1、2019-2020学年广东省揭阳市榕城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1要使方程是关于的一元二次方程，则ABC且D且且2既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A正三角形B平行四边形C矩形D等腰三角形3方程的解是ABC，D，4如图是边长为的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：不正确的是ABCD5某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊A200只B400只C800只D1000只6已知，为常数，点在第
2、二象限，则关于的方程根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断7菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是1，则点的坐标是ABCD8如图，矩形纸片，长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为ABCD9某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设全组共有名同学，依题意，可列出方程为ABCD10如图， 在矩形中， 点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠， 点恰好落在上点处， 延长、交于点 有下列四个结论：；是等边三角形；其中， 将正确结论的序号全部选对的是A B C D
3、 二、填空题：（每题4分，共24分）11如果、是方程的两个根，那么 12我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长是13同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是14若关于的方程与有一个解相同，则的值为 15如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为16如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点在对角线上，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题6分，共18分）17用配方法解方
4、程：18如图，在平行四边形中，（1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，则 19如图所示，六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在手上，经过两次传球（如完成树状图，画出两次传球的全部可能情况，并问球又传到手上的概率有多大？四、解答题（二）：（本题共3小题，每题7分，共21分）20已知关于的一元二次方程，其中、分别为三边的长（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由21如图，已知，（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形22“十一黄金周
5、”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有人参加这一旅游项目的团购活动（1）当时，每人的费用为 元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？五、解答题（三）：（本题共3小题，每题9分，共27分23如图长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为（1）填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ，点的坐标为 （
6、用含的代数式表示）（2）当为何值时，、两点与原点距离相等？（3）在点、移动过程中，四边形的面积是否变化？说明理由24先阅读，再解决问题阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程其实，配方还可以用它来解决很多问题材料二 对于代数式，因为，所以，即有最小值1，且当时，取得最小值为1类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值1，且当时，取得最大值为1解答下列问题：（1）填空：当 时，代数式有最小值为 ；当 时，代数式有最大值为 （2）试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值（要求写出必要的运算推理过程）25（1）如图1，在正方形中，是上一
7、点，是延长线上一点，且求证：；（2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形中，是上一点，且，求直角梯形的面积2019-2020学年广东省揭阳市榕城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1要使方程是关于的一元二次方程，则ABC且D且且【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，故选2既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A正三角形B平行四边形C矩形D等腰三角形【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是
8、中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：3方程的解是ABC，D，【解答】解：，故选：4如图是边长为的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：不正确的是ABCD【解答】解：选项不正确理由正方形的边长为10，所以对角线，因为，所以这个图形不可能存在故选：5某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊A200只B400只C800只D1000只【解答
9、】解：（只故选：6已知，为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：由题意可知：，故选：7菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是1，则点的坐标是ABCD【解答】解：连接交于点，四边形是菱形，点的坐标是故选：8如图，矩形纸片，长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为ABCD【解答】解：由折叠的性质得：，设长为，则，四边形是矩形，根据勾股定理得：，即，解得：，即长为，故选：9某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员增送一本，全组共互赠了1260本书，设
