1、2019-2020学年湖北省武汉一中九年级（上）第七周周练数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD2（3分）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A4，3B4，7C4，D，3（3分）正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为ABCD4（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD5（3分）若，在抛物线上上，则ABCD6（3分）不解方程，的两个根的符号为A同号B异号C两根都为正D不能确定7（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长ABCD
2、8（3分）在中，的半径为13，弦的长为10，则圆心到的距离为A13B12C10D59（3分）如图，在以为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形，则，以和的长为两根的一元二次方程是ABCD10（3分）如图，中，为上一点，作于，为中点，连接，；以上结论中正确的个数是A0个B1个C2个D3个二填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为12（3分）如图，将绕点按顺时针方向旋转至，使点落在的延长线上已知，则 度13（3分）如图，抛物线与轴的交点分别为，则；14（3分）的半径是13，弦，则与的距离是 15（3分）如图，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边，所
3、形成的三个小三角形，（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则的面积是 16（3分）如图，点是抛物线的图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为点，当点在第一象限抛物线上运动的过程中，的最大时，点的坐标三解答题（共8小题共72分）17（8分）解方程：18（8分）已是方程的两个根，不解方程求：（1）的值；（2）的值19（8分）如图，已知在中，弦，延长到，延长到，使，求证：的垂直平分线经过点20（8分）如图：正方形的边长为4，是边上一点（不与重合）是的延长线上一点，四边形为矩形，矩形的面积随的长的变化而变化且构成函数（1）求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（7）若矩形的面积是10，求的长21（8
4、分）如图，在平行四边形中，垂足分别为，求证：22（8分）如图，在个同心中，大圆的弦与小圆相交于，两点（1）求证：；（2）若，大圆半径，求小圆的半径的值（3）若等于7，则两圆之间圆环的面积为23（12分）如图，线段，为线段上异于点，的一个动点，以，为边在的同侧作等边和等边，连接，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，直接写出的值为24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线顶点为（1）点坐标为（结果用表示）（2）当时，如图所示，该抛物线与轴交于，两点为抛物线第二象限一点，过作的垂线，垂足为，为射线上一点，若，求；（3），若该抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围参考答案与试题解析一
5、、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A4，3B4，7C4，D，
6、【分析】一元二次方程的一部形式是，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可【解答】解：，二次项系数和一次项系数分别为4、，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的一部形式的应用，能把方程化成一部形式是解此题的关键，注意：说系数带着前面的符号3（3分）正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为ABCD【分析】求出正三角形的中心角即可得解【解答】解：正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为，故选：【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握
7、正多边形的中心角的求解是解题的关键4（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：抛物线，它的顶点坐标为，故选：【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5（3分）若，在抛物线上上，则ABCD【分析】对二次函数，对称轴，则、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越大，由此判断、的大小【解答】解：在二次函数，对称轴，在图象上的三点，则、的大小关系为：故选：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小6（3分）不解方程，的两个根的符号为A同号B异号C
8、两根都为正D不能确定【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系来判断两根的符号【解答】解：一元二次方程的二次项系数，常数项，一元二次方程的两个根、的符号是异号；故选：【点评】此题主要考查了根与系数的关系解得此题时，利用了根与系数关系来判断一元二次方程的两根的符号7（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长ABCD【分析】设平均每月的增长率为，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数增长百分率）后来数”得出方程，解出即可【解答】解：设平均每月的增长率为，根据题意得：，（舍去），答：平均每月的增长率
9、为故选：【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率增长数量原数量如：若原数是，每次增长的百分率为，则第一次增长后为；第二次增长后为，即 原数增长百分率）后来数8（3分）在中，的半径为13，弦的长为10，则圆心到的距离为A13B12C10D5【分析】过作于，连接，根据垂径定理起床，根据勾股定理求出即可【解答】解：过作于，连接，过，在中，由勾股定理得：，故选：【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能正确作出辅助线是解此题的关键，垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧9（3分）如图，在以为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形，则，以和的长为两根的一元二次方程是ABC
10、D【分析】连接，由为直径与四边形是正方形，即可证得，则可求得，又由勾股定理求得的值，即可得，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一【解答】解：连接，作于，为直径，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形，正方形的边长为1，是圆心，四边形是正方形，在中，以和的长为两根的一元二次方程是故选：【点评】此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用10（3分）如图，中，为上一点，作于，为中点，连接，；以上结论中正确的个数是A0个B1个C2个D3个【分析】连接，由，推出，可得，由于无法证明，故错误，由，可得，推出，故正确，设，由
11、，可得，推出，可得，即可判断正确【解答】解：连接，由于无法证明，故错误，故正确，设，故，故选：【点评】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值【解答】解：关于的方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键12（3分）如图，将绕点按顺时针方
