可得NOC的度数,由BOC65,从而得到NOB的度数【解答】解:(1)MON90,BOC65,MOCMONBOC906525故答案为:25(2)BOC65,OC是MOB的角平分线,MOB2BOC130 BONMOBMON1309040 CONCOBBON654025 (3)NOCAOM,AOM4

27、NOC BOC65,AOCAOBBOC18065115 MON90,AOM+NOCAOCMON1159025 4NOC+NOC25 NOC5 NOBNOC+BOC70【点评】本题考查角的计算和旋转的知识,关键是明确题意,灵活变化,找出所求问题需要的量25(9分)平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元(1)甲种商品每件进价为40元,每件乙种商品利润率为60%(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件?(3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:打折前一次性购物

28、总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元,但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠,超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在该商场购买乙种商品多少件?【分析】(1)设甲的进价为x元/件,根据甲的利润率为50%,求出x的值;(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50x)件,再由总进价是2100元,列出方程求解即可;(3)分两种情况讨论,打折前购物金额超过450元,但不超过600元,打折前购物金额超过600元,分别列方程求解即可【解答】解:(1)设甲的进价为x元/件,则(60x)50%x,解得:x40故甲的进价为40元/件;乙商品的利润率为(8050)5060%(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50x)件,由题意得,40x+50(50x)2100,解得:x40即购进甲商品40件,乙商品10件(3)设小华打折前应付款为y元,打折前购物金额超过450元,但不超过600元,由题意得0.9y504,解得:y560,560807(件),打折前购物金额超过600元,6000.82+(y600)0.3504,解得:y640,640808(件),综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,找到等量关系,利用方程思想求解

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