1、2019-2020学年浙江省宁波市余姚市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列汽车标志中不是轴对称图形的是ABCD2中，则的度数是ABCD3以下列各数为边长，能组成直角三角形的是A6，8，10B4，5，6C5，6，7D7，8，94下列句子是命题的是A画B小于直角的角是锐角吗？C连结D三角形内角和等于5等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是A17 B22 C17 或22 D18 6下列各图中，正确画出边上的高的是ABCD7如图下列条件中，不能证明的是A，B，C，D，8已知、为的三边，且满足，则是A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9如图
2、，在中，于，于，为的中点，则的周长是A7B10C11D1410勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，点，都在矩形的边上，则矩形的面积为A90B100C110D121二、填空题（每小题4分，共24分）.11如图，在中，是延长线上一点，则 12写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： 13等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为 14如图，在中，已知点、分别为边、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面
3、积为 15如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，则长为16如图，为边上的一个动点，于点，于点，则三、解答题（共66分）17已知：如图，直线与交于点，求证：18已知：线段，求作：，使，19如图，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由20在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形21如图，的顶点在的边上，（1）求证：（2）若，求的度数22如图所示，已知：中，是的平分线求证：23如图，中，若动点从点开
4、始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒（1）出发2秒后，求的周长（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列汽车标志中不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误故选：2中，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：3以下列各数为边长，能组成直角三角形的是A6，8，10B4，5，
5、6C5，6，7D7，8，9【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；、，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误故选：4下列句子是命题的是A画B小于直角的角是锐角吗？C连结D三角形内角和等于【解答】解：三角形内角和等于，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画，联结是描述性语句，都不是命题，正确的只有故选：5等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是A17 B22 C17 或22 D18 【解答】解：是腰长，、4、9不能组成三角形，是腰长，能够
6、组成三角形，所以，三角形的周长是故选：6下列各图中，正确画出边上的高的是ABCD【解答】解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高故选：7如图下列条件中，不能证明的是A，B，C，D，【解答】解：、在和中，故本选项错误；、在和中，故本选项错误；、在和中，故本选项错误；、根据，不能推出，故本选项正确；故选：8已知、为的三边，且满足，则是A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【解答】解：，或，即或，的形状为等腰三角形或直角三角形故选：9如图，在中，于，于，为的中点，则的周长是A7B10C11D14【解答】解：于，于，为的中点，的周长为，故选：10勾股定理是几何中的一个
7、重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，点，都在矩形的边上，则矩形的面积为A90B100C110D121【解答】解：如图，延长交于点，延长交于点，易得，所以四边形是正方形，边长，所以，因此矩形的面积为故选：二、填空题（每小题4分，共24分）.11如图，在中，是延长线上一点，则80【解答】解：，故答案为：8012写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直
8、角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形13等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为10或12【解答】解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长，是腰上的中线，若的长为15，则，解得，则，即，解得；三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意若的长为18，则，解得，则，即，解得；三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意所以等腰三角形的腰长是10或12故答案为10或1214如图，在中，已知点、分别为边、的中点，若的面积为16，则图中阴影部分的面积为4【解答】解：如图，为的中点，同理可得，故答案为415如图，折叠长方形的一边
9、，使点落在边上的点处，若，则长为【解答】解：四边形为矩形，；由题意得：，；由勾股定理得：，；在中，由勾股定理得：，解得：，故答案为：16如图，为边上的一个动点，于点，于点，则【解答】解：连接，过作于，于点，于点，故答案为：三、解答题（共66分）17已知：如图，直线与交于点，求证：【解答】证明：在和中，18已知：线段，求作：，使，【解答】解：如图所示：即为所求19如图，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由【解答】解：等腰三角形，理由为：，在与中，是等腰三角形20在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你
10、在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段；（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示21如图，的顶点在的边上，（1）求证：（2）若，求的度数【解答】（1）证明：，在和中，（2），22如图所示，已知：中，是的平分线求证：【解答】证明：过作于，是的平分线，由勾股定理得：，即23如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒（1）出发2秒后，求的周长（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动当为何
11、值时，直线把的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，由，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，出发2秒后，则，的周长为：（2）如图2，若在边上时，此时用的时间为，为等腰三角形；若在边上时，有三种情况：如图3，若使，此时，运动的路程为，所以用的时间为，为等腰三角形；如图4，若，过作斜边的高，根据面积法求得高为，作于点，在中，所以，所以运动的路程为，则用的时间为，为等腰三角形；如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为则所用的时间为，为等腰三角形；综上所述，当为、时，为等腰三角形（3）如图6，当点在上，在上，则，直线把的周长分成相等的两部分，；如图7，当点在上，在上，则，直线把的周长分成相等的两部分，当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分
