1、2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共36分）1在实数，3.14，0，中，无理数的个数有A1个B2个C3 个D4 个2下面哪个点在函数的图象上ABCD3如图， 两个较大正方形的面积分别为 225 、 289 ，则字母所代表的正方形的边长为A 4B 8C 16D 644已知点在轴上，那么点的坐标为ABCD5的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是AB，CD6下列各式的计算中，正确的是ABCD7在函数中，自变量的取值范围是AB且C且D且8已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为A12BC12或D以上都不对9如图，长为的橡皮筋放置在
2、轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了ABCD10化简二次根式的结果是ABCD11如图，在正方形纸片上有一点，现将剪下，并将它拼到如图所示位置与重合，与重合，与重合），则的度数为ABCD12如图1，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列结论正确的个数有图1中长；图1中的长是；图2中点表示4秒时的值为；图2中的点表示12秒时值为A4 个B3 个C2 个D1 个二填空题（每小题3分，共12分）13的立方根为 ，的平方根为 ，的倒数为 14已知函数，当 时，它是一次函数；当 时，它是正比例函数15如图
3、，的边在数轴上，且，以为圆心，长为半径画圆分别交数轴于点、点，那么数轴上点、点所表示的数分别是、16如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴上，点，都在直线上，且，分别是以，为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是三解答题171819如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形面积分别为64和16（1）请写出点，的坐标；（2）求20观察：，即，的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题（1）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：；（2）如果的小数部分为，的小数部分为，求的值21如图，在长方形中，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，且（1）试说明：是直角三角形；（2）求的
4、长22（1）如图1，长方体的长为，宽为，高为求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为，宽为，高为现有一只蚂蚁从点处沿长方体的表面爬到点处，求它爬行的最短路程（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿的点处求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？23如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为，斜边为（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明
5、过程；（3）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边，分别与轴、轴重合（如图4中的位置）点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处请写出、两点的坐标；若为等腰三角形，点在轴上，请直接写出符合条件的所有点的坐标2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分）1在实数，3.14，0，中，无理数的个数有A1个B2个C3 个D4 个【解答】解：，是无理数，故选：2下面哪个点在函数的图象上ABCD【解答】解：（1）当时，不在函数的图象上，不在函数的图象上；（2）当时，不在函数的图象上，在函数
6、的图象上故选：3如图， 两个较大正方形的面积分别为 225 、 289 ，则字母所代表的正方形的边长为A 4B 8C 16D 64【解答】解： 由勾股定理得， 正方形的面积，字母所代表的正方形的边长为，故选：4已知点在轴上，那么点的坐标为ABCD【解答】解：点在轴上，解得，点的坐标为故选：5的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是AB，CD【解答】解：、设，则，解得，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；、，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：6下列各式的计算中，正确的是ABCD【解答】
7、解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确故选：7在函数中，自变量的取值范围是AB且C且D且【解答】解：由且得出且，的取值范围是且，故选：8已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为A12BC12或D以上都不对【解答】解：设的第三边长为，当4为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，此时这个三角形的周长；当4为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，此时这个三角形的周长，故选：9如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了ABCD【解答】解：中，；根据勾股定理，得：；故橡皮筋被拉长了故选
8、：10化简二次根式的结果是ABCD【解答】解：若二次根式有意义，则，解得，原式故选：11如图，在正方形纸片上有一点，现将剪下，并将它拼到如图所示位置与重合，与重合，与重合），则的度数为ABCD【解答】解：连接，如图所示：四边形是正方形，将剪下，并将它拼到如图所示位置与重合，与重合，与重合），是等腰直角三角形，；故选：12如图1，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1的边运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列结论正确的个数有图1中长；图1中的长是；图2中点表示4秒时的值为；图2中的点表示12秒时值为A4 个B3 个C2 个D1 个【解答】解：由图象可得：秒，
9、点在上运动，则，点是中点，故不合题意；由图象可得：秒，点在上运动，则第4秒时，故符合题意；由图象可得：秒，点在上运动，则，故符合题意；由图象可得：当第12秒时，点在处，故不合题意，正确的是，故选：二填空题（每小题3分，共12分）13的立方根为，的平方根为 ，的倒数为 【解答】解：（1），的立方根为；（2），的平方根为，（3），的倒数为；故答案为，14已知函数，当时，它是一次函数；当 时，它是正比例函数【解答】解：已知函数，当时，它是一次函数；当时，它是正比例函数，故答案为：，15如图，的边在数轴上，且，以为圆心，长为半径画圆分别交数轴于点、点，那么数轴上点、点所表示的数分别是、【解答】解：由勾
10、股定理得，则，、点所表示的数分别是和故答案为：；16如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴上，点，都在直线上，且，分别是以，为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是【解答】解：，点的坐标为，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，同理可得，点的坐标是，的面积是：故答案为三解答题17【解答】解：18【解答】解：原式19如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形面积分别为64和16（1）请写出点，的坐标；（2）求【解答】解：（1）正方形和正方形面积分别为64和16，正方形和正方形的边长分别为8和4，；（2），20观察：，即，的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题（1
11、）规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：5；（2）如果的小数部分为，的小数部分为，求的值【解答】解：（1）；故答案为5、1（2）根据题意，得，答：的值为21如图，在长方形中，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，且（1）试说明：是直角三角形；（2）求的长【解答】解：（1）将沿折叠，使点落在长方形内点处，是直角三角形（2）折叠，又点，在一条直线上设，则，在中，即22（1）如图1，长方体的长为，宽为，高为求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为，宽为，高为现有一只蚂蚁从点处沿长方体的表面爬到点处，求它爬行的最短路程（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽
12、略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿的点处求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？【解答】解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：（2）分三种情况可得：，所以最短路程为；（3）高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点处，将容器侧面展开，作关于的对称点，连接，则即为最短距离，23如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为，斜边为（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当，时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边，分别与轴、轴重合（如图4中的位置）点为线段上一点，将沿着直线翻折，点恰好落在轴上的处请写出、两点的坐标；若为等腰三角形，点在轴上，请直接写出符合条件的所有点的坐标【解答】解：（1）（2）连接，如图：，（3）设，则，又，根据翻折可知：，在中，根据勾股定理，得，解得，答：、两点的坐标为，如图：当点在轴正半轴上时，设，则，解得，；，；当点在轴负半轴上时，；，答：符合条件的所有点的坐标为：，、，；、，
