1、第 1 页，共 18 页弧长和扇形的面积测试题时间：100 分钟 总分： 100题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如图，在 中， ， ，以 BC 的中=90 =22点 O 为圆心 分别与 AB， AC 相切于 D，E 两点，则的长为 ( )A. 4B. 2C. D. 22. 一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是 10 602 ( )A. B. C. D. 300 150 120 753. 的圆心角对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径是 120 6 ( )A. 3 B. 4 C. 9 D. 184. 如图，PA、PB 是 的切线
2、，切点分别为 A、B，若 ， ，则 的长为 =2 =60 ( )A. 23B. C. 43D. 535. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为 ( )A. 2，3B. ，23 C. ，323D. ，2343第 2 页，共 18 页6. 如图， 是 的外接圆， ， ，则劣 =2 =30弧 的长等于 ( )A. 23B. 3C. 233D. 337. 如图，将 绕点 C 按顺时针旋转 得到 ，已 60 知 ， ，则线段 AB 扫过的图形的面积为 =6 =4 ( )A. 23B. 83C. 6D. 1038. 一个扇形的圆心角是 ，面积为
3、，那么这个扇形的半径是 120 32 ( )A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm9. 如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中， ，以=60点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 ( )A. B. C. D. 1839 183 9392 183310. 如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点C，若 ，则图中阴影部分的面积是 =2 ()A. 4B. 12+4C. 2D. 12+2二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 如图，C 为半圆内一点， O 为圆心，直径 AB 长为2cm，
4、， ，将 绕圆心=60 =90 O 逆时针旋转至 ，点 在 OA 上，则边 BC 扫过 区域 图中阴影部分 的面积为_ ( ) 2第 3 页，共 18 页12. 如图，半圆 O 的直径 ，弦 ， ，则图中阴影部分的面积=2 /=90为_ 13. 用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为_ 14. 如图，在 中， ， ，=4=2，把 以点 B 为中心按逆时针方向旋=30 转，使点 C 旋转到 AB 边的延长线上的点 处，那么AC 边扫过的图形 图中阴影部分 的面积是_ ( )215. 如图， 的半径是 2，弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，则扇形 AOC 和
5、扇形 BOD 的面积 图中阴=60 (影部分 之和为_ )16. 如图， 的半径为 2，点 A、C 在 上，线段 BD 经过圆 心 O， ， ， ，则图中阴=90 =1 =3影部分的面积为_17. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 ，下方的弧半径上为 ，则 _ 填“ ”“ ”“ ”下 上 下 .( )18. 如图，在 中， ， ， ，=90 =1 =2以点 A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交 AB 边于点 D，则弧 CD 的长等于_ 结果保留.( )19. 如图，点 A，B，C 都在 上， ， 的 =60 直径是 6，则劣弧 AB 的长是_20. 如图，正五边形 ABCDE 的边长为
6、2，分别以点 C、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 F，则 的长为第 4 页，共 18 页_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）21. 如图，已知 AB 是 的直径，点 C，D 在 上，点 E 在 外， =60求 的度数；(1)求证：AE 是 的切线；(2) 当 时，求劣弧 AC 的长(3)=222. 如图，BC 是 的直径，点 A 在 上， ， 垂足为 D， ，BE 分别交 AD、AC 于点 F、G=证明： ；(1) =若 ，求弧 EC 的长度(2)=223. 如图，AB 是 的直径，C 是 上一点， 于 点 D，过点 C 作 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接
7、 BE求证：BE 与 相切；(1) 设 OE 交 于点 F，若 ， ，求阴影(2) =1 =23部分的面积第 5 页，共 18 页24. 如图，在 中， ，O 是 BC 边上一=90点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知， ， =2 =3 =23求 的半径 OD；(1)求证：AE 是 的切线；(2) 求图中两部分阴影面积的和(3)四、解答题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）25. 如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 ，分别交 AB、AO 的延长线于点 D、E，A
8、E 交半圆 O 于点 F，连接 CF判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；(1)求证： ；(2) =若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长26. 如图，AB 为 的直径，C 是 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D， ，垂足为 E，F 是 AE 与 的交点，AC 平分 第 6 页，共 18 页求证：DE 是 的切线；(1) 若 ， ，求图中阴影部分的面积(2)=6 =30第 7 页，共 18 页答案和解析【答案】1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. A 7. D8. B 9. A 10. A11. 1412. 413. 32314. 515.
