1、2017-2018学年广西贺州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin（30）（）ABCD2（5分）已知向量，且，则m（）ABC2D23（5分）某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A简单随机抽样B抽签法C分层抽样D系统抽样4（5分）要想得到函数的图象，只须将ysinx的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5（5分）下列说法正确的是（）A一
2、个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点B某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法D在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的6（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的茎叶图如图，则甲、乙两地游客数方差的大小（
3、）A甲比乙小B乙比甲小C甲、乙相等D无法确定7（5分）已知角终边上一点，则sin（）ABCD8（5分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D2或49（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a（）ABC4D510（5分）矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，则取到的点到O的距离大于1的概率为（）ABCD11（5分）已知矩形ABCD，点P为矩形内一点，且，则（）的最大值为（）A0B2C4D612（5分）已知函数f（x）sinx+acosx（aR）图象的一条对称轴是x，则函数g（x）2sinxf（x）的最大值为（）
4、A5BC+1D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分如图，则A 14（5分）已知ABC，D为AB边上一点，若 15（5分）某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 16（5分）函数在x3，5上的所有零点之和等于 三、解答题（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，（1）求和的夹角；（2）若，求的值18（12分）一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相
5、同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率19（12分）已知，（1）若，求tan2x的值；（2）若，求f（x）在区间上的值域20（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，1
6、00频数（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率21（12分）已知函数的部分图
7、象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若，求函数的单调区间22（12分）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：外卖份数x（份）24568收入y（元）3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元注：参考公式：，；参考数据：2017-2018学年广西贺州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin（30）（）ABCD【分析】原式利用正弦函数为奇函数变形后，利
8、用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：sin（30）sin30故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）已知向量，且，则m（）ABC2D2【分析】根据平面向量的共线定理列方程求出m的值【解答】解：向量，且，4m（1）20，解得m故选：B【点评】本题考查了平面向量共线定理应用问题，是基础题3（5分）某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A简单随机抽样B抽签法C分层抽样D系统抽样【分析】根据分层抽样的定义进行即可【解答】解：由
9、于1000名员工中，收入层次差别较大，故采用分层抽样的方法进行抽样，故选：C【点评】本题主要考查抽样定义的应用，结合分层抽样的定义是解决本题的关键4（5分）要想得到函数的图象，只须将ysinx的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将ysinx的图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题5（5分）下列说法正确的是（）A一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点B某地气象台预报说，明天本地降水的概率为
10、70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法D在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的【分析】根据概率的意义，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：对于A，根据概率的意义知，一个骰子掷6次可能会出现一次2点，也可能不会，A错误；对于B，根据概率的意义知，该地区明天有70%可能性下雨，30%的可能性不下雨，B错误；对于C，用掷两个骰子得到的点数和是几的
11、方法是不公平的，P（2）P（12），P（3）P（11），P（4）P（10），P（5）P（9），P（6）P（8），P（7），C错误；对于D，用掷硬币猜正反面的方法，得到的概率都是，是公平的，D正确故选：D【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题6（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的茎叶图如图，则甲、乙两地游客数方差的大小（）A甲比乙小B乙比甲小C甲、乙相等D无法确定【分析】根据题意，由茎叶图分析可得：甲的数据比较集中，而乙的数据比较分散，由方
12、差的统计意义分析可得答案【解答】解：根据题意，由茎叶图分析可得：甲的数据比较集中，而乙的数据比较分散，则甲的方差比乙的方差小；故选：A【点评】本题考查茎叶图的应用，涉及方差的统计意义，属于基础题7（5分）已知角终边上一点，则sin（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：已知角终边上一点，x1，y，r2，则sin，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8（5分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D2或4【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为 l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解
13、圆心角即可【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为 l，则l+2r6，Slr2，解得r2，l2或r1，l4，1或4，故选：C【点评】本题重点考查了扇形的周长公式、扇形的面积公式等知识，属于基础题9（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a（）ABC4D5【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n1时，满足执行循环的条件，故a，n2，当n2时，满足执行循环的条件，故a5，n3，当n3时，满足执行循环的条件，故a，n4，当n4时，满足执行循环的条件，故a，n5，观察规律可知a的取值周期为3，
14、可得：当n2015时，满足执行循环的条件，故a5，n2016，当n2016时，满足执行循环的条件，故a，n2017当n2017时，满足执行循环的条件，故a，n2018当n2018时，满足执行循环的条件，故a5，n2019当n2019时，不满足执行循环的条件，退出循环，输出的a值为5故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题10（5分）矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，则取到的点到O的距离大于1的概率为（）ABCD【分析】根据题意作出图形，根据图形，利用几何概型的概率公式计算面积比即可【
