1、2019-2020学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中等校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共42分）1下列图形中，是中心对称图形的是ABCD2下列关于的方程有实数根的是ABCD3已知二次函数的图象如图所示，若，则的取值范围是ABC或D或4用配方法解方程，变形后的结果正确的是ABCD5根据下列表格中的对应值，判断，、为常数）与轴的交点的横坐标的取值范围是3.233.243.253.260.030.36ABCD6二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是A向上，直线，B向上，直线，C向上，直线，D向下，直线，7已知二次函数的图象上有三点，则、的大小关系为ABCD8关于的一元二次方程的
2、一个根0，则值为A1BCD09某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价A B C D 10已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：；其中正确的结论的有A2个B3个C4个D5个11将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是ABCD12如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到若，且，的度数为ABCD13如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是ABCD14定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是A方有两个相等的实数根B方
3、程有一根等于0C方程两根之和等于0D方程两根之积等于0二、填空（每题3分共计2分）15若点与点关于原点对称，则 16若一元二次方程有一根为，则 17如果抛物线与轴的一个交点为，那么与轴的另一个交点的坐标是 18如图所示，用火柴棒拼成的图案，根据图案的规律，第个图案中有 根火柴棒三、解方程19（1）（2）四、解答与应用20如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的；并写出点，的坐标（2）若为轴上一点，要使最小，试找出的位置并写出的坐标（写过程）21已知关于的一元二次方程，其中，分别为三边的长（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状
4、，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22一幅长、宽的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为设竖彩条的宽度为，图案中三条彩条所占面积为（1）求与之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度23惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，五月份销售256件六、七月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件设六、七这两个月月平均增长率不变（1）求六、七这两个月的月平均增长率；（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量
5、增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？24在中，点在上从运动到（不包括，速度为；点在上从运动到（不包括，速度为若点，分别从，同时出发，当，两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动设运动时间为秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程（1）当为何值时，两点的距离为？（2）当为何值时，的面积为？25如图，中，将绕点按逆时针方向旋转得到连接，交于点（1）求证：；（2）求的度数；（3）求证：四边形是菱形26如图所示，已知抛物线经过点、，抛物线与直线交于、两点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求点坐标；（3）点为抛物线上的一个动点，且在直线下方，试求出面积的最大值及此时点的坐标201
6、9-2020学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中等校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共42分）1下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：2下列关于的方程有实数根的是ABCD【解答】解：、，此方程没有实数根；、，此方程没有实数根；、，此方程有两个不相等的实数根；、，此方程没有实数根故选：3已知二次函数的图象如图所示，若，则的取值范围是ABC或D或【解答】解：根据图象可得的范围是或故选：4用配方法解方程，变形后的结果正确的是
7、ABCD【解答】解：方程，整理得：，配方得：，即，故选：5根据下列表格中的对应值，判断，、为常数）与轴的交点的横坐标的取值范围是3.233.243.253.260.030.36ABCD【解答】解：时，；时，抛物线与轴的一个交点在点与点之间故选：6二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是A向上，直线，B向上，直线，C向上，直线，D向下，直线，【解答】解：二次函数的图象的开口向上、对称轴为直线、顶点坐标为，故选：7已知二次函数的图象上有三点，则、的大小关系为ABCD【解答】解：，在对称轴的右侧，随的增大而增大，因为，故，根据二次函数图象的对称性可知，中，故有；于是故选：8关于的一元二次方程
