1、2019-2020学年重庆一中九年级（上）第五次周考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1（4分）的绝对值是A5BCD2（4分）2018年6月，智博会面向全球公开征集选用设计方案，在以下入围作品中，是中心对称图形的是ABCD3（4分）使函数有意义的自变量的取值范围是ABC且D且4（4分）以下说法正确的是A在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件B想了解重庆市民的幸福指数，宜采取抽样调查C某种福利彩票的中奖概率为，说明每买10000张彩票，一定有一张中奖D抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是5（
2、4分）已知，若与相似比为，则与的周长之比是ABCD6（4分）下列命题中，正确的是A菱形的对角线互相垂直且相等B矩形的对角线互相垂直平分C正方形的对角线互相垂直平分且相等D平行四边形的对角线互相平分且相等7（4分）已知，为实数，若，则代数式的值为A2B5C8D118（4分）估计的值在A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间9（4分）如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第个图形中有6个黑点，第个图形中有10个黑点，第个图形中有16个黑点，按此规律，则第个图形中黑点的个数是A62B58C46D6010（4分）学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来
3、了测量工具进行测量已知这栋楼紧邻一道斜坡，测得斜坡的坡度为，长度为13米，小明从坡脚后退30米到达处，用1米高的测角仪浏得楼顶的仰为已知是水平的，且、在同一平面内，则楼的高度为（精确到0.1米，参考数据：，A26.7米B30.7米C31.7米D20.8米11（4分）如图，已知、是反比例函数图象上两点，连接并延长，交轴于若，则的值为A2BC4D12（4分）若关于的不等式组的解集是，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为A10B12C14D16二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科
4、学记数法表示为14（4分）计算：15（4分）学习了统计知识后，小王同学决定去调查某红绿灯路口左转车辆的等待情况某天，他分六个时段对该红绿灯的左转车辆等待情况理行了统计，并绘制了如图所示的折线统计图由图可知，左转等待车辆数的中位数是辆16（4分）如图，将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点得到，若，则线段的长度为17（4分）甲、乙两人分別从各自家出发乘坐出车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲在乙前面200米的地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在了出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到时出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原
5、速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟后到达会场甲、乙两车相距的路程（米与甲车行驶时间（分钟）之间的关系函数如图所示（乙拿取物品的时间忽略不计），则地与智博会会场的距离为米18（4分）中秋节来临，为促进销售，某面包店将、三种月饼以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装箱甲方式每箱含月饼1千克，月饼1千克，月饼3千克，乙方式每箱含月饼3千克，月饼1千克，月饼1千克，已知每千克月饼比每千克月饼成本价高2.5元，甲种方式（含包装箱）每箱成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价
6、和进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到，则甲、乙两种方式的销量之比为三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19（8分）如图，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，若，求的度数20（8分）2018年6月，第21届足球世界杯盛宴在俄罗斯拉开帷幕，本届赛事共有五大洲足联32支球队参赛，最后进入四强的球队分别是，法国队、，英格兰队、，比利时队、，克罗地亚队、为了调查四支球队在学生球迷心中的支持程度，校足球联合会就“你心目中的冠军球队是哪个队？”在我校初三年级学生中随机抽取部分学生进行调查（四个选项
7、中必须选且只能选一项），根据调查统计结果，绘制了如图两幅不完整的统计图表：（1）本次抽查的学生共人，并将条形统计图补充完整；（2）校足球联合会采用抽签方式在、四个球队中随机抽取两个球队，准备于“足球活动之夜”在大礼堂介绍两个队的历史战绩，请用树状图或列表法求出所抽到的两个球队恰好是、的概率四、解答题：（本大题5个小题，每小题各10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21（10分）（1）解方程：（2）计算：22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点，连
