1、2018-2019学年河南省信阳市息县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5107B9.5108C0.95107D951083下列计算正确的是（）A3x2y5x2y2x2yB（2a2）3（ab）8a6bC35x3y25x2y7xyD（2xy）（2x+y）4x2y24下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（ab）（a+b）c2C10x25x5x（2x1）
2、Dx216+6x（x+4）（x4）+6x5旅游节期间几名同学包租一辆面包车去游览，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加游览的学生有x人，则所列方程为（）ABCD6若多项式4x2+mx+1是完全平方式，则m的值是（）A4B4C2D27在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40，则底角B的大小为多少度？（）A20B60或20C65或25D608如图，ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则1+2（）A360B250C180D1409如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SA
3、BC12，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D610如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC二、填空题（每小题3分,共15分)11已知分式的值为零，那么x的值是 12分解因式：ax49ay2 13已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是 14如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF1，FG3，GC2，则ABC的周长为 15在等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，ADAE，猜想DAC与EDC的数量关系为 三
4、、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16（8分）（1）计算：（xy）2（y+2x）（y2x）（2）分解因式：（x1）（x3）+117（9分）解方程：318（9分）先化简，再求值：（ +），其中x19（9分）如图，等腰ABC中，ABAC，CDAB，CE平分ACB，A40，求DCE的度数20（9分）如图，ABC中，A（2，4），B（3，1），C（0，2）（1）作出ABC关于y轴对称的ABC；（2）写出A，B，C的坐标；（3）求出ABC的面积21（10分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要
5、比120名环卫工人清理这些雪少用小时（1）求一台清雪机每小时清雪多少立方米？（2）现有一项清雪任务，要求8个小时至少完成72000立方米的积雪清理，市政府调配了2台清雪机和300名环卫工人，工作3小时后，又调配几台清雪机进行支援，则市政府至少再调配几台清雪机才能在规定时间内完成任务？22（10分）如图，AC与BD相交于点O，DBACAB，12求证：CDADCB23（11分）如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且MPN90（1）当m5时，OM+ON的值为 ；（2）当0m5时，OM+ON的值是否改变？说明你的理由；（3）探索：当m0时，OM与O
6、N的数量关系为 2018-2019学年河南省信阳市息县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示
7、为（）A9.5107B9.5108C0.95107D95108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000959.5107，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3下列计算正确的是（）A3x2y5x2y2x2yB（2a2）3（ab）8a6bC35x3y25x2y7xyD（2xy）（2x+y）4x2y2【分析】直接利用单项式乘以单项式以
8、及整式的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、3x2y5x2y15x4y2，故此选项错误；B、（2a2）3（ab）8a7b，故此选项错误；C、35x3y25x2y7xy，正确；D、（2xy）（2x+y）4x24xyy2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（ab）（a+b）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化
9、为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型5旅游节期间几名同学包租一辆面包车去游览，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加游览的学生有x人，则所列方程为（）ABCD【分析】有总价180元，求的是人数，那么一定是根据人均付费来列等量关系的关键描述语是：“每个同学比原来少分摊3元车费”，等量关系为：原来每人分摊的钱实际每人分摊的钱3【解答】解：原来参加游览的学生有x人，则增加两人后人数是（x+
10、2）人，由题意得；3，故选：A【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数6若多项式4x2+mx+1是完全平方式，则m的值是（）A4B4C2D2【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b2，根据以上得出mx22x1，求出即可【解答】解：4x2+mx+1是完全平方式，mx22x1，解得：m4，故选：A【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx22x1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a22ab+b27在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与A
11、C所在直线相交所得的锐角为40，则底角B的大小为多少度？（）A20B60或20C65或25D60【分析】当ABC为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，在RtADE中可求得A，再由三角形内角和定理可求得B；当ABC为钝角三角形时，设AB的垂直平分线交AB于点E，交直线AC于点D，则可求得BAC的外角，再利用外角的性质可求得B，可求得答案【解答】解：当ABC为锐角三角形时，如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，ADE40，DEAB，A904050，ABAC，B（180A）65；当ABC为钝角三角形时，如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点
12、D，ADE40，DEAB，DAB50，ABAC，BC，B+CDAB，B25；综上可知B的度数为65或25，故选：C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键8如图，ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则1+2（）A360B250C180D140【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：1、2是CDE的外角，14+C，23+C，即1+2C+（C+3+4）70+180250故选：B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180；三角形的任一
13、外角等于和它不相邻的两个内角之和9如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D6【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【解答】解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGESAGESACF，SBGFSBGDSBCF，SACFSBCFSABC126，SCGESACF62，SBGFSBCF62，S阴影SCGE+SBGF4故选：B【点评】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键10如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是AB
14、C的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC【分析】如图连接PC，只要证明PBPC，即可推出PB+PEPC+PE，由PE+PCCE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度【解答】解：如图连接PC，ABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PB+PEPC+PE，PE+PCCE，P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分,共15分)11已知分式
