2017-2018学年广西玉林市XX中学高一(下)期末数学试卷(理科)含详细解答

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资源描述

1、一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)不等式的解集为()A(,2B2,+)C(1,2D1,22(5分)已知角的终边经过点,则m等于()ABC4D43(5分)sin()+costan的值为()ABCD14(5分)函数图象的对称轴方程可以为()ABCD5(5分)下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以为周期的偶函数的是()AytanxBy|sinx|CycosxDy|cosx|6(5分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosBasinA,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝

2、角三角形D不确定7(5分)已知等比数列an中,各项都是正数,且3a1,2a2成等差数列,则等于()A6B7C8D98(5分)(1+tan17)(1+tan28)的值是()A1B0C1D29(5分)已知直线l:kxy+2k0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y10上,则|MP|的最小值是()ABCD310(5分)设数列an满足:a12,an+11,记数列an的前n项之积为Tn,则T2018()AB1CD111(5分)已知正数a,b满足+1,若不等式a+bx2+4x+18m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A3,+)B(,3C(,6D6,+)12(5分)已知数列an与bn的前n项和分别

3、为Sn,Tn,且an0,6Snan2+3an,nN*,bn,若nN*,kTn恒成立,则k的最小值是()AB49CD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13(5分)(2,3),(3,5),则在方向上的投影为   14(5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则   15(5分)若直线3x4y+50与圆x2+y2r2(r0)相交于A,B两点,且AOB120,(O为坐标原点),则r   16(5分)已知f(x)asinx+btanx+1,满足f(5)7,则f(5)   三、解答题(本大题共6小题,共70分解答

4、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2bca2(1)求角A的大小;(2)若a3,b+c4,求SABC18(12分)已知直线l1:2x+y+80,l2:(m+1)x+(m+2)y5m80,mR(1)若两直线平行,求实数m的值;(2)设l1与x轴交于点A,l2经过定点B,求线段AB的垂直平分线的一般式方程19(12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:x681012y2356(1)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程;(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记

5、忆力为9的学生的判断力参考公式:线性回归方程系数公式:20(12分)已知角的终边经过点P(m,2),sin且为第二象限角(1)求实数m和tan的值;(2)若tan,求的值21(12分)已知函数f(x)x24ax+4b2,Ax|1x3,Bx|1x4(注意:若是古典概型请列出所有基本事件)(1)若a,b都是从集合A中任取的整数,求函数yf(x)有零点的概率(2)若a,b都是从集合B中任取的实数,求函数yf(x)在区间2,4上为单调函数的概率在区间0,4内任取两个实数x,y,求事件“x2+y2(ab)2”恒成立的概率22(12分)已知数列an,a12,a26,且满足2(n2且nN+)(1)证明:新数

6、列an+1an是等差数列,并求出an的通项公式(2)令bn,设数列bn的前n项和为Sn,证明:S2nSn52017-2018学年广西玉林市陆川中学高一(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)不等式的解集为()A(,2B2,+)C(1,2D1,2【分析】将分式不等式1移项,通分,转化为,即等价于,求解即可求得不等式的解集【解答】解:不等式1可以转化为,等价于,解得1x2不等式1的解集为(1,2故选:C【点评】本题主要考查分式不等式的解法对于分式不等式,一般是“移项,通分”,将分式不

7、等式转化为各个因式的正负问题体现了等价转化的数学思想,属于基础题2(5分)已知角的终边经过点,则m等于()ABC4D4【分析】由已知中已知角的终边经过点,我们易根据三角函数的定义确定m的符号,并构造关于m的方程,解方程即可求出满足条件的m的值【解答】解:0为第II象限或第III象限的角又由角的终边经过点P(m,3),故为第III象限的角,即m0,则解得m4,或m4(舍去)故选:C【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义,其中根据三角函数的定义确定m的符号,并构造关于m的方程,是解答本题的关键3(5分)sin()+costan的值为()ABCD1【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式