8、接，点的纵坐标为6（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，连接、，求的面积23（10分）红心火龙果是仙人掌科三角柱属多年生蔓性植物，是一种新兴的有良好保健功效的水果，原产于西半球赤道附近，中美洲热带雨林地区因其含有的独特成份，对人体有绝佳的保健功效，从6月份开始，红心和白心两种火龙果开始上市，根据市场调查，红心火龙果售价为20元千克，白心火龙果售价为15元千克（1）重庆某水果店抓住商机，开始销售这两种火龙果，若第一周红心火龙果的销量比白心火龙果的销量多100千克，要使该水果店第一周销售这两种火龙果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售红心火龙果多少千克？（2
9、）若该水果店第一周按照（1）中红心和白心的最低销量销售这两种火龙果，并决定第二周继续销售这两种火龙果，第二周红心火龙果售价降低了，销量比第一周增加了，白心火龙果的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果两种火龙果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值24（10分）如图，在四边形中，于，取的中点，连接交于点，且，（1）若，求的长（2）若，求证：25（10分）仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：，或，反之，或，那么怎么化为呢？解：不妨设，则上式变为，解得即根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”： ；（2）将“小数化为分数
10、”： ；（3）将小数化为分数，需写出推理过程五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的横坐标为4，点和点关于抛物线的对称轴对称（1）求线段的长；（2）如图1，在线段上有一动点，过点作的垂线交直线于点，交抛物线于点，当线段取得最大值时，如图2，将此时的线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值（3）如图3，抛物线沿轴正方向平移得到新的抛物线，经原点，与轴的另一个交点为，设点是抛物线钱上任意一点，点为原抛物线对称轴上任意一点，能
11、否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）1（4分）的绝对值是A5BCD【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故选：【点评】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质2（4分）2018年6月，智博会面向全球公开征集选用设计方案，在以下入围作品中，是中心对称图形的是ABCD【分析】
12、根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，故本选项错误；、是中心对称图形，故本选项正确故选：【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（4分）使函数有意义的自变量的取值范围是ABC且D且【分析】由于是分母，由此得到，由此即可确定自变量的取值范围【解答】解：依题意得，故选：【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分
13、母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（4分）以下说法正确的是A在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件B想了解重庆市民的幸福指数，宜采取抽样调查C某种福利彩票的中奖概率为，说明每买10000张彩票，一定有一张中奖D抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是【分析】根据不可能事件的定义对进行判断；根据全面调查和抽样调查的方法对进行判断；根据概率的意义对进行判断；根据钉尖朝上的与钉尖朝下的机会不等同可对进行判断【解答】解：、在装满红球的箱子里摸出一个白球是不可能事件，所以选项的说法错误；、想了解重庆市民的幸福指数，宜采取抽样调查，所以选项的说法正确；、某种福利彩票的中奖概率为，每买10
14、000张彩票，不一定有一张中奖，所以选项的说法错误；、抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率不为，所以选项的说法错误故选：【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件也考查了确定事件、抽样调查和概率的意义5（4分）已知，若与相似比为，则与的周长之比是ABCD【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比解答【解答】解：，且与相似比为，与的周长之比是故选：【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比属于基础题6（4分）下列命题中，正确的是A菱形的对角线互相垂直且相等B矩形的对角线互相垂直平分C正方形的对角线互相垂直平分且相等D平行四边形的对角线互相
15、平分且相等【分析】根据所学的公理以及定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数【解答】解：、错误，应该是菱形的对角线互相垂直且平分本选项不符合题意、错误应该是矩形的对角线相等且互相平分本选项不符合题意、正确本选项符合题意、错误应该是平行四边形的对角线互相平分本选项不符合题意故选：【点评】本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键7（4分）已知，为实数，若，则代数式的值为A2B5C8D11【分析】把代入代数式，求出算式的值为多少即可【解答】解：若，则故选：【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简
