1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式x2+3x20的解集为（）A（，12，+）B1，2C（，1）（2，+）D（1，2）2（5分）直线l：x+y40与圆C：x2+y24的位置关系是（）A相交过圆心B相交不过圆心C相切D相离3（5分）直线2x+（m+1）y+40与直线mx+3y20平行，则m（）A2B2或3C3D2或34（5分）如果等差数列an中，a3+a4+a512，那么a1+a2+a7（）A14B21C28D355（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32
2、6（5分）设有直线m，n和平面，下列四个命题中正确的是（）A若m，m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，则m7（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD8（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D99（5分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA（）ABCD10（5分）当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，311（5分）已知an是首项为1的等比数列，Sn是其的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD12（5分）如图正方
3、体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）已知f（x）x+logax的图象过点（2，3），则实数a 14（5分）已知sin，且（0，），则tan的值为 15（5分）已知f（x）x2ax+2a，且在（1，+）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 16（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，c
4、osC，sinBsinC，则边c 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程18（12分）（1）已知log2（162x）x，求x的值（2）计算：（）0+810.75+log57log72519（12分）已知向量（1）若，求tan的值；（2）求的最大值20（12分）已知向量（2，sin），（cos，1），其中（0，），且（1）求sin2和cos2的值；（2）若sin（），且（0，），求角21（12分）已知函数f（x）sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的
5、值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间22（12分）设向量（+2，2cos2），（m，+sincos）其中，m，为实数（）若，且，求m的取值范围；（）若2，求的取值范围2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）不等式x2+3x20的解集为（）A（，12，+）B1，2C（，1）（2，+）D（1，2）【分析】把不等式化为x23x+20，求出解集即可【解答】解：不等式x2+3x20可化为x23x+20，（x1）（x2）0，解得1x2，不等式
6、的解集为1，2故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题2（5分）直线l：x+y40与圆C：x2+y24的位置关系是（）A相交过圆心B相交不过圆心C相切D相离【分析】求出圆心（0，0）到直线l：x+y40的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y40的距离为d2r（半径），故直线和圆相切，故选：C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题3（5分）直线2x+（m+1）y+40与直线mx+3y20平行，则m（）A2B2或3C3D2或3【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，
7、解方程求得m的值【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y20平行，解得m2或3，故选：B【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在4（5分）如果等差数列an中，a3+a4+a512，那么a1+a2+a7（）A14B21C28D35【分析】由等差数列的性质求解【解答】解：a3+a4+a53a412，a44，a1+a2+a77a428故选：C【点评】本题主要考查等差数列的性质5（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20B24C28D32【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4
8、，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是4，圆锥的侧面积是248，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是22+22420空间组合体的表面积是28，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端6（5分）设有直线m，n和平面，下列四个命题中正确
9、的是（）A若m，m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，则m【分析】在A中，由线面平行的性质定理得mn；在B中，与相交或平行；在C中，m与相交、平行或m；在D中，m或m【解答】解：由直线m，n和平面，知：在A中，m，m，n，则由线面平行的性质定理得mn，故A正确；在B中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，m，则m与相交、平行或m，故C错误；在D中，若，m，则m或m，故D错误故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C
10、（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论【解答】解：因为ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x1上，可设圆心P（1，p），由PAPB得|p|，得p圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|，故选：B【点评】本题主要考查圆性质及ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键8（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数zx+2y经过可行
11、域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+239故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键9（5分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则sinA（）ABCD【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B，BC边上的高等于BC，ABBC，由余弦定理得：ACBC，故BCBCABACsinABCBCsinA，sinA，故选：D【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键10（5分）当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a
