1、昌平区 2017-2018 学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷 20181学校： 班级: 姓名: 考生须知1本试卷共 8 页，共五道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知A 为锐角，且 sin A ，那么A 等于2A15 B30 C45 D602如图是某几何体的三视图，该几何体是 A圆锥 B圆柱 C长方体 D正方体 （第
2、 2 题图） （第 3 题图） （第 4 题图）3如图，点 B 是反比例函数 （ ）在第一象限内图象上的一点，过点 B 作 BAx 轴于点kyx0A，BCy 轴于点 C，矩形 AOCB 的面积为 6，则 k 的值为A3 B6 C-3 D-64如图，O 是ABC 的外接圆，A = ，则BOC 的大小为50A40 B30 C80 D1005将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是265yx2()yxhkA B2() 2(3)5C D2(3)4yx 2()9yx6如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，
3、连接 AD，若ACB=30，则DAC 的度数是（第 6 题图） （第 7 题图）A60 B65 C 70 D757如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上的一点，过点 C 作O 的切线，交直径 AB 的延长线于点D，若A=25 ，则D 的度数是A25 B40 C50 D658小苏和小林在如图所示的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是EDCBAA两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次D
4、小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（ ， ） ， 02（ ， ） ，将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 (第 10 题图)10（ ， ） ，则点 A 的对应点 的坐标为 B211如图，PA，PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交 AP，BP 于 D，E 两点若 AP=8，则PDE 的周长为 12 抛物线 经过点
5、A（0，3） ，B（2，3） ，抛物线的对称2yxbc轴为 (第 11 题图)13如图，O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于O，则劣弧 AB 的长为 14如图，在直角三角形 ABC 中,C=90，BC =6，AC=8，点 D 是 AC 边上一点，将BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在 AB 边的 E 点,那么 AE 的长度是 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，CDE 可以看作是AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由AOB 得到CDE 的过程： OFEDCBA(第 13 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) 16.阅读以下作图过程：第一
6、步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图） ；第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C（如图） ；第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法） ，并写出点 M 表示的数为_.(第 16 题图)三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17计算： 2sin30tacos60tan418二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4321012y 50435（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这
7、个二次函数的图象xA B01 C5O19如图，在ABC 中， AB=AC，BDAC 于点 DAC=10，cos A= ，求 BC 的长4520如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，BC（1）求证： ；ABCD（2）若 AB=10，CD=8 ，求 BE 的长21尺规作图：如图，AC 为 O 的直径（1）求作：O 的内接正方形 ABCD （要求：不写作法，保留作图痕迹） ；（2）当直径 AC=4 时，求这个正方形的边长DCBA22某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 用高 米的测角仪 测得塔顶 的仰角为 ，
8、然后沿 方向前行D1.5DAM30DFm 到达点 处，在 处测得塔顶 的仰角为 请根据他们的测量数据求此塔 的高 （结40E60 M果精确到 m，参考数据： ， ， ）.14273.145.2四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分）23如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面 的最大距离是 5m（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图） ， 你选择的方案是_(填方案一，方案二，或方案三 )，则 B 点坐标是_，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高
9、度 5m10mxy xy xyAOB 图 2 OBA图 3BOA图 1A BCD FEM24如图，AB 为O 的直径， C、 F 为O 上两点，且点 C 为弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）如果半径的长为 3，tanD= ，求 AE 的长. 425小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究425yx下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表：x -2 -1 0 1 2 y 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2
10、.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 其中 m= ；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ；943254122945431515OFEBCD A（4）进一步探究函数图象发现：方程 有 个互不相等的实数根；4250x有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当 x2 x12 时，比较 y1 和 y2 的大小关系为：y1 y2 (填“” 、 “”或“=”) ；若关于 x 的方程 有 4 个互不相等的实数根，则 a 的取值范围是
