1、2019-2020学年河南省信阳市潢川县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1如图，四个图形中，是轴对称图形的有（）ABCD2王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A0根B1根C2根D3根3小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多（）A1080B720C540D3604如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC5将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（）A75B105C135D1656某同学把一
2、块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去7如图所示，BD90，BCCD，140，则2（）A40B50C45D608如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB4，DE2，则AC的长是（）A4B3C6D59如图，OAOB，AB，有下列3个结论：AODBOC，ACEBDE，点E在O的平分线上，其中正确的结论是（）A只有B只有C只有D有10如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有（）A5个
3、B4个C3个D2个二、填空题（每题3分，共15分）11如果ABCDEF，A40，B55，那么E 12如图，在ABC中，ABC90，A50，BDAC，则CBD的度数是 13如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则ABP周长的最小值是 14如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BABC，ABC90，则点C的坐标为 15如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE3，AB4，BE5，则重叠部分的面积是 三、解答题（共75分）16一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为20cm，求其他两边的长17如图，ABC中，ABA
4、DDC，BAD40，求B、C的度数18如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODO19如图，在ABC中，ABAC8cm（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若MBC的周长是14cm，求BC的长20如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）（1）请在图中画出AOB关于y轴的对称AOB，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）请写出A点关于x轴的对称点A的坐标为 ；（3）求AOB的面积21如图所示，ADF和BCE中，AB，
5、点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）（2）说明你写的一个命题的正确性22已知MAN120，AC平分MAN（1）在图1中，若ABCADC90，求证：AB+ADAC；（2）在图2中，若ABC+ADC180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由23如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上的一点，且DECE，连接BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，
6、若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由2019-2020学年河南省信阳市潢川县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1如图，四个图形中，是轴对称图形的有（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故
7、选：C2王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A0根B1根C2根D3根【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B3小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多（）A1080B720C540D360【解答】解：（82）1803601080360720故该游戏盘的内角和比外角和多720故选：B4如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC【解答】解：ABC中，ABAC，D是BC中点，ADBC（故B正确）A
8、D平分BAC（故C正确）BC（故D正确）无法得到AB2BD，（故A不正确）故选：A5将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（）A75B105C135D165【解答】解：AOCDABC15，18015165，故选：D6某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃最省事的方法是应带去，理由是：ASA故选：C7如图所示，B
9、D90，BCCD，140，则2（）A40B50C45D60【解答】解：BD90在RtABC和RtADC中BC=CDAC=AC，RtABCRtADC（HL）2ACB90150故选：B8如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB4，DE2，则AC的长是（）A4B3C6D5【解答】解：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DEDF2，SABC=1242+12AC27，解得AC3故选：B9如图，OAOB，AB，有下列3个结论：AODBOC，ACEBDE，点E在O的平分线上，其中正确的结论是（）A只有B只有C只有D有【解答】解：OAOB，AB，OO，AOD
10、BOC（ASA），故正确；ODCO，BDAC，ACEBDE（AAS），故正确；AEBE，连接OE，AOEBOE（SSS），AOEBOE，点E在O的平分线上，故正确，故选：D10如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有（）A5个B4个C3个D2个【解答】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：FCD关于CG对称；GAB关于EH对称；AHF关于AD对称；EBD关于BF对称；BCG关于AG的垂直平分线对称共5个故选：A二、填空题（每题3分，共15分）11如果ABCDEF，A40，B55，