12、的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，3【分析】由题意当x1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a3，从而求得答案【解答】解：当x1时，不等式x+恒成立，ax+对一切非零实数x1均成立由于x+x1+12+13，当且仅当x2时取等号，故x+的最小值等于3，a3，则实数a的取值范围是（，3故选：D【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键11（5分）已知an是首项为1的等比数列，Sn是其的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为（）A或5B或5CD【分析】利用等比数列求和公式代入9s3s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列
13、的前5项和【解答】解：显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和故选：C【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用12（5分）如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【分析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D
14、1，ACBE，EF平面ABCD，三棱锥ABEF的体积为定值，从而A，B，C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）已知f（x）x+logax的图象过点（2，3），则实数a2【分析】由题意利用对数函数的图象的特殊点，求得实数a的值【解答】解：已知f（x）x+logax的图象过点（2，3），故有2+loga23，求得 a2，故答案为：2【点评】本题主要考查对数函数的图象的特殊点，属
15、于基础题14（5分）已知sin，且（0，），则tan的值为2【分析】由已知利用辅助角公式变形，可得sin（）1，结合的范围求得值，则答案可求【解答】解：由sin，得，sin（）1，（0，），（），则，即，tantantan1+12故答案为：2【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦，是基础题15（5分）已知f（x）x2ax+2a，且在（1，+）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（8，+）【分析】根据二次函数的性质列出不等式组求解即可【解答】解：二次函数f（x）x2ax+2a在（1，+）内有两个零点，即，解得a8故答案为：（8，+）【点评】本题考查了二次函数的性质，零点的个数判
16、断，属于中档题16（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，sinBsinC，则边c3【分析】根据正弦、余弦定理，列方程求出c的值【解答】解：ABC中，a2，cosC，sinBsinC，bc，c2a2+b22abcosC22+c222c（），化简得5c23c360，解得c3或c（不合题意，舍去），c3故选：3【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程【分析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不
17、经过原点时，设直线的截距式为x+ya，把点P的坐标代入即可得出【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为yx，化为3x2y0当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+ya，把点p（2，3）代入可得：2+3a，a5直线的方程为：x+y5故答案为：3x2y0或x+y50【点评】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题18（12分）（1）已知log2（162x）x，求x的值（2）计算：（）0+810.75+log57log725【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出【解答】解：（1）log2（162x）x，2x162x，
18、化简得2x8，x3；（2）（）0+810.75+log57log7251+2712+218【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题19（12分）已知向量（1）若，求tan的值；（2）求的最大值【分析】（1）根据向量的垂直和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据向量的模以及三角形函数的性质即可求出【解答】解：（1）由题，所以，从而tan1（2）因，所以，因为，所以，从而，所以【点评】本题考查了向量的垂直和向量的模以及三角函数的性质，属于基础题20（12分）已知向量（2，sin），（cos，1），其中（0，），且（1）求sin2和cos2的值；（2）若sin（），
19、且（0，），求角【分析】（1）由已知结合可得sin2cos，与sin2+cos21联立即可求得sin，cos的值，再由二倍角的公式求得sin2和cos2的值；（2）由已知可得的范围，并求得cos（），再由sinsin（），展开两角差的正弦得答案【解答】解：（1）（2，sin），（cos，1），且，2cossin0，即sin2cos代入sin2+cos21，得5cos21，（0，），cos，则sin则sin22sincos，cos2；（2）（0，），（0，），（）又sin（），cos（）sinsin（）sincos（）cossin（）（0，），【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的
20、恒等变换应用，是中档题21（12分）已知函数f（x）sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求f（）的值（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，（）代入可得：f（）的值（）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数f（x）sin2xcos2x2sinx cosxsin2xcos2x2sin（2x+）（）f（）2sin（2+）2sin2，（）2，故T，即f（x）的最小正周期为，由2x+2k，+2k，kZ得：x+k，+k，kZ，故f（x）的单调递增区间为+k，+k或写成k+，k+，kZ【点评】本
21、题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档22（12分）设向量（+2，2cos2），（m，+sincos）其中，m，为实数（）若，且，求m的取值范围；（）若2，求的取值范围【分析】（）由向量垂直的条件，化简得到关于的方程，对系数讨论，当m时，当m时，0，解不等式，最后求并集即可；（）由向量共线知识，得到+22m且m+2sincos，消去，得m的式子，运用三角函数的二倍角公式和两角和的正弦公式化简，再由正弦函数的值域，解关于m的不等式，即可得到所求范围【解答】解：（）时，（+2，2），（m，+），由于，则0，即有（+2）m+（）（）0，即有+m+0对一切R均有解，当m时，2成立，当m时，m240，m，且m，综上，可得，m的取值范围是，；（）2，则+22m且m+2sincos，消去，得（2m2）2msin2，即有4m29m+42sin（2）2，2，由24m29m+42，解得，则26，1则有的取值范围是6，1【点评】本题考查向量共线和垂直的条件，考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题