9、 4316. 5317. 0，=3这个扇形的半径为 3cm故选：B根据扇形的面积公式： 代入计算即可解决问题=2360本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式： 是弧长，R=2360=12(是半径 ，属于中考常考题型)9. 解： 四边形 ABCD 是菱形， ， =60， ，=6 =18060=120是菱形的高，=60=632=33图中阴影部分的面积 菱形 ABCD 的面积 扇形 DEFG 的面积 = =633120(33)2360=1839故选：A由菱形的性质得出 ， ，由三角函数求出菱形的高 DF，图中=6 =120阴影部分的面积 菱形 ABCD 的面积 扇形 DEFG 的面积，根据
10、面积公式计算即可= 本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键10. 解： 为直径，=90，=2为等腰直角三角形，和 都是等腰直角三角形， ，=22=1阴影部分 =扇形 =9012360=4故选 A先利用圆周角定理得到 ，则可判断 为等腰直角三角形，接着判断=90 和 都是等腰直角三角形，于是得到 ，然后根据扇形的面 =积公式计算图中阴影部分的面积本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式： ， 扇形：由组成圆心角的两条半=2 (2)径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 求阴影面积常用的方法： 直接用公式法；. 和差法； 割补法 求阴影面积的主要思
11、路是将不规则图形面积转化为规则图形的面 .积第 14 页，共 18 页11. 解： ， 是 绕圆心 O 逆时针旋转得到的，=60 ， ，=60 =， ，=60 =30，=120，=2， ，=1=12，=32，扇形 =12012360=13，扇形 =12014360=12阴影部分面积；=扇形 +扇形 =扇形 扇形 =1312=14故答案为：14.根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键12. 解： 弦 ， /，=阴影 =扇形 =360(2)2=90360(22
12、)2=4故答案为： 4由 可知，点 A、O 到直线 CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即/可得出 ，进而得出 ，根据扇形的面积公式即可得出结= 阴影 =扇形 论本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出 本阴影 =扇形 .题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键13. 解：如图，设 的中点为 P，连接 OA，OP，AP，的面积是： ，3412=34扇形 OAP 的面积是： ，扇形 =6AP 直线和 AP 弧面积： ，弓形 =634阴影面积： 32弓形 =332故答案为： 332第 15 页，共 18 页连 OA，OP ，AP，求
13、出 AP 直线和 AP 弧面积，即 阴影部分面积，从而求解16本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积 扇形 OAP 的面积=6(的面积 )14. 解： ，=30以点 B 为中心按逆时针方向旋转了 ， 18030=150按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差， =4=2阴影部分 =150(4222)360=5故答案为： 5根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成15. 解：连接 BC，如图所示：，+=60，+=120扇形 A
14、OC 与扇形 DOB 面积的和 ， =12022360=43故答案为： 43根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到 ，利用扇形面积公+=120式计算即可本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键16. 解：在 中， ， ， ，=90 =2 =1， ， =22=3 =12 =30同理，可得出： ， =1 =60=+(180)=30+18060=150在 和 中，有 ， = ()阴影 =扇形 故答案为：扇形 =1503602=15036022=53. 53.通过解直角三角形可求出 ， ，从而可求出 ，再=30 =60 =150通过证三角形全等找出 ，套
15、入扇形的面积公式即可得出结论阴影 =扇形 本题考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据拆补法将不规阴影 =扇形 .则的图形变成规则的图形，再套用规则图形的面积公式进行计算即可第 16 页，共 18 页17. 解：如图， 上 下故答案为： 利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可本题考查了弧长公式：圆周长公式： 弧长公式： 弧长为 l，圆心角=2(2) =180(度数为 n，圆的半径为 ；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，)弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或
16、等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一18. 解： ， ， ，=90 =1 =2，=30，=60又 ，=1弧 CD 的长为 ，601180=3故答案为： 3先根据 ， ， ，得到 ，进而得出 ，再根据=90 =1 =2 =30 =60，即可得到弧 CD 的长=1本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为： 弧长为 l，圆心角=180(度数为 n，圆的半径为 )19. 解：如图连接 OA、OB，=2=120劣弧 AB 的长 ， =1203180=2故答案为 2如图连接 OA、 根据圆周角定理求出 ，健康旅游弧长公式计算；. 本题考查弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识
17、，属于中考常考题型20. 解：连接 CF，DF，则 是等边三角形，=60第 17 页，共 18 页在正五边形 ABCDE 中， ， =108，=48的长 ， =482180=815故答案为：815.连接 CF，DF，得到 是等边三角形，得到 ，根据正五边形的内角和 =60得到 ，求得 ，根据弧长公式即可得到结论=108 =48本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21. 利用同弧所对的圆周角相等确定出所求角度数即可；(1)由 AB 为圆的直径，确定出所对的圆周角为直角，再由 度数求出 度数，(2) 进而求出 为直角，即可得证；连接 OC，由 ，
18、且 ，确定出三角形 OBC 为等边三角形，进而(3) = =60求出 度数，利用弧长公式求出弧 AC 的长即可此题考查了切线的判定，以及弧长的计算，涉及的知识有：圆周角定理，外角性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键22. 根据 BC 是 的直径， ， ，推出 ，即可推得(1) = =根据 ， ，求出 ，再根据 ，求出(2) =2 =60=，即可求出 的长度是多少=60此题主要考查了圆周角定理和应用，以及弧长的计算方法，要熟练掌握23. 连接 OC，如图，利用切线的性质得 ，再根据垂径定理得到(1) =90，则 OD 垂中平分 BC，所以 ，接着证明 得到= = ，然后
19、根据切线的判定定理得到结论；=90设 的半径为 r，则 ，利用勾股定理得到 ，解得(2) =1 (1)2+(3)2=2，再利用三角函数得到 ，则 ，接着计算出=2 =60 =2=120，=3=23然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积进行计算即可=2扇形 本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过.圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径” 也考查了不规.则图形的面积的计算方法24. 由 AB 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 A
20、B，在直角三角形(1)BDO 中，利用锐角三角函数定义，根据 及 BD 的值，求出 OD 的值即可；连接 OE，由 ，且 OD 与 AE 平行，利用一组对边平行且相等的四边形(2) =3为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 OE 与 AD 平行，再由 DA 与 AE 垂直得到 OE 与 AC 垂直，即可得证；阴影部分的面积由三角形 BOD 的面积 三角形 ECO 的面积 扇形 DOF 的面积(3) + 扇形 EOG 的面积，求出即可此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键第 18 页，共 1
21、8 页25. 结论：DE 是 的切线 首先证明 ， 都是等边三角形，再证明四(1) . 边形 BDCG 是矩形，即可解决问题；只要证明 是等边三角形即可解决问题；(2) 求出 EC、EF、弧长 CF 即可解决问题本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型26. 连接 OC，先证明 ，进而得到 ，于是得到 ，进而(1) = / 证明 DE 是 的切线；分别求出 的面积和扇形 OBC 的面积，利用 即可得到(2) 阴影 =扇形 答案本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解 的关键是证明 ，解(1) 的关键是求出扇形 OBC 的面积，此题难度一般(2)