15、解答】解：四边形ABCD为矩形，AB2，BC1，O为AB的中点，作出图形如右图所示，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于或等于1包含的区域如图中阴影面积所示；在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于或等于1的概率为：p1故选：D【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题11（5分）已知矩形ABCD，点P为矩形内一点，且，则（）的最大值为（）A0B2C4D6【分析】对所求式做简单转化，再用数量积求解【解答】解：（）21cos2（当0时取等号）故选：B【点评】此题考查了向量之间的转换，数量积等内容，属容易题12（5分）已知函数f（x）sinx+acosx（aR）图象
16、的一条对称轴是x，则函数g（x）2sinxf（x）的最大值为（）A5BC+1D【分析】利用辅助角公式化简，根据对称轴是x，可求解a的值，从而求解g（x）2sinxf（x）的最大值【解答】解函数f（x）sinx+acosxsin（x+），其中tana函数f（x）的图象的一条对称轴是x，可得，kZ即atan（）那么g（x）2sinxf（x）2sin2x+sinxcoxsin2xcos2x+1sin（2x）+1当sin（2x）1时，可得g（x）取得最大值g（x）max故选：C【点评】本题考查三角函数的化简，辅助角公式的应用和计算能力属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13
17、（5分）函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分如图，则A【分析】由函数的图象的顶点坐标可得函数的最小值，从而求出A【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0）的部分图象，可得函数f（x）Asin（x+）的最小值为，故A，故答案为：【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，属于基础题14（5分）已知ABC，D为AB边上一点，若【分析】利用向量的加法的法则，以及其几何意义，把化为，和已知的条件作对比，求出 值【解答】解：，+，故答案为：【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，利用向量的加
18、法的法则，以及其几何意义，把化为 是解题的关键15（5分）某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是【分析】结合古典概型的概率公式进行计算即可【解答】解：下雨与不下雨和帐篷如期运到和帐篷不如期运到，共有4种结果，其中，下雨和帐篷不能如期运到同时发生，在会被淋雨，则淋雨的概率P，故答案为：【点评】本题主要考查古典概型的概率的计算，比较基础16（5分）函数在x3，5上的所有零点之和等于8【分析】函数的零点，转化为两个函数的图形的交点的横坐标，利用函数的对称性，求解即可【解答】解：函数在x3，5上的
19、所有零点，即函数y与y，（x3，5）图形的交点的横坐标，在同一坐标系内画出两个函数的图象如图所示：由图可得：两个函数在x3，5上共有8个交点，且两两关于直线x1对称，故数在x3，5上的所有零点之和等于8，故答案为：8【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力三、解答题（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知，（1）求和的夹角；（2）若，求的值【分析】（1）利用两个向量的夹角公式，求得和的夹角（2）利用两个向量垂直的性质，求得的值【解答】解：（1），故，又（0，），故（2）由 得，即，又，故【点评】本题主要考查
20、两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于基础题18（12分）一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率【分析】设红球为数1（奇数），两个白球分别为2，4（偶数），列举出基本事件，由此能求出第一次取出白球，第二次取出红球的概率；取出的2个球是1红1白的概率；取出的2个球中至少有1个白球的概率【解答】解：（1）设红球为数1（奇数），两个白球分别为2，4（偶数），则基本事件有：（1，1），（1，2），（1，4
21、），（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4），共9个，用A表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则第一次取出白球，第二次取出红球的概率（2）用B表示事件“取出的2个球是1红1白”，则取出的2个球是1红1白的概率（3）用C表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”，则取出的2个球中至少有1个白球的概率故第一次取出白球，第二次取出红球的概率是；取出的2个球是1红1白的概率是；取出的2个球中至少有1个白球的概率是【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）已知，（1）若，求tan2x的值；（
22、2）若，求f（x）在区间上的值域【分析】（1）结合向量平行的坐标表示可求tanx，然后结合二倍角的正切公式即可求解；（2）结合向量数量积的坐标表示求出f（x），然后结合二倍角及辅助角公式化简，再结合正弦函数的性质即可求解【解答】解：（1），故（2），当时，f（x）min3；当时，f（x）的值域为【点评】本题主要考查了平面向量平行的坐标表示及同角基本关系的应用，二倍角公式的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式20（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2
23、.5日平均浓度的频数分布表地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100频数（天数）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对
24、空气质量的满意度等级为不满意”根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表能作出相应的频率分布直方图，由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散（2）甲地PM2.5日平均浓度在0，20之间的频率为0.1在20，40之间的频率为0.45，由此能求出甲地PM2.5日平均浓度的中位数（3）当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件的概率【解答】解：（
25、1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散（2）甲地PM2.5日平均浓度在0，20之间的频率为0.0050200.1在20，40之间的频率为0.0225200.45；0.1+0.450.550.5，中位数一定在区间20，40之间，设为x，则0.1+（x20）0.2250.5，解得，甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米（3）当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，P（C）（0.0025+0.0025）200.1，又由对立
26、事件计算公式，得【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题21（12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若，求函数的单调区间【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数f（x）的解析式（2）先求的g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间【解答】解：（1）由函数f（x）Asin（x+），A0，0的部分图象，可得A2，求得1再根据，kZ，求得，又，故（2）由（1）知，当，即时，单调递增；当
27、，即时，单调递减；当，即时，单调递增故的单调增区间为和；单调减区间为【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于中档题22（12分）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：外卖份数x（份）24568收入y（元）3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元注：参考公式：，；参考数据：【分析】（1）根据表中数据，作出散点图即可；（2）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（3）由回归直线方程，计算x12时的值即可【解答】解：（1）根据表中数据，作出散点图如图所示：（2）计算（2+4+5+6+8）5，（30+40+60+50+70）50，22+42+52+62+82145，xiyi230+440+560+650+8701380，由公式6.5，506.5517.5，因此回归直线方程为6.5x+17.5；（3）由回归正弦方程，计算x12时，126.5+17.595.5，即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元【点评】本题考查了散点图以及回归直线方程的应用问题，是基础题