10、全组共有名同学，依题意，可列出方程为ABCD【解答】解：设全组共有名同学，那么每名同学送出的图书是本；则总共送出的图书为；又知实际互赠了1260本图书， ；故选：10如图， 在矩形中， 点是的中点，的平分线交于点，将沿折叠， 点恰好落在上点处， 延长、交于点 有下列四个结论：；是等边三角形；其中， 将正确结论的序号全部选对的是A B C D 【解答】解：四边形是矩形，由折叠的性质可得：，即，平分，；故正确；，即，故正确；在和中，假设是等边三角形， 则，则，又，则，而明显，不是等边三角形；故错误；，；故正确 故选：二、填空题：（每题4分，共24分）11如果、是方程的两个根，那么7【解答】解：根据
11、题意得故答案为：712我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形现有一个对角线分别为和的菱形，它的中点四边形的对角线长是【解答】解：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；理由如下：、分别为各边中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故答案为：13同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于7”的概率是【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于7”的结果数为13，所以“两枚骰子的点数和小于7”的概率；故答案为：14若关于的方程与有一个解相同，则的值为【解答】解：由得，中，方程与有一个解相同，这个解是，得，故答案为：1
12、5如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为【解答】解：过点作于点，于点，根据题意得：，四边形是平行四边形，同理：，四边形是菱形，故答案为：16如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点在对角线上，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为4600【解答】解：连接，四边形为正方形，所以，是等腰直角三角形，在和中，在矩形中，小敏共走了，小聪行走的路程为故答案为：4600三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题6分，共18分）17用配方法解方程：【解答】解：二次项系数化为1，得，配方得，即，开方得：，18如图，在平行
13、四边形中，（1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，则2【解答】解：（1）如图，点为所作；（2）点到边，的距离相等，平分，四边形为平行四边形，故答案为219如图所示，六个小朋友围着一圈做传球游戏，规定：球不得抛给自己，也不得传给其相邻左右两人，假定球最先在手上，经过两次传球（如完成树状图，画出两次传球的全部可能情况，并问球又传到手上的概率有多大？【解答】解：如图所示：两次传球的全部可能情况是9种，球又传到手上的情况是3种，故球又传到手上的概率为四、解答题（二）：（本题共3小题，每题7分，共21分）20已知关于的一元二次方程，其中、分别为三边的长
14、（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由【解答】解：（1）是等腰三角形理由如下：是方程的根，是等腰三角形；（2）是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根，是直角三角形21如图，已知，（1）求证：；（2）求证：四边形是矩形【解答】证明：（1），即，在与中，；（2），四边形是矩形22“十一黄金周”期间，晋华旅行社推出了“三晋文化游”项目的团购活动，收费标准如下：若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元），设有人参加这一旅游项目的团购活动（1）当时，每
15、人的费用为800元；（2）某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区共有多少人参加此次“三晋文化游”？【解答】解：（1）当时，每人的费用为元故答案为800；（2）设该社区共有人参加此次“三晋文化游”，由题意，得：，解得，检验：当时，人均旅游费用为，当时，人均旅游费用为，不合题意，舍去，答：该社区共有30人参加此次“三晋文化游”五、解答题（三）：（本题共3小题，每题9分，共27分23如图长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为（1）填空：点的坐标为，点的坐标为 ，点的坐标为 （用含的代数
16、式表示）（2）当为何值时，、两点与原点距离相等？（3）在点、移动过程中，四边形的面积是否变化？说明理由【解答】解：（1）由题意可知点的坐标为，点的坐标为 ，点的坐标为（用含的代数式表示），故答案分别为，（2）依题意可知：，若，则有：解之得，当时，点和点到原点的距离相等（3）四边形的面积不变理由如下：四边形的面积不变24先阅读，再解决问题阅读：材料一 配方法可用来解一元二次方程例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程其实，配方还可以用它来解决很多问题材料二 对于代数式，因为，所以，即有最小值1，且当时，取得最小值为1类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值1，且当时，取得最大值为
17、1解答下列问题：（1）填空：当0时，代数式有最小值为 ；当 时，代数式有最大值为 （2）试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值（要求写出必要的运算推理过程）【解答】解：（1）根据题意得：当时，代数式有最小值为；当时，代数式有最大值为1；故答案为：0，；，1（2） ，即有最小值，当时，取得最小值25（1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且求证：；（2）如图2，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形中，是上一点，且，求直角梯形的面积【解答】（1）证明：四边形是正方形，（2）证明：如图2，延长至，使，连接由（1）知，即，又，（3）解：如图3，过作，交延长线于在直角梯形中，又，四边形为正方形，根据（1）（2）可知，即设，则，在中，即解这个方程，得：或（舍去）即梯形的面积为108
