1、北师大版九年级数学 上册 第6章 反比例函数 单元测试题一选择题（共10小题）1如图，A、B是双曲线y上关于原点对称的任意两点，ACy轴，BDy轴，则四边形ACBD的面积S满足（）AS1B1S2CS2DS22已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y13一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）AvBv+t480CvDv4下列函数中，y是x的反比例
2、函数的是（）AyByCDy5下列关于函数y的说法错误的是（）A它是反比例函数B它的图象关于原点中心对称C它的图象经过点（，1）D当x0时，y随x的增大而增大6如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（0，8），点B在x轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）AyByCyDy7在同一平面内，函数yk1x与函数y的图象没有交点，那么k1和k2的关系是（）Ak10，k20Bk10，k20Ck1k20Dk1k208小明乘车从蔡和森纪念馆到富厚堂，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）ABCD9如图，平行于x轴的直线与函数y1（a0，x0），y
3、2（b0x0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得ABC的面积为3，则ab的值为（）A6B6C3D310函数y（k0）的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是（）ABCD二填空题（共8小题）11已知yxm1，若y是x的反比例函数，则m的值为 12反比例函数y和y在第一象限的图象如图所示，点A在函数y图象上，点B在函数y图象上，ABy轴，点C是y轴上的一个动点，则ABC的面积为 13已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 14如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点
4、，则k的取值范围是 15如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为 16函数y的图象与直线yx+1没有交点，那么k的取值范围是 17反比例函数y的图象的对称中心的坐标是 18在平面直角坐标系中，点O是原点，等腰RtABC的顶点A，B在x轴上（点A在点B的左侧），顶点C在第一象限内，边AC，BC与双曲线y的交点都是三等分点（1）如图，若BAC90，OA2，则AB的值为 ；（2）当BAC90时，的值为 三解答题（共8小题）19已知变量x，y满足（x+y）2x2+y22，问：x，y是否成反比例？说明理由20如图，反比例函数y（k
5、0，x0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（，0），连接DE、DF、EF，则DEF的面积是 21如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式x+3的解集22一次函数yx+3与反比例函数y有两个交点A和B求：（1）点A和点B的坐标；（2）ABO的面积23如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点
6、D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，直线yx+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE（1）求k，b的值；（2）求ACE的面积24有两个函数y1和y2，若对于每个使函数有意义的实数x，函数y的值为两个函数值中较小的数，则称函数y为这两个函数y1、y2的较小值函数例如：y1x+1，y22x+4，则y1，y2的较小值函数为y（1）函数y是函数y1，y2x的较小值函数在如图的平面直角坐标系中画出函数y的图象写出函数y的两条性质（2）函数y是函数y1x22x+1，y2x+1的取较小值函数ax时，函数值y的取值范围为0yb当a取某个范围内的任意值时，b为定值直接写出满足条件的a的取值范围及其对
7、应的b的值（3）函数y是函数y1x22mx，y2mx（m为常数，且m0）的较小值函数当m2x1时，随着x的增大，函数y先增大后减小，直接写出m的取值范围25如图，在平面直角坐标系中，直线yk1x（x0）与双曲线y（x0）相交于P（2，4），已知点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），连结AB将RtAOB沿OP方向平移，得到APB，点O与点P是对应点过点A作ACy轴交双曲线于点C（1）求k1、k2的值；（2）求点C的坐标；（3）判断四边形PCAB是否为平行四边形，请说明理由26在平面直角坐标系xOy中，直线yx+2与双曲线相交于点A（m，3）（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线
8、的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OAPA时直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：A，B是函数y的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，SAOCSBOD，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（x，y），则OCODx，SAODSAOC，SBOCSBOD，四边形ABCD面积SAOD+SAOC+SBOC+SBOD42故选：C2解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y2y1y3，故选：B3解：由于以80千米/时的平均速