16、再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简8（4分）估计的值在A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【分析】原式化简后，估算即可得到结果【解答】解：原式故选：【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（4分）如图，每一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第个图形中有6个黑点，第个图形中有10个黑点，第个图形中有16个黑点，按此规律，则第个图形中黑点的个数是A62B58C46D60【分析】设第个图形有个黑点为正整数），观察图形，根据给定图形中黑点个
17、数的变化可找出变化规律“为正整数）”，再代入即可得出结论【解答】解：设第个图形有个黑点为正整数）观察图形，可知：，为正整数），故选：【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中黑点个数的变化找出变化规律“为正整数）”是解题的关键10（4分）学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来了测量工具进行测量已知这栋楼紧邻一道斜坡，测得斜坡的坡度为，长度为13米，小明从坡脚后退30米到达处，用1米高的测角仪浏得楼顶的仰为已知是水平的，且、在同一平面内，则楼的高度为（精确到0.1米，参考数据：，A26.7米B30.7米C31.7米D20.8米【分析】延长、交于点，作于，根据坡度
18、的概念分别求出、，得到的长，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【解答】解：延长、交于点，作于，设，斜坡的坡度为，由勾股定理得，即，解得，则，在中，则，（米，故选：【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键11（4分）如图，已知、是反比例函数图象上两点，连接并延长，交轴于若，则的值为A2BC4D【分析】作轴于，轴于，根据平行线分线段成比例定理得出，设，则，根据三角形的面积表示长，进而表示，根据得出关于的方程，解方程即可即可求得的值【解答】解：作轴于，轴于，设，即，解得故选：【点评】本题考查了反比例函数图象
19、上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，反比例相似的几何意义上解题的关键12（4分）若关于的不等式组的解集是，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为A10B12C14D16【分析】表示出不等式组的解集，确定出的范围，根据分式方程有非负整数解确定出的值，即可得到符合条件的的所有值的和【解答】解：解不等式组，可得，该不等式组的解集为，解得，解关于的分式方程，可得，该分式方程有整数解，0，2，2.5，3，7，符合条件的所有整数的值之和为故选：【点评】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得的取值范围以及解分式方程是解本题的关键二、填空题：（本大题6个小题
20、，每小题4分，共24分）13（4分）2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科学记数法表示为【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：，故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值14（4分）计算：1【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：故答案为：1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，
21、解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用15（4分）学习了统计知识后，小王同学决定去调查某红绿灯路口左转车辆的等待情况某天，他分六个时段对该红绿灯的左转车辆等待情况理行了统计，并绘制了如图所示的折线统计图由图可知，左转等待车辆数的中位数是15辆【分析】根据中位数的意义，将六个时段左转车辆数进行排序，计算第3、4这两个数的平均数即可【解答】解：辆，故答案为：15【点评】考查折线统计图、中位数的意义等知识，从折线统计图中获取各
22、个时段左转车辆数是基础16（4分）如图，将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点得到，若，则线段的长度为12【分析】由平行四边形的性质可得，可得，由折叠的性质可得，由勾股定理可求的长，的长【解答】解：四边形是平行四边形，将平行四边形进行折叠，折叠后恰好经过点得到，故答案为：12【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，求出的长是本题的关键17（4分）甲、乙两人分別从各自家出发乘坐出车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲在乙前面200米的地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在了出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到时出租车恰好向会场方向行驶了