15、的值为零，那么x的值是1【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得x210且x+10，解得x1故答案为：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12分解因式：ax49ay2a（x2+3y）（x23y）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（x49y2）a（x2+3y）（x23y），故答案为：a（x2+3y）（x23y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，12）
16、，关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是（5，12）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变确定a、b的值，进而可得A点的坐标【解答】解：已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，12），b12，关于y轴对 称点的坐标 是（5，b），a5，则A点的坐标是（5，12）故答案为：（5，12）【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律14如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF1，FG3，GC2，则ABC的周长为15【分析】利用线段的垂直平分线的性质解决问题
17、即可【解答】解：BD垂直平分线段AG，BABGBF+FG1+34，CE垂直平分线段AF，CACFCG+FG2+35，ABC的周长AB+AC+BC4+5+615，故答案为：15【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15在等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，ADAE，猜想DAC与EDC的数量关系为DAC2EDC【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD，根据三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：在ABC中，ABAC，AD是BC上的高，BADCAD，ADAE，ADEAED，DAC180AEDADE，EDC90ADE，DAC2EDC故答案为：
18、DAC2EDC【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180、等边对等角是解题的关键三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16（8分）（1）计算：（xy）2（y+2x）（y2x）（2）分解因式：（x1）（x3）+1【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再利用公式法分解因式即可【解答】解：（1）原式x2+y22xy（y24x2）5x22xy；（2）原式x2x3x+3+1x24x+4（x2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键17（9分）解方程：3【分析】分式方程去分母转化为
19、整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘以x2得：1x13（x2），整理得出：2x4，解得：x2，检验：当x2时，x20，x2不是原方程的根，则此方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验18（9分）先化简，再求值：（ +），其中x【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式+，当x时，原式2【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键19（9分）如图，等腰ABC中，ABAC，CDAB，CE平分ACB，A40，求DCE的度数【分析】根据等腰三角
20、形的性质可求ACB，根据角平分线的定义可求ACE，根据直角三角形的性质可求ACD，再根据角的和差关系即可求解【解答】解：ABAC，A40，ACB（18040）270，CE平分ACB，ACE35，CDAB，ADC90，ACD50，DCEACDACE15【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，求出ACD和ACE是解题的关键20（9分）如图，ABC中，A（2，4），B（3，1），C（0，2）（1）作出ABC关于y轴对称的ABC；（2）写出A，B，C的坐标；（3）求出ABC的面积【分析】（1）依据轴对称性质，即可得到ABC关于y轴对称的ABC；（2）依据ABC各顶点的
21、位置，即可得出A，B，C的坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）由图可得，A（2，4），B（3，1），C（0，2）；（3）ABC的面积332213134【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质得到三角形的各顶点的位置是解决问题的关键21（10分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时（1）求一台清雪机每小时清雪多少立方米？（2）现有一项清雪任务，要求8个小时至少完成72000
22、立方米的积雪清理，市政府调配了2台清雪机和300名环卫工人，工作3小时后，又调配几台清雪机进行支援，则市政府至少再调配几台清雪机才能在规定时间内完成任务？【分析】（1）设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x立方米等量关系为：一台清雪机清理6000立方米的积雪所用时间120名环卫工人清理这些积雪所用时间2小时，依此列出方程，解方程即可；（2）设市政府又调配了y台清雪机，2台清雪机和300名环卫工人工作3小时的清雪量+（y+2）台清雪机和300名环卫工人工作5小时的清雪量72000立方米，依此列出不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一
23、台清雪机每小时清雪200x立方米根据题意得：解得：x7.5经检验x7.5是原方程的解，当x7.5时，200x1500答：一台清雪机每小时清雪1500立方米；（2）3（21500+3007.5）15750（立方米）设市政府至少再调配y台清雪机才能在规定时间内完成任务15750+（83）（2+y）1500+3007.572000解得：y4，答：市政府至少再调配4台清雪机才能在规定时间内完成任务【点评】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键22（10分）如图，AC与BD相交于点O，DBACAB，12求证：CDADCB【分析】由角角边证明ABDB
24、AC，其性质得ADBC，BDAC，DABCBA，角的和差计算出DACCBD，边角边证明DACCBD，其性质得CDADCB【解答】证明：如图所示：在ABD和BAC中，ABDBAC（AAS）ADBC，BDAC，DABCBA，又DABDAC+CAB，CBACBD+DBA，DACCBD，在DAC和CBD中，DACCBD（SAS），CDADCB【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，角的和差等知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质23（11分）如图，在直角坐标系中有一点P（5，5），M（0，m）为y轴上任意一点，N为x轴上任意一点，且MPN90（1）当m5时，OM+ON的值为10；（2）当0m5时
25、，OM+ON的值是否改变？说明你的理由；（3）探索：当m0时，OM与ON的数量关系为OMON10【分析】（1）作PAy轴于A，PBx轴于B，则PAPBOAOB5，得出A（0，5），当m5时，M（0，5），得出A与M重合，B与N重合，得出ONOH5即可；（2）作PAy轴于A，PBx轴于B，则APB90，PAPB5，证出APMBPN，证明APMBPN（ASA），得出AMBN，即可得出答案；（3）作PAy轴于A，PBx轴于B，同（2）得出APMBPN（ASA），得出AMBN，即可得出答案【解答】解：（1）作PAy轴于A，PBx轴于B，如图1所示：P（5，5），PAPBOAOB5，A（0，5），当m5
26、时，M（0，5），A与M重合，B与N重合，ONOH5，OM+ON10；故答案为：10；（2）当0m5时，OM+ON的值不改变，理由如下：作PAy轴于A，PBx轴于B，如图2所示：则APB90，PAPB5，MPN90，APMBPN，在APM和BPN中，APMBPN（ASA），AMBN，OM+ONOAAM+OB+BNOA+OB10；（3）当m0时，OM与ON的数量关系为OMON10，理由如下：作PAy轴于A，PBx轴于B，如图3所示：同（2）得：APMBPN（ASA），AMBN，OAAMOABNOAONOBOAON10；故答案为：OMON10【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键