8、子,可得结果【解答】解:sin()+costansincostan11,故选:D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题4(5分)函数图象的对称轴方程可以为()ABCD【分析】写出函数图象的对称轴方程,再对k取值,即可得到结论【解答】解:函数图象的对称轴方程k0时,函数图象的对称轴方程可以为故选:A【点评】本题考查函数的对称轴方程,解题的关键是掌握正弦函数的对称轴方程,整体思维,属于基础题5(5分)下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以为周期的偶函数的是()AytanxBy|sinx|CycosxDy|cosx|【分析】根据函数单调性,周期性和奇偶性分别进行判断即可得到

9、结论【解答】解:A函数ytanx为奇函数,不满足条件B函数y|sinx|满足既是(0,)上的增函数,又是以为周期的偶函数Cycosx的周期为2,不满足条件Dy|cosx|在(0,)上是减函数,不满足条件故选:B【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,要求熟练掌握三角函数的周期性,奇偶性和单调性6(5分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosBasinA,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA,再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA1,可得A,由此可

10、得ABC的形状【解答】解:ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosC+ccosBasinA,则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosBsinAsinA,即 sin(B+C)sinAsinA,可得sinA1,故A,故三角形为直角三角形,故选:B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题7(5分)已知等比数列an中,各项都是正数,且3a1,2a2成等差数列,则等于()A6B7C8D9【分析】根据所给的三项成等差数列,写出关系式,得到公比的值,把要求的代数式整理成只含有首项和公比的形式,进一步化简计算得到结果【解答】解

11、:3a1,2a2成等差数列,a33a1+2a2,q22q30,q3,q1(舍去)q2329故选:D【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质,考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解,是基础题8(5分)(1+tan17)(1+tan28)的值是()A1B0C1D2【分析】由于原式1+tan17+tan28+tan17tan28,再由tan(17+28)展开化简,可得tan17+tan281tan17tan28,代入原式可得结果【解答】解:原式1+tan17+tan28+tan17tan28,又tan(17+28)tan451,tan17+tan281tan17tan28,故 (1+tan

12、17)(1+tan28)2,故选:D【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于中档题9(5分)已知直线l:kxy+2k0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y10上,则|MP|的最小值是()ABCD3【分析】令直线l的参数k的系数等于零,求得定点M的坐标,利用两点间的距离公式、二次函数的性质,求得|MP|的最小值【解答】解:直线l:kxy+2k0,即k(x1)y+20,过定点M(1,2),点P(x,y)在直线2x+y10上,y12x,|MP|,故当x时,|MP|取得最小值为,故选:B【点评】本题主要考查直线经过定点问题,两点间的距离公式的应用,二次函数的性质,属于中档题10(5分)设数列

13、an满足:a12,an+11,记数列an的前n项之积为Tn,则T2018()AB1CD1【分析】计算数列的前五项,得到an为周期为3的周期数列,计算可得所求值【解答】解:a12,an+11,可得a21,a3121,a41(1)2,a51,可得an为周期为3的周期数列,即有T2018(2(1)2(1)67211故选:D【点评】本题考查数列的周期性和运用,考查运算能力,属于基础题11(5分)已知正数a,b满足+1,若不等式a+bx2+4x+18m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A3,+)B(,3C(,6D6,+)【分析】利用基本不等式求得a+b的最小值,把问题转化为mx2+4x+2对任

14、意实数x恒成立,再利用配方法求出x2+4x+2的最大值得答案【解答】解:a0,b0,且+1,a+b(a+b)()10+当且仅当3ab,即a4,b12时,(a+b)min16若不等式a+bx2+4x+18m对任意实数x恒成立,则x2+4x+18m16,即mx2+4x+2对任意实数x恒成立,x2+4x+2(x2)2+66,m6实数m的取值范围是6,+)故选:D【点评】本题考查恒成立问题,考查利用基本不等式求最值,训练了分离变量法求字母的取值问题,是中档题12(5分)已知数列an与bn的前n项和分别为Sn,Tn,且an0,6Snan2+3an,nN*,bn,若nN*,kTn恒成立,则k的最小值是()

15、AB49CD【分析】根据递推公式求出an的通项公式,利用裂项法求Tn,从而得出k的最小值【解答】解:6Snan2+3an,6Sn+1an+12+3an+1,6an+1(an+1+an)(an+1an)+3(an+1an)(an+1+an)(an+1an)3(an+1+an),an0,an+1+an0,an+1an3,又6a1a12+3a1,a10,a13an是以3为首项,以3为公差的等差数列,an3n,bn()(),Tn(+)()k故选:C【点评】本题考查了等差数列的判断,裂项法数列求和,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13(5分)(2,3