23、100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟后到达会场甲、乙两车相距的路程（米与甲车行驶时间（分钟）之间的关系函数如图所示（乙拿取物品的时间忽略不计），则地与智博会会场的距离为945米【分析】根据图象可知乙下车向智博会走了3分钟后返回走了2分钟，故向智博会走了1分钟走了100米，从而求出乙的速度为100米分；乙拿到物品走向会场走了分钟，走了1000米；对应甲，开始走了原速度走了5分钟，然后速度减少一半走了10分钟被乙追上，用路程相等列出方程求出甲速度，用乙路程加上甲走一分钟路程即为答案【解
24、答】解：乙向智博会会场走了3分钟，又返回走了2分钟，实际向智博会走了1分钟，离下车点为，乙的速度为100米分第5分钟拿到物品后向智博会又走了10分钟，又走了米设甲速度为米分，依题意得，解得，地离博物馆距离为（米故答案为：945【点评】本题考查了一次函数的应用，能把文字信息和图象信息结合起来分析是解决此类问题的关键18（4分）中秋节来临，为促进销售，某面包店将、三种月饼以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装箱甲方式每箱含月饼1千克，月饼1千克，月饼3千克，乙方式每箱含月饼3千克，月饼1千克，月饼1千克，已知每千克月饼比每千克月饼成本价高2.5元，甲种方式（含包装箱）每箱成本
25、为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装箱）基础上提价和进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到，则甲、乙两种方式的销量之比为【分析】根据题目中的已知条件，求出一袋甲月饼成本比一袋乙月饼成本多的价钱，进而得出一袋乙月饼的成本，再设甲、乙两种方式各自的销量分别为袋和袋，再根据“现甲、乙两种方式分别在成本价（含包装袋）基础上提价和进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到”，列出二元一次方程，进而求得结果【解答】解：两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含月饼1千克，月饼1千克，月饼3千克，乙方式每袋含月饼3千克，月饼1千克，月饼1千克，已知每千克月饼比每千克月饼成本价高2.5元，一袋甲月饼
26、成本比一袋乙月饼成本多：（元袋），甲种方式（含包装袋）每袋成本为55元，乙种方式（含包装袋）每袋成本为50元，设甲、乙两种方式各自的销量分别为袋和袋，根据题意得，整理得，故答案为：【点评】本题主要考查了列代数式，列二元一次方程解应用题，关键是弄清甲的单价比乙的单价多5元，根据利润成本利润率，列出不定解方程三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19（8分）如图，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，若，求的度数【分析】先利用平行线的性质即可得出的度数，进而利用角平分线的定义得出的度数【解答】解
27、：，平分，【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补20（8分）2018年6月，第21届足球世界杯盛宴在俄罗斯拉开帷幕，本届赛事共有五大洲足联32支球队参赛，最后进入四强的球队分别是，法国队、，英格兰队、，比利时队、，克罗地亚队、为了调查四支球队在学生球迷心中的支持程度，校足球联合会就“你心目中的冠军球队是哪个队？”在我校初三年级学生中随机抽取部分学生进行调查（四个选项中必须选且只能选一项），根据调查统计结果，绘制了如图两幅不完整的统计图表：（1）本次抽查的学生共300人，并将条形统计图补充完整；（2）校足球联合会采用抽签方式在、四个球队中随机抽取两个球队，准备
28、于“足球活动之夜”在大礼堂介绍两个队的历史战绩，请用树状图或列表法求出所抽到的两个球队恰好是、的概率【分析】（1）用类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；用类的人数除以总人数即可得到的值；用总人数减去，的人数即可得到类人数，再补全条形统计图；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含和的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次抽查的学生数（人，类的人数（人补全条形统计图如图所示：故答案为：300，35；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含和的结果数为2，所抽到的两个球队恰好是、的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的
29、结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图四、解答题：（本大题5个小题，每小题各10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21（10分）（1）解方程：（2）计算：【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1），；（2）原式；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与轴交于点，与轴
