1、1（5分）已知集合A1，2，3，4，5，Bx|x23x0，则AB为（）A1，2，3B2，3C1，2D（0，3）2（5分）已知角在第三象限，且sin，则tan（）ABCD3（5分）已知向量，则（）A4B3C2D4（5分）函数yln（x22x）的单调增区间是（）A（，1）B（，0）C（1，+）D（2，+）5（5分）下列函数定义域是（0，+）的是（）Aylog5xByCyDyex6（5分）函数f（x）2x5的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7（5分）求值：（）ABCD8（5分）把函数ysinx的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为（）Aysin（x）By
2、sin（x+）Cycos（x）Dycos（x+）9（5分）函数的最小正周期是，且0，则（）A1B2C3D410（5分）sin70cos20+cos70sin20（）A0B1C1Dsin5011（5分）sin210+cos60（）A0B1C1D212（5分）已知在ABC中，角A是三角形一内角，sinA，则角A（）A30B60C150D30或150二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）如果cos，且是第四象限的角，那么 14（5分）函数f（x）x2+mx1在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围是 15（5分）化简：si
3、n40（tan10） 16（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是 图象C关于直线x对称； 图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内是增函数；由y2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）2xsin2x（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间18（12分）若0，0，sin（），cos（）（）求sin的值；（）求cos（）的值19（12分）已知ABC中，内
4、角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2ac）cosBbcosC（I）求角B的大小；（II）若b2，求ABC周长的最大值20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的最小正周期为，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）（）求函数f（x）的解析式；（）若方程2f（x）a+10在x0，上有解，求实数a的取值范围21（12分）在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且ac，若ABC的面积为2，sin（AB）+sinCsinA，b3（）求cosB的值；（）求边a，c的值22（12分）设函数f（x）a2x+ma2x（a0，a1）是定义在R上的奇函数（）求实数m的值；（）若
5、f（1），且g（x）f（x）2kf（）+2a2x在0，1上的最小值为2，求实数k的取值范围2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A1，2，3，4，5，Bx|x23x0，则AB为（）A1，2，3B2，3C1，2D（0，3）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A1，2，3，4，5，Bx|x23x0x|0x3
6、，AB1，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）已知角在第三象限，且sin，则tan（）ABCD【分析】由已知利用平方关系求得cos，再由商的关系求得tan【解答】解：角在第三象限，且sin，cos故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题3（5分）已知向量，则（）A4B3C2D【分析】直接由向量的加法计算即可【解答】解：由向量，则故选：B【点评】本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题4（5分）函数yln（x22x）的单调增区间是（）A（，1）B（，0）C（1，+）
7、D（2，+）【分析】确定函数的定义域，再确定内外函数的单调性，即可求得结论【解答】解：由x22x0，可得x0或x2tx22x（x1）21的单调增区间是（1，+），ylnt在（0，+）上单调增函数yln（x22x）的单调增区间是（2，+），故选：D【点评】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再确定内外函数的单调性5（5分）下列函数定义域是（0，+）的是（）Aylog5xByCyDyex【分析】分别求出四个选项中函数的定义域得答案【解答】解：函数ylog5x的定义域为（0，+）；函数y的定义域为（，0）（0，+）；函数y的定义域为0，+）；函数yex的定义域为R函数定义域是（0
8、，+）的是ylog5x故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题6（5分）函数f（x）2x5的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，然后利用零点判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）2x5是连续的单调增函数，f（2）10，f（3）10，可得f（2）f（3）0，所以函数f（x）2x5的零点所在的区间为（2，3）故选：B【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查7（5分）求值：（）ABCD【分析】由条件根据两角和的正切公式，求得所给式子的值【解答】解：tan（4515）tan30故选：C【点
9、评】本题主要考查两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题8（5分）把函数ysinx的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数关系式为（）Aysin（x）Bysin（x+）Cycos（x）Dycos（x+）【分析】利用函数的图象的平移原则，写出结果即可【解答】解：将函数ysinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是：ysin（x+）故选：B【点评】本题考查的知识点：正弦型函数的平移问题，符合左加右减的原则9（5分）函数的最小正周期是，且0，则（）A1B2C3D4【分析】利用三角函数的周期公式转化求解即可【解答】解：函数的最小正周期是，且0，可得，2故选
10、：B【点评】本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力10（5分）sin70cos20+cos70sin20（）A0B1C1Dsin50【分析】直接利用两角和的正弦函数体积特殊角的三角函数求解即可【解答】解：sin70cos20+cos70sin20sin（70+20）sin901故选：C【点评】本题考查两角和与差的三角函数，是基本知识的考查11（5分）sin210+cos60（）A0B1C1D2【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：sin210+cos60sin（180+30）+cos60sin30+cos60故选：A【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题12（
11、5分）已知在ABC中，角A是三角形一内角，sinA，则角A（）A30B60C150D30或150【分析】由题意可得0A180，由sin30sin150，即可得到所求角A【解答】解：在ABC中，角A是三角形一内角，sinA，即有0A180，sin30sin150，可得A30或150，故选：D【点评】本题考查三角形的内角的求法，注意运用正弦的诱导公式，考查运算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）如果cos，且是第四象限的角，那么【分析】利用诱导公式化简，根据是第四象限的角，求出sin的值即可【解答】解：已知cos，且是第四象限的角