16、),(3,5),则在方向上的投影为【分析】由已知向量的坐标求出与,代入投影公式得答案【解答】解:(2,3),(3,5),则故答案为:【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量在向量方向上的投影的概念,是基础题14(5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则2【分析】根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,可得要求的式子为()(),再根据两个向量垂直的性质,运算求得结果【解答】解:已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则 0,故 (  )()()()+4+002,故答案为 2【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量垂直的性质,属

17、于中档题15(5分)若直线3x4y+50与圆x2+y2r2(r0)相交于A,B两点,且AOB120,(O为坐标原点),则r2【分析】若直线3x4y+50与圆x2+y2r2(r0)交于A、B两点,AOB120,则AOB为顶角为120的等腰三角形,顶点(圆心)到直线3x4y+50的距离dr,代入点到直线距离公式,可构造关于r的方程,解方程可得答案【解答】解:若直线3x4y+50与圆x2+y2r2(r0)交于A、B两点,O为坐标原点,且AOB120,则圆心(0,0)到直线3x4y+50的距离drcosr,即r,解得r2,故答案为:2【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质,其中分析出圆心(0,0

18、)到直线3x4y+50的距离dr是解答的关键16(5分)已知f(x)asinx+btanx+1,满足f(5)7,则f(5)5【分析】由已知中f(x)asinx+btanx+1,构造奇函数g(x)f(x)1asinx+btanx,根据奇函数的性质及已知中f(5)7,即可得到答案【解答】解:令g(x)f(x)1asinx+btanx则函数g(x)为奇函数又f(5)7,g(5)6g(5)6f(5)5故答案为:5【点评】本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性,正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用,其中根据已知条件构造奇函数g(x)f(x)1是解答本题的关键三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要

19、的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2bca2(1)求角A的大小;(2)若a3,b+c4,求SABC【分析】(1)由已知及余弦定理可求cosA,结合范围A(0,),可求A的值;(2)由已知及余弦定理可得bc的值,进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】(本题满分为10分)解:(1)b2+c2bca2由题可知,cosA,(3分)A(0,),A(5分)(2)a3,b+c4,A,由余弦定理可得:b2+c2ac9,可得:(b+c)23bc9,(7分)解得:bc,(9分)SABCbcsinA(10分)【点评】本题主要考查了余弦

20、定理,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题18(12分)已知直线l1:2x+y+80,l2:(m+1)x+(m+2)y5m80,mR(1)若两直线平行,求实数m的值;(2)设l1与x轴交于点A,l2经过定点B,求线段AB的垂直平分线的一般式方程【分析】(1)两直线平行,可得:,解得m(2)l1与x轴交于点A(4,0),由l2的方程化为:m(x+y5)+(x+2y8)0,令,解得定点B(2,3)利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得中垂线的斜率2利用点斜式即可得出AB的中垂线方程【解答】解:(1)两直线平行,可得:,解得m3(2)l1与x轴交于点A(4,0),由l2的方程化

21、为:m(x+y5)+(x+2y8)0,令,解得,可得B(2,3)AB的中点为,kAB,可得其中垂线的斜率为2AB的中垂线方程为:y2(x+1),即4x+2y+10【点评】本题考查了直线的交点、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的斜率计算公式、点斜式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19(12分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:x681012y2356(1)试根据最小二乘法原理,求出y关于x的线性回归方程;(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力参考公式:线性回归方程系数公式:【分析】(1)由题意,计算平均数、,

22、求出回归系数,写出回归方程;(2)计算x9时的值即可【解答】解:(1)由题知,(6+8+10+12)9,(2+3+5+6)4,(2分)xiyi62+83+105+126158,62+82+102+122344,(4分)0.7,(7分)40.792.3,y关于x的线性回归方程为0.7x2.3;(9分)(2)当x9时,0.792.34;(11分)即该同学的记忆力为9时,预测他的判断力为4(12分)【点评】本题考查了线性回归方程与应用问题,是基础题20(12分)已知角的终边经过点P(m,2),sin且为第二象限角(1)求实数m和tan的值;(2)若tan,求的值【分析】(1)由已知结合任意角的三角函