30、交于点，过点作轴于点，连接，点的纵坐标为6（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，连接、，求的面积【分析】（1）根据，可求出点的坐标，进而求出反比例函数的关系式，再根据点的纵坐标为6求出点的横坐标，用待定系数法求直线的关系式，（2）根据一次函数的关系式，可求出与轴、轴的交点坐标，即点、的坐标，根据对称求出点的坐标，根据三角形的面积公式求出结果即可【解答】解：（1）在中，代入反比例函数的关系式得，反比例函数的关系式为：，点的纵坐标为6，解得，设直线的关系式为，代入得，解得，一次函数的关系式为：答：反比例函数的关系式为：，一次函数的关系式为：（2）把代入一次函数的关系
31、式得，把代入一次函数的关系式得，点是点关于轴的对称点，答：的面积为【点评】考查一次函数、反比例函数的图象和性质，用待定系数法求函数的关系式是常用的方法，合理的将坐标转化为线段的长是解决问题的关键23（10分）红心火龙果是仙人掌科三角柱属多年生蔓性植物，是一种新兴的有良好保健功效的水果，原产于西半球赤道附近，中美洲热带雨林地区因其含有的独特成份，对人体有绝佳的保健功效，从6月份开始，红心和白心两种火龙果开始上市，根据市场调查，红心火龙果售价为20元千克，白心火龙果售价为15元千克（1）重庆某水果店抓住商机，开始销售这两种火龙果，若第一周红心火龙果的销量比白心火龙果的销量多100千克，要使该水果店
32、第一周销售这两种火龙果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售红心火龙果多少千克？（2）若该水果店第一周按照（1）中红心和白心的最低销量销售这两种火龙果，并决定第二周继续销售这两种火龙果，第二周红心火龙果售价降低了，销量比第一周增加了，白心火龙果的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果两种火龙果第二周的总销售额比第一周增加了，求的值【分析】（1）设第一周销售红心火龙果千克，则销售白心火龙果千克，根据总价单价数量结合该水果店第一周销售这两种火龙果的总销售额不低于9000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价单价数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取
33、其正值即可得出结论【解答】解：（1）设第一周销售红心火龙果千克，则销售白心火龙果千克，依题意，得：，解得：答：第一周至少销售红心火龙果300千克（2）依题意，得：，整理，得：，解得：，（不符合题意，舍去）答：的值为20【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24（10分）如图，在四边形中，于，取的中点，连接交于点，且，（1）若，求的长（2）若，求证：【分析】（1）由中点的定义可求，由勾股定理可求，的长；（2）延长，交于点，由题意可得四边形是平行四边形，由平行线分线段成
34、比例可得，由三角形中位线定理可得，由直角三角形的性质可得，即可得结论【解答】解：（1）点是中点，在中，在中，（2）如图，延长，交于点，四边形是平行四边形，且，且，且，且，【点评】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键25（10分）仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：，或，反之，或，那么怎么化为呢？解：不妨设，则上式变为，解得即根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”： 1.75；（2）将“小数化为分数”： ；（3）将小数化为分数，需写
35、出推理过程【分析】（1）用分子除以分母即可；（2）设，根据例题得到，将变形为，设，则，然后求解即可；（3）设，根据题意得到，然后求得的值，最后再加上1即可【解答】解：（1）；故答案为：1.75；（2）设，根据题意得：，解得：；设，则，解得：故答案为：；（3）设，根据题意得，解得：，【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出关于的方程是解题的关键五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的横坐标为4，点和点关于抛物线的对称轴
36、对称（1）求线段的长；（2）如图1，在线段上有一动点，过点作的垂线交直线于点，交抛物线于点，当线段取得最大值时，如图2，将此时的线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值（3）如图3，抛物线沿轴正方向平移得到新的抛物线，经原点，与轴的另一个交点为，设点是抛物线钱上任意一点，点为原抛物线对称轴上任意一点，能否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题可解得，的坐标，从而求得线段的长度，（2）设用表示出点，的坐标，列出线段的关系式，取得最大值时，可得的值，旋转后可得，表示出的关系式，即可求出其最小值；（3）假设三角形存
37、在，设，由等腰直角三角形可得，即直线和直线的斜率相乘为，且，从而列出方程组，方程组有解即假设成立【解答】解：（1）有题可得，（2）设，点和点关于抛物线的对称轴对称，直线的解析式为，即当时，取得最大值，在轴上取一点，使得，当，时，的最小值，的最小值为（3）新的抛物线经原点，即向右平移后经过原点平移了一个单位新抛物线，设，设存在这样的等腰直角三角形，则，斜率相乘为即，整理后得又整理后，将上式代入得若，即，方程有解，又，若，即，方程有解，又，不合题意，舍去综上所述，即存在这样的值，假设成立，存在这样的等腰直角三角形，且的横坐标为【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，首先要具备二次函数的综合运用能力，其次还需掌握等腰直角三角形的相关性质，最后本题还考察了三角函数，了解余弦正弦函数与三角形之间的关系也是本题的重点