12、向旋转至，使点落在的延长线上已知，则46度【分析】先根据三角形外角的性质求出，再由绕点按顺时针方向旋转至，得到，证明，利用平角即可解答【解答】解：，绕点按顺时针方向旋转至，即，故答案为：46【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到13（3分）如图，抛物线与轴的交点分别为，则1；【分析】根据抛物线与轴的交点问题得到一元二次方程的两根为，根据根与系数的关系得到，然后把，代入计算即可【解答】解：抛物线与轴的交点分别为，一元二次方程的两根为，故答案为1，【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了根与系数的关系14（3分
13、）的半径是13，弦，则与的距离是17或7【分析】作于，于，连，由垂径定理得，由于，易得、三点共线，在和中，利用勾股定理分别计算出与，然后讨论：当圆心在弦与之间时，与的距离；当圆心在弦与的外部时，与的距离【解答】解：如图，作于，于，连，则，、三点共线，在中，在中，当圆心在弦与之间时，与的距离；当圆心在弦与的外部时，与的距离所以与的距离是17或7故答案为17或7【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用15（3分）如图，点是内一点，过点分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形，（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则的面积是14
14、4【分析】根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比【解答】解：过作平行线交、于、，过作平行线交、于、，过作平行线交、于、，1、2的面积比为，1、3的面积比为，它们边长比为，又四边形与四边形为平行四边形，设为，故答案为：144【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方16（3分）如图，点是抛物线的图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为点，当点在第一象限抛物线上运动的过程中，的最大时，点的坐标【分析】设，则，即可得出，得出，即可得出时，有最大值，把代入抛物线的解析式求得点的
15、坐标【解答】解：设，则，点在第一象限抛物线上，当时，有最大值，把代入的最大时，点的坐标，故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键三解答题（共8小题共72分）17（8分）解方程：【分析】先将原方程转化为一般式方程，然后根据求根公式来解方程即可【解答】解：由原方程，得，【点评】本题考查了解一元二次方程公式法在利用求根公式时，要弄清楚公式中的、所表示的意义18（8分）已是方程的两个根，不解方程求：（1）的值；（2）的值【分析】根据根与系数的关系得到，（1）把变形为，然后利用整体代入的方法计算；（2）把展开得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根
16、据题意得，（1）；（2）【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，19（8分）如图，已知在中，弦，延长到，延长到，使，求证：的垂直平分线经过点【分析】过点作于点，于点，由垂径定理和勾股定理可知，然后利用勾股定理证明，由等腰三角形的性质可知的垂直平分线必过点【解答】解：过点作于点，于点，连接、，由垂径定理可知：，由勾股定理可知：，在与中，由勾股定理可知：，是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可知：的垂直平分线过点【点评】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是证明是等腰三角形，然后利用三线合一说明的垂直平分线经过点，本题属于基础题型20（8分）如图：正方
17、形的边长为4，是边上一点（不与重合）是的延长线上一点，四边形为矩形，矩形的面积随的长的变化而变化且构成函数（1）求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（7）若矩形的面积是10，求的长【分析】（1）表示出、，然后根据矩形的面积公式列式整理即可得解；（2）根据矩形的面积是10，得到方程，解方程即可得到结论【解答】解：（1）正方形的边长是4，不与、重合，故；（2）矩形的面积是10，解得：，（不合题意舍去），答：的长为3【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据矩形的面积找出关于的函数关系式是解题的关键21（8分）如图，在平行四边形中，垂足分别为，求证：【分析】连接，根据垂直的定义得到
18、，推出，四点共圆，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论【解答】解：连接，四点共圆，在平行四边形中，【点评】本题考查了相似三角形的判定定理，平行四边形的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键22（8分）如图，在个同心中，大圆的弦与小圆相交于，两点（1）求证：；（2）若，大圆半径，求小圆的半径的值（3）若等于7，则两圆之间圆环的面积为【分析】（1）过作于点，由垂径定理可知为和的中点，则可证得结论；（2）连接、，由条件可求得的长，则可求得和的长，在中，利用勾股定理可求得的长，在中可求得的长；（3）连接，作于点，由垂径定理可得由勾股定理可得
19、：，继而可得，则可求得圆环的面积【解答】（1）证明：过作于点，如图1，由垂径定理可得，；（2）解：连接、，如图2，在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，即小圆的半径为；（3）解：连接，作于点，如图2，由垂径定理可得在与中：，圆环的面积为：故答案为【点评】此题考查了垂径定理与勾股定理的知识此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法23（12分）如图，线段，为线段上异于点，的一个动点，以，为边在的同侧作等边和等边，连接，交于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，直接写出的值为【分析】（1）首先证明，再证明平分，且，可得结论；（2）通过证明，可得，可得，由等
20、边三角形的性质可得，由勾股定理可求的长；（3）由题意可求，由勾股定理可求，由相似三角形的性质可求的值【解答】证明：（1）和是等边三角形，且，如图，过点作，且，平分，且，（2）如图，过点作，是等边三角形，在中，（不合题意舍去）（3），且，且，故答案为：【点评】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明是本题的关键24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线顶点为（1）点坐标为（结果用表示）（2）当时，如图所示，该抛物线与轴交于，两点为抛物线第二象限一点，过作的垂线，垂足为，为射线上一点，若，求；（3），若该抛物线与线段只有一个公共点，求
21、的取值范围【分析】（1）化成顶点式即可求得；（2）过点作，交的延长线于，连接、，求得点，的坐标，根据勾股定理的逆定理证得是等腰直角三角形，进而证得，即可证得，得出是等腰直角三角形，根据三角形外角的性质即可求得；（3）根据题意得到线段，与联立得到，令，若抛物线与线段只有1个公共点，于是得到结论【解答】解：（1）抛物线，顶点为为，故答案为；（2）过点作，交的延长线于，连接、，是抛物线的顶点，当时，抛物线为，令，则，解得，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，；（3），线段为，与联立得：，令，若抛物线与线段只有1个公共点，即函数在范围内只有一个零点，当时，此种情况不存在，当时，解得【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了转化思想和数形结合的数学思想