12、，；故答案为：【点评】本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题14（5分）函数f（x）x2+mx1在1，3上是单调函数，则实数m的取值范围是（，62，+）【分析】根据二次函数的对称轴与区间1，3的关系列不等式得出m的范围【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x，f（x）在（，）上单调递减，在（，+）上单调递增，f（x）在1，3上是单调函数，1或3，解得m2或m6故答案为：（，62，+）【点评】本题考查了二次函数的单调性，属于中档题15（5分）化简：sin40（tan10）1【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对
13、函数式化简即可求解【解答】解：sin40（）sin4021故答案为：1【点评】本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式的综合应用16（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是图象C关于直线x对称； 图象C关于点（，0）对称；函数f（x）在区间（，）内是增函数；由y2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C【分析】先利用倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数再利用三角函数的图象与性质进行判断即可【解答】解：函数sin2xcos2x2，因此图象C关于直线x对称，正确； 0，因此图象C关于点（，0）
14、对称，正确；由，得到，因此函数f（x）在区间（，）内是增函数，正确；由y2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y2，因此不正确综上可知：只有正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、平移变换等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）2xsin2x（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间【分析】（）化函数f（x）为正弦型函数，再求它的最小正周期和对称轴方程；（）根据正弦函数的单调性，求出f（x）的单调递增
15、、递减区间【解答】解：（）函数f（x）2xsin2x（1+cos2x）sin2xsin2x+cos2x2sin（2x）；（3分）f（x）的最小正周期为，（4分） 对称轴方程为x+，kZ；（6分）（）令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，f（x）的单调递增区间为+k，+k（kZ）；（8分）令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，f（x）的单调递减区间为+k，+k（kZ）（10分）【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题18（12分）若0，0，sin（），cos（）（）求sin的值；（）求cos（）的值【分析】（I）由已知求得cos（），利用si
16、nsin（），展开两角差的正弦求解；（II）由已知求得sin（），利用 cos（）cos（）+（），展开两角和的余弦求解【解答】解：（）0，又sin（），cos（），sinsin（）sincos（）cossin（）；（）0，又 cos（），sin（）cos（）cos（）+（）cos（）cos（）sin（）sin（）【点评】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题19（12分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2ac）cosBbcosC（I）求角B的大小；（II）若b2，求ABC周长的最大值【分析】（）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和
17、定理化简已知等式可得2sinAcosBsinA，结合sinA0，可求cosB，结合范围B（0，）即可解得B的值（）由已知及正弦定理可得asinA，csinC，由三角函数恒等变换的应用化简可求三角形周长：a+b+c4sin（A+）+2，由A的范围可求A+，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解周长的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（）由（2ac）cosBbcosC，可得：（2sinAsinC）cosBsinBcosC，2sinAcosBsinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosBsin（B+C）sinA，A（0，），sinA0，可得：cosB，由B，B（0，），B（4分）（）
18、2R，asinA，csinC，（6分）可得三角形周长：a+b+csinA+sinC+2sinA+sin（A）+24sin（A+）+2，（9分）0A，A+，可得：sin（A+）（，1（11分）周长的最大值为6（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的最小正周期为，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）（）求函数f（x）的解析式；（）若方程2f（x）a+10在x0，上有解，求实数a的取值范围【分析】（）
19、由题意求出T、和A的值，即可写出f（x）的解析式；（II）分离变量a，利用三角函数的图象与性质求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）Asin（x+）的最小正周期为T，由0，得2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，2+k，+k，kZ；又|，；又f（x）过点（），Asin（2）1，解得A2，函数f（x）2sin（2x）；（II）方程2f（x）a+10，a4sin（2x）+1；又x0，2x，sin（2x），1，4sin（2x）+11，5，实数a的取值范围是1，5【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题21（12分）在ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且ac
20、，若ABC的面积为2，sin（AB）+sinCsinA，b3（）求cosB的值；（）求边a，c的值【分析】（1）由sin（AB）+sinCsinA，得sinAcosBcosAsinB+sin（A+B）sinA，即sinB，然后求解cosB的值（）由余弦定理得：a2+c2ac9，又sABCacsinB2，ac6，由解得a，c【解答】解：（）由sin（AB）+sinCsinA，得sinAcosBcosAsinB+sin（A+B）sinA即2sinAcosBsinA，sinA0，cosBsinB（）由余弦定理得：b2a2+c22accosBa2+c2aca2+c2ac9又sABCacsinB2，ac
21、6由解得，ac，a3，c2【点评】本题考查了正余弦定理的应用，三角形的面积的求法，属于中档题22（12分）设函数f（x）a2x+ma2x（a0，a1）是定义在R上的奇函数（）求实数m的值；（）若f（1），且g（x）f（x）2kf（）+2a2x在0，1上的最小值为2，求实数k的取值范围【分析】（）由题意可得f（0）0，1+m0，求得m，由定义检验可得成立；（）由题意可得a2，yg（x）（2x2x）22k（2x2x）+2，设t2x2x，yt22kt+2，求得对称轴，讨论与区间0，的关系，可得最小值，解方程即可得到所求范围【解答】解：（）由题意可得f（0）0，1+m0，解得m1，则f（x）a2xa2x，f（x）a2xa2xf（x），可得f（x）为奇函数，则m1成立；（）由f（x）a2xa2x，f（1），可得a2a2，解得a2，则f（x）22x22x，设yg（x）22x+22x2k（2x2x）（2x2x）22k（2x2x）+2，设t2x2x，yt22kt+2x0，1，可得t0，当k0时，ymin2成立；当0k时，ymin2k22，解得k0成立；当k时，ymin3k+2，解得k不成立，舍去综上所述，实数k的取值范围是（，0【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题