8、的一个根0，则值为A1BCD0【解答】解：把代入方程得：，解得：，是关于的一元二次方程，即，的值是故选：9某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价A B C D 【解答】解： 设平均每次降价，根据题意得，解得或 1.9不符合题意， 舍去平均每次降价故选：10已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：；其中正确的结论的有A2个B3个C4个D5个【解答】解：开口向下，则，与轴交于正半轴，则，则，正确；，则，错误；时，对称轴是，当时，正确；，正确；，正确故选：11将抛物线向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是ABCD【解答】解：将抛物线向左平移3个单位所得直线解析式为：；故选：12
9、如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到若，且，的度数为ABCD【解答】解：根据旋转的性质知，如图，设于点则，在中，在中，即的度数为故选：13如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是ABCD【解答】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误；、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确；、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，和轴的正半轴相交，故选项错误；、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，故选项错误故选：14定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果
10、一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是A方有两个相等的实数根B方程有一根等于0C方程两根之和等于0D方程两根之积等于0【解答】解：把代入方程得出：，把代入方程得出，方程有两个根和，即只有选项正确；选项、都错误；故选：二、填空（每题3分共计2分）15若点与点关于原点对称，则【解答】解：点与点关于原点对称，故答案为：16若一元二次方程有一根为，则2016【解答】解：把代入一元二次方程得：，即故答案是：201617如果抛物线与轴的一个交点为，那么与轴的另一个交点的坐标是【解答】解：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的
11、一个交点为，抛物线与轴的另一交点坐标为，即故答案为：18如图所示，用火柴棒拼成的图案，根据图案的规律，第个图案中有或根火柴棒【解答】解：观察图案发现：第1个有1个三角形，共有根火柴；第2个有个三角形，共有根火柴；第3个有个三角形，共有根火柴；第个有个三角形，共有根火柴；故答案为：或三、解方程19（1）（2）【解答】解：（1），即，；（2），或，四、解答与应用20如图，三个顶点的坐标分别为，（1）请画出关于原点对称的；并写出点，的坐标（2）若为轴上一点，要使最小，试找出的位置并写出的坐标（写过程）【解答】解：（1）如图所示，即为所求；的坐标为，的坐标为，的坐标为（2）如图所示，作点关于轴的对称点
12、，连接，交轴于点，连接，则最小，此时点的坐标为21已知关于的一元二次方程，其中，分别为三边的长（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【解答】解：（1）是等腰三角形；理由：把代入方程得，则，所以为等腰三角形；（2）为直角三角形；理由：根据题意得，即，所以为直角三角形；（3）为等边三角形，方程化为，解得，22一幅长、宽的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为设竖彩条的宽度为，图案中三条彩条所占面积为（1）求与之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积
13、的，求横、竖彩条的宽度【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为，解得：，即与之间的函数关系式为；（2）根据题意，得：，整理，得：，解得：，（舍，答：横彩条的宽度为，竖彩条的宽度为23惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品当商品售价为40元时，五月份销售256件六、七月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件设六、七这两个月月平均增长率不变（1）求六、七这两个月的月平均增长率；（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？【解答】解：（1）设六、七这两
14、个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）答：六、七这两个月的月平均增长率为；（2）设当商品降价元时，商品获利2640元，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）答：当商品降价4元时，商品获利2640元24在中，点在上从运动到（不包括，速度为；点在上从运动到（不包括，速度为若点，分别从，同时出发，当，两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动设运动时间为秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程（1）当为何值时，两点的距离为？（2）当为何值时，的面积为？【解答】解：（1）在中，设经过后，、两点的距离为，后，根据勾股定理可知，代入数据；解得或（不合题意舍去）；（2）设经过后，的
15、面积为后，解得，经过2或后，的面积为25如图，中，将绕点按逆时针方向旋转得到连接，交于点（1）求证：；（2）求的度数；（3）求证：四边形是菱形【解答】（1）证明：绕点按逆时针方向旋转，又，在与中（2）解：，；（3）证明：，四边形是平行四边形，平行四边形是菱形26如图所示，已知抛物线经过点、，抛物线与直线交于、两点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求点坐标；（3）点为抛物线上的一个动点，且在直线下方，试求出面积的最大值及此时点的坐标【解答】解：（1）抛物线的表达式为：，故，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）联立和并解得：或（舍去，故点；（3）过点作轴的平行线交于点，设点，则点面积，故面积有最大值为：；此时，即点，