11、 .425xa26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2 2mx 3 (m0)与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B顶点为 C 点 （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若ACB=45，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于 y轴的直线l与抛物线交于点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，与直线 AB 交于点 N（x 3，y 3） ，若 x3x1x2，结合函数的图象，直接写出 x1+x2+x3 的取值范围为 . xy12345 1234523452345O五、解答题（共 2 道小题，每小题 7 分，共 14 分）27已知，ABC 中，ACB=90
12、，AC =BC，点 D 为 BC 边上的一点.（1）以点 C 为旋转中心，将 ACD 逆时针旋转 90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长 AD 交 BE 于点 F，求证：AFBE ；（3）若 AC= ，BF=1，连接 CF，则 CF 的长度为 . 28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，给出如下定义：记点 P 到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，1d2d若 ，则称 为点 P 的最大距离；若 ，则称 为点 P 的最大距离.12d1d12d2d例如：点 P（ ， ）到到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，因为 3 4，所以点 P 的最大距离为34.4（1）点 A（
13、2， ）的最大距离为 ；5若点 B（ ， ）的最大距离为 ，则 的值为 ；a5a（2）若点 C 在直线 上，且点 C 的最大距离为 ，求点 C 的坐标；2yx55图A AC DB BD C（3）若O 上存在点 M，使点 M 的最大距离为 ，直接写出O 的半径 r 的取值范围.5xy12345 1234523452345O昌平区 2017-2018 学年度第一学期初三年级期末质量抽测数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准 2018. 1一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D C D B D二、填空题（共 8 道小题，
14、每小题 2 分，共 16 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 (答案不唯一)2yx(3,2) 16 直线 x=1 4题号 15 16答案将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90，再沿 x轴向右平移一个单位( 答案不唯一) （作图正确 1 分.答案正确 1 分）15三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17解： 2sin30tacos60tan4 4 分1 5 分3218解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（ ， ） 1 分4设二次函数的解析式为： 2 分2(1)4yax把点（0，3 ）代入 得 2() 3 分2(1)4yxxy1234 123234123O（2
15、）如图所示 5 分19解：AC=AB，AB= 10，AC=10 1 分在 Rt ABD 中cos A= = ， DB45AD=8， 2 分DC=2. 3 分 . 4 分26BDA . 5 分210C20 （1）证明： 直径 AB弦 CD，弧 BC=弧 BD. 1 分 . 2 分ABCD（2）解：连接 OC 直径 AB弦 CD，CD=8，CE=ED=4. 3 分 直径 AB =10，CO = OB=5. 在 Rt COE 中 4 分23OEC . 5 分B21 （1）如图所示 2 分（2）解： 直径 AC =4，OEDCBADBCOAOA =OB=2. 3 分正方形 ABCD 为O 的内接正方形
16、，AOB= 90， 4 分 5 分. 22AB22解：由题意:AB=40，CF =1.5，MAC= 30，MBC =60， MAC=30，MBC =60，AMB=30AMB =MAB AB=MB=40 1 分在 Rt ACD 中， MCB=90，MBC =60， BMC =30 BC = =20 2 分12BM 3 分.，203C MC 34.6 4 分 MF= MC+CF=36.1. 5 分 塔 的高约为 36.1 米 5 分MF23解：方案1：（1）点 B 的A BCD FEMxy xy xyAOB 图 2 OBA图 3BOA图 1坐标为（5,0） 1 分 设抛物线的解析式为： 2 分(5
17、)yax由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5） ，代入解析式可得： 15a抛物线的解析式为： 3 分1(5)yx（2）由题意：把 代入 解得： =3.2 5 分3x()165y水面上涨的高度为 3.2m 6 分方案 2：（1）点 B 的坐标为 （10,0） 1 分 设抛物线的解析式为： 2 分(0)yax由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5） ，代入解析式可得： 15a抛物线的解析式为： 3 分1(0)5yx（2）由题意：把 代入 解得： =3.2 5 分2x()165y水面上涨的高度为 3.2m 6 分方案 3：（1）点 B 的坐标为 （5, ） 1 分 5由题意可以得到抛物线的顶点为（0,
18、0）设抛物线的解析式为： 2 分2yax把点 B 的坐标（5, ） ，代入解析式可得： 515a抛物线的解析式为： 3 分21yx（2）由题意：把 代入 解得： = 5 分3x2595y1.8水面上涨的高度为 3.2m 6 分1.824 （1）证明：连接 ，OC点 C 为弧 BF 的中点，弧 BC=弧 CF 1 分 BAF ，OC 2 分AFAEDE ， 90CE OAOCDEDE 是O 的切线 3 分（2）解：tanD= = ，OC =3，CD34CD=4 4 分OD= =52OCAD= OD+ AO= 8 5 分sinD= = = ，DAE35AE= 6 分2425 （1）m=0, 1 分
19、（2）作图,2 分（3）图像关于 y 轴对称, (答案不唯一) 3 分（4） OFEBCD AyxO1234 123423412345（5） 94a26解：（1）抛物线 y=mx2 2mx 3 (m0)与 y 轴交于点 A，点 A 的坐标为 ； 1 分,（ 0）抛物线 y=mx2 2mx 3 (m0)的对称轴为直线 ，x点 B 的坐标为 2 分,0（ 1）（2）ACB=45，点 C 的坐标为 ， 3 分,4（ ）把点 C 代入抛物线 y=mx2 2mx 3得出 ，1m抛物线的解析式为 y=x2 2x 3 4 分（3 ） 6 分1235x27 （1）补全图形 2 分（2）证明：CBE 由 CAD 旋转得到，CBECAD， 3 分CBE=CAD，BCE=ACD=90，4 分CBE+ E=CAD+E，BCE=AFE=90，AFBE5 分（3） 7 分228解：（1）5 1 分 3 分5ACBDFE（2 ） 点 C 的最大距离为 5，当 时， ，或者当 时， . 4 分xy5yx分别把 ， 代入得：5当 时， ，x7y当 时， ，53当 时， ，y7x当 时， ，53点 C（ ， ）或（ ， ）. 5 分5（3 ） .7 分52r