11、那么E55【解答】解：ABCDEF，BE，B55，E55，故答案为：5512如图，在ABC中，ABC90，A50，BDAC，则CBD的度数是40【解答】解：在ABC中，ABC90，A50，C90A905040，ACBD，CBDC40故答案为：4013如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则ABP周长的最小值是7【解答】解：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，ABP周长的最小值是4+37故答案为：714如图，平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，2），BAB
12、C，ABC90，则点C的坐标为（2，3）【解答】解：过点C作y轴的垂线交OB的延长线于点D，OBA+BAO90，DBC+OBA90，BAODBC，BOABDC90，BABC，BOACDB（AAS），BDOA1，DCOB2，故：点C坐标为：（2，3），故：答案为：（2，3）15如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE3，AB4，BE5，则重叠部分的面积是10【解答】解：长方形纸片ABCD按图中那样折叠，12，而13，23，EDEB，又AE3，AB4，BE5，DE5，重叠部分BDE的面积=12DEAB=125410故答案为：10三、解答题（共75分）16一个等腰三角形的一边长为8c
13、m，周长为20cm，求其他两边的长【解答】解：底边长为8cm，则腰长为：（208）26，所以另两边的长为6cm，6cm，能构成三角形；腰长为8cm，则底边长为：20824，底边长为4cm，另一个腰长为8cm，能构成三角形因此另两边长为6cm、6cm或8cm、4cm17如图，ABC中，ABADDC，BAD40，求B、C的度数【解答】解：在ABC中，ABADDC，ABAD，在三角形ABD中，BADB（18040）12=70，又ADDC，在三角形ADC中，C=12ADB7012=3518如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODO【解答】证明：
14、（1）在ABC和ADC中，1=2AC=AC3=4，ABCADC；（2）ABCADC，ABAD，在ABO和ADO中，AB=AD1=2AO=AO，ABOADO，BODO19如图，在ABC中，ABAC8cm（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若MBC的周长是14cm，求BC的长【解答】解：（1）如图所示：（2）MN是AB的垂直平分线，AMBM，MBC的周长是14cm，MB+MC+BCAM+CM+BCAC+BC14cm，AC8cm，BC6cm20如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B
15、（2，3）（1）请在图中画出AOB关于y轴的对称AOB，点A的坐标为（3，1），点B的坐标为（2，3）；（2）请写出A点关于x轴的对称点A的坐标为（3，1）；（3）求AOB的面积【解答】解：（1）AO B如图所示；点A（3，1），B（2，3）；（2）A（3，1）；（3）SAOB33-1212-1213-1232，91-32-3，=72故答案为：（1）（3，1），（2，3）；（2）（3，1）21如图所示，ADF和BCE中，AB，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出
16、命题的书写形式，如：如果，那么）（2）说明你写的一个命题的正确性【解答】解：（1）如果，那么；如果，那么（2）对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFDBECADBC，AB，ADFBCEDFCEDFEFCEEF即DECF对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFDBECDECF，DE+EFCF+EF即DFCEAB，ADFBCEADBC22已知MAN120，AC平分MAN（1）在图1中，若ABCADC90，求证：AB+ADAC；（2）在图2中，若ABC+ADC180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解答】解：（1）在RtACD中，DCA30，RtACB中
17、，BCA30AC2AD，AC2AB，2AD2ABADABAD+ABAC（2）（1）中的结论AD+ABAC成立，理由如下：如图2，在AN上截取AEAC，连接CE，CAE60，ACE是等边三角形，DACCEB60，ADC+ABC180，ABC+EBC180，ADCEBC，在ADC和EBC中，DAC=BECADC=EBCAE=AC，ADCEBCDABECAE为等边三角形，ACAE，AD+ABAB+BEAEAC，AD+ABAC23如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上的一点，且DECE，连接BD，CD（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E
18、旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由【解答】解：（1）BDAC，BDAC，理由是：延长BD交AC于FAEBC，AEBAEC90，在BED和AEC中，BE=AEBED=AECDE=EC，BEDAEC，BDAC，DBECAE，BED90，EBD+BDE90，BDEADF，ADF+CAE90，AFD1809090，BDAC；（2）不发生变化理由：BEADEC90，
19、BEA+AEDDEC+AED，BEDAEC，在BED和AEC中，BE=AEBED=AECDE=EC，BEDAEC，BDAC，BDEACE，DEC90，ACE+EOC90，EOCDOF，BDE+DOF90，DFO1809090，BDAC；（3）如图3中，结论：BDAC，理由是：ABE和DEC是等边三角形，AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60，BEA+AEDDEC+AED，BEDAEC，在BED和AEC中，BE=AEBED=AECDE=EC，BEDAEC，BDAC能ABE和DEC是等边三角形，AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60，BEA+AEDDEC+AED，BEDAEC，在BED和AEC中，BE=AEBED=AECDE=EC，BEDAEC，BDEACE，DFC180（BDE+EDC+DCF）180（ACE+EDC+DCF）180（60+60）60，即BD与AC所成的角的度数为60