9、度用了6小时到达目的地，那么路程为806480千米，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v故选：A4解：A、属于正比例函数，错误；B、解析式y中，必须a0，错误；C、是分式，错误；D、属于反比例函数，正确故选：D5解：函数y，该函数是反比例函数，故选项A正确，它的图象在第二、四象限，且关于原点对称，故选项B正确，当x时，y，故选项C错误，当x0时，y随x的增大而增大，故选项D正确，故选：C6解：如图，过点C作CEx轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，点A的坐标为（0，8），OA8，AB10，OB6，在ABO和B
10、CE中，ABOBCE（AAS），OABE8，CEOB6，OEBEOB862，点C的坐标为（2，6），反比例函数y（k0）的图象过点C，kxy2612，反比例函数的表达式为y故选：B7解：当k10时，正比例函数经过一、三象限，当k10时，经过二、四象限；k20时，反比例函数图象在一、三象限，k20时，图象在二、四象限故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号k1与k2的乘积为负，故选：D8解：设从蔡和森纪念馆到富厚堂的距离为s，则v（t0），故选：B9解：设A（，m），B（，m），则：ABC的面积AByA（）m3，则ab6故选：A10解：反比例函数y的图象位于第二、四象限，k0，k0k0，
11、函数ykxk的图象过二、四象限又k0，函数ykxk的图象与y轴相交于正半轴，一次函数ykxk的图象过一、二、四象限故选：B二填空题（共8小题）11解：yxm1是反比例函数，m11，解得m0故答案为：012解：连结OA、OB，延长AB，交x轴于D，如图，ABy轴，ADx轴，OCAB，SOABSABC，而SOAD42，SOBD21，SOABSOADSOBD1，SABC1，故答案为113解：反比例函数y的图象位于第一、第三象限，k80，解得k8，故答案为k814解：ABC是直角三角形，当反比例函数y经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小122，k最大4416，2k16故答案为2k1615解：连接
12、OA，如图所示设反比例函数的解析式为y（k0）ABy轴，点P在x轴上，ABO和ABP同底等高，SABOSABP|k|8，解得：k16反比例函数在第二象限有图象，k16，反比例函数的解析式为y故答案为：y16解：直线yx+1中，k10，过一、二、三象限，两个函数图象没有交点，函数y的图象必须位于二、四象限，那么k20，则k2，把yx+1代入y得：x+1，即x2+xk+20，函数y的图象与直线yx+1没有交点，b24ac124（2k）0，解得：k，k的取值范围是k故答案为k17解：反比例函数y的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）故答案是：（0，0）18解：（1）设点AB为x，则ACx，点C（
13、2，x），点B（x+2，0）点D，点E是三等分点，点D（2， x），点E（2+x，），点D，点E在双曲线y的图象上，2x（2+x）x3，AB3，故答案为：3；（2）如图，过点C作CFAB，DHAB，ENAB，DHCFEN，设点C坐标（x，y）CFy，OFx，AFxOA，BFOBx，ACBC，CFAB，AFBF，xOAOBx，x，AFBF，DHCF，ADHACF，且ADACDHCF，AHAF（），点D（OA+， y）CFEN，ENBCFB，且BEBC，BNBF，ENCFy，点E（OB， y）点D，点E在双曲线y的图象上，（OA+）yy（OB）7OAOB，故答案为：三解答题（共8小题）19解：（x
14、+y）2x2+y22，x2+2xy+y2x2+y22，整理得出：2xy2，y，x，y成反比例关系20解：（1）反比例函数y（k0，x0）的图象过E（，6），k69，反比例函数的解析式为y，E为BC的中点，B（3，6），F的横坐标为3，把x3代入y得，y3，F（3，3）；（2）设DE交y轴于H，BCx轴，DOHECH，1，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+3（3+）39故答案为921解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y，k122；反比例函数的表达式为y；（2）一次函数yx+3的图象与x轴交于点C，C（3
15、，0），设P（x，0），PC|3x|，SAPC|3x|25，x2或x8，P的坐标为（2，0）或（8，0）；（3）解得或，B（2，1），由图象可知：不等式x+3的解集是0x1或x222解：（1）解得，或，A（1，4），B（4，1）；（2）在yx+3中，令x0，则y3，C（0，3），ABO的面积31+3423解：（1）由已知可得AD5，菱形ABCD，B（6，0），C（9，4），点D（4，4）在反比例函数y（x0）的图象上，k16，将点C（9，4）代入yx+b，b2；（2）E（0，2），直线yx2与x轴交点为（3，0），SAEC2（2+4）6；24解：（1）如图1性质一：函数图象分分布在第一、三象限
16、；性质二：函数有最大值1，无最小值；（2）如图2：ax时，且当a取某个范围内的任意值时，b为定值由图象可知x和x时，y，当1a0时，b1；a1，b1a0或a1；（3）m2x1，当m0时，随着x的增大，函数y先增大后减小，二次函数的对称轴xm1，m20，m6，1m6；当m0时，随着x的增大，函数y先增大后减小，mm2，m3；综上所述：m3或1m6；25解：（1）直线yk1x过点P（2，4），42k1，k12，双曲线y（x0）过点P（2，4），k2248；（2）由平移知，点O（0，2）向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点P（2，4），点A（4，0）也向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点
17、A（6，4），ACy轴，点C的横坐标为6，由（1）知，k28，双曲线的解析式为y，点C在双曲线y上，y，C（6，）；（3）四边形PCAB不是平行四边形，理由：B（0，3），OB3，由平移知，PBOB3，PBy轴，ACy轴，PBAC，由（2）知，A（6，4），C（6，），AC4PB，四边形PCAB不是平行四边形26解：（1）直线yx+2与双曲线相交于点A（m，3）3m+2，m1A（1，3）把A（1，3）代入k313，（2）直线和双曲线的示意图如图所示：（3）当点P在y轴上，过点A作AEPO，则OE3，OAPA，AEPO，PEOE3，OP6，点P的坐标为（0，6）若点P在x轴上，过点A作AFPO，则OF1OAPA，AFPO，OFPF1，OP2点P坐标为（2，0）综上所述，P（0，6）或P（2，0）