23、数的定义列式求解m值;(2)利用三角函数的诱导公式变形,然后弦化切求解【解答】解:(1)由三角函数定义可知sin,解得m1,为第二象限角,m1,则tan;(2)由(1)知,tan,【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用,是中档题21(12分)已知函数f(x)x24ax+4b2,Ax|1x3,Bx|1x4(注意:若是古典概型请列出所有基本事件)(1)若a,b都是从集合A中任取的整数,求函数yf(x)有零点的概率(2)若a,b都是从集合B中任取的实数,求函数yf(x)在区间2,4上为单调函数的概率在区间0,4内任取两个实数x,y,求事件“x2+

24、y2(ab)2”恒成立的概率【分析】(1)设函数f(x)x24ax+4b2有零点为事件A,由题意a,b都是从集合1,2,3中任取的数字,利用列举法能求出函数yf(x)有零点的概率(2)设a,b都是从区间1,4中任取的数字,设函数f(x)x24ax+4b2在区间2,4上为单调函数为事件B,所有的基本事件构成的区域(a,b)|,函数f(x)x24ax+4b2在区间2,4上为非单调函数,其对称轴方程为x2a,由此利用几何概型能求出事件“x2+y2(ab)2”恒成立的概率设在区间0,4内任取两个实数x,y,记事件C:“x2+y2(ab)2恒成立”,则事件C等价于“x2+y29”,若(x,y) 可以看成

25、平面中的点,则全部结果所构成的区域(x,y)|0x4,0y4,x,yR,而事件C所构成的区域为:B(x,y)|x2+y29,(x,y),由此利用几何概型能求出事件“x2+y2(ab)2”恒成立的概率【解答】解:(1)设函数f(x)x24ax+4b2有零点为事件A,由题意a,b都是从集合1,2,3中任取的数字,依题意得所有的基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,即基本事件总数为N9若函数f(x)x24ax+4b2有零点,则16a216b20,化简可得ab故事件A所含的基本

26、事件为:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),共计6个基本事件,则函数yf(x)有零点的概率P(A)(4分)(2)设a,b都是从区间1,4中任取的数字,设函数f(x)x24ax+4b2在区间2,4上为单调函数为事件B,依题意得,所有的基本事件构成的区域(a,b)|,故所有基本事件构成的区域面积为S9若函数f(x)x24ax+4b2在区间2,4上为非单调函数,其对称轴方程为x2a,则有22a4,解得1a2则构成事件B的区域SB9136,如图(阴影部分表示事件B的对立事件)则事件“x2+y2(ab)2”恒成立的概率P(B).(8分)设在区间0,4内任取两个实数x,

27、y,记事件C:“x2+y2(ab)2恒成立”,则事件C等价于“x2+y29”,若(x,y) 可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域(x,y)|0x4,0y4,x,yR,而事件C所构成的区域为:B(x,y)|x2+y29,(x,y),如图(阴影部分表示事件C),S4416,P事件“x2+y2(ab)2”恒成立的概率P(C)1(12分)【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、几何概型等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题22(12分)已知数列an,a12,a26,且满足2(n2且nN+)(1)证明:新数列an+1an是等差数列,并求出an的通项公式(2)令bn,设数列bn

28、的前n项和为Sn,证明:S2nSn5【分析】(1)由等差数列的定义和通项公式,即可得到所求;(2)由数列的求和方法:分组求和,以及数列的单调性,即可得证【解答】证明:(1)an+1+an12an+2,则(an+1an)(anan1)2所以an+1an是公差为2的等差数列n2,an(anan1)+(a2a1)+a12n+4+22n(n+1)当n1,a12满足则ann(n+1);(2)bn,Sn10(1+),S2n10(1+),设MnS2nSn10(),Mn+110(),Mn+1Mn10()10(),当n1时,Mn+1Mn0,即M1M2,当n2时,Mn+1Mn0,即M2M3M4,(Mn)maxM210()1,则S2nSnS4S2【点评】本题考查等差数列的定义和性质、通项公式,考查数列的求和方法:分组求和,以及数列不等式的证明,注意运用单调性,考查化简整理的运算能力,属于难题

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