1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）棱柱的侧面一定是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形2（5分）在等差数列an中，若a1+a23，a3+a45则a7+a8等于（）A7B8C9D103（5分）已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列三个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若m，mn，n，则 其中正确命题的个数是（）A0B1C2D34（5分）已知a1，a2，b1，b2为实数，且1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，8成等比数列，则的值是（）ABC或D5（5分
2、）等比数列an的前n项和为Sn，若a32S2+5，a42S3+5，则此数列的公比q为（）A2B3C4D56（5分）在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）24，则此数列前13项的和是（）A13B26C52D567（5分）已知向量反向，下列等式中成立的是（）ABCD8（5分）若四边形ABCD满足+0，（）0，则该四边形一定是（）A直角梯形B矩形C菱形D正方形9（5分）若，则tan2的值为（）ABCD10（5分）已知AD、BE分别是ABC的边BC，AC上的中线，且，则（）A+B+C+D+11（5分）函数yxsinx的部分图象是（）ABCD12（5分）把函数ysinx（xR）的
3、图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）tan70+tan50 14（5分）设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）ab，则角C 15（5分）已知向量（3，4），（0，3），（5m，3m），若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 16（5分）已知在函数f（x）sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2R2上，则
4、f（x）的最小正周期为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）x2（a+1）x+a（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）若当x（2，3）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围18（12分）在ABC中，顶点A（2，3），角B的内角平分线所在直线方程为xy10，AB边上的高线所在直线方程为x+2y0，求BC边所在直线的方程19（12分）已知数列an中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的前项和Sn20（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面
5、围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（）将y表示为x的函数：（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用21（12分）向量，设函数g（x）（aR，且a为常数）（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值22（12分）已知数列an中，（n2）（I）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（II）设，求数列Tn的最大项和最小项2017-2018学年广西玉林市陆川中学
6、高一（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）棱柱的侧面一定是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形【分析】根据面面平行的性质可知侧面的上下边平行，再根据棱柱的侧棱平行可得出结论【解答】解：设棱柱的上下底面分别为，棱柱的一个侧面为，设m，n，mn，又棱柱的侧棱互相平行，棱柱的侧面为平行四边形故选：A【点评】本题考查了棱柱的结构特征，属于基础题2（5分）在等差数列an中，若a1+a23，a3+a45则a7+a8等于（）A7B8C9D10【分析】法一：本题已知第一个二项的和，第二个二
7、项的和，求第四个二项的和，可以由数列的性质Sk，S2kSk，S3kS2k，是一个等差数列，计算出a7+a8的值法二：设出公差d，由题设条件建立方程求出首项与公差，再求a7+a8的值【解答】解：法一（用性质）：在等差数列an中，Sk，S2kSk，S2kSk，构成一个等差数列，a1+a23，a3+a45a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8，构成一个首项为3，公差为2的等差数列故a7+a83+2（41）9故选C法二（用定义）：设公差为d，则a1+a23，a3+a452a1+d3，2a1+5d5d，即得a1，a7+a82a1+13d2+139故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，正确解答本
8、题关键是掌握了在等差数列an中，Sk，S2kSk，S2kSk，构成一个等差数列这个性质，利用此性质求解本题信息论快捷，方法二用的是最基本的定义法，是一个适用范围较广的方法，若是性质没有记住，这个方法就是最后的解题办法了，学习时不光要掌握好技巧性强的方法也应该对通法熟练掌握，以备性质遗忘时用通法解题3（5分）已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，有下列三个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若m，mn，n，则 其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据空间位置关系的定义与性质进行判断【解答】解：对于，m，内存在两条相交直线a，b，使得
9、ma，mb，又mn，na，nb，n，故正确；对于，由“垂直于同一条直线的两个平面平行”可知正确；对于，m，mn，n，又n，故正确故选：D【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题4（5分）已知a1，a2，b1，b2为实数，且1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，8成等比数列，则的值是（）ABC或D【分析】分别设公差为d，公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，求得d，q，即可得到所求值【解答】解：a1，a2，b1，b2为实数，设1，a1，a2，4成公差为d的等差数列，可得d1，即为a2a11，1，b1，b2，8成公比为q的等比数列，可得q38，解得q2，则b21224，即
10、有故选：A【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题5（5分）等比数列an的前n项和为Sn，若a32S2+5，a42S3+5，则此数列的公比q为（）A2B3C4D5【分析】将a32S2+5，a42S3+5，两式相减，结合数列的递推式和等比数列的定义，即可得到所求公比【解答】解：a32S2+5，a42S3+5，两式相减可得a4a32（S3S2）2a3，即有q3，故选：B【点评】本题考查等比数列的定义和数列的递推式，考查运算能力，属于基础题6（5分）在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）24，则此数列前13项的和是（）A13
11、B26C52D56【分析】可得a3+a52a4，a7+a132a10，代入已知可得a4+a104，而S13，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a52a4，a7+a132a10，代入已知可得32a4+23a1024，即a4+a104，故数列的前13项之和S1326故选：B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题7（5分）已知向量反向，下列等式中成立的是（）ABCD【分析】向量反向，可得：，即可判断出【解答】解：向量反向，可知：只有C正确故选：C【点评】本题考查了相反向量、向量形式的三角形不等式，属于基础题8（5分）若四边形ABCD满足+0，（）0，
12、则该四边形一定是（）A直角梯形B矩形C菱形D正方形【分析】首先根据判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形故选：C【点评】本题考查平面向量与共线向量，以及数量积判断两个向量的垂直关系，需要通过对向量间的关系转化为线段间的关系，然后即可判断四边形的形状属于基础题9（5分）若，则tan2的值为（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：，cos，tan，则tan2，故选：B【点评】本题主要考查
13、同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题10（5分）已知AD、BE分别是ABC的边BC，AC上的中线，且，则（）A+B+C+D+【分析】利用向量加法的三角形法则求解【解答】解：，解得故选：C【点评】本题考查向量的表示，是基础题，解题时要注意向量加法的三角形法则的灵活运用11（5分）函数yxsinx的部分图象是（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊角的函数值判断即可【解答】解：函数yxsinx是偶函数，排除B，D，当x时，y，排除A，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，是常用方法12（5分）把函数ysinx（xR）的图
14、象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）ABCD【分析】利用yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数ysinx（xR）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得ysin2x的图象；再把所得图象上所有向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是ysin（2x+），故选：D【点评】本题主要考查yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）tan70+tan50【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式
15、tan（+）（1tantan）tan+tan；整理即可得到答案【解答】解：因为：tan70+tan50tan（70+50）（1tan70tan50）tan70tan50（1tan70tan50）tan70tan50+tan70tan50tan70tan50故答案为：【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式的应用在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（+）（1tantan）tan+tan14（5分）设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）ab，则角C【分析】利用已知条件（a+bc）（a+b+c）ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，
16、进一步求得角B【解答】解：由已知条件（a+bc）（a+b+c）ab可得a2+b2c2+2abab即a2+b2c2ab由余弦定理得：cosC又因为0C，所以C故答案为：【点评】本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目15（5分）已知向量（3，4），（0，3），（5m，3m），若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是m【分析】若点A、B、C能构成三角形，只需三点A、B、C不共线利用向量共线定理求出三点A、B、C共线时m值，加以否定即可【解答】解：若点A、B、C能构成三角形，只需三点A、B、C不共线（3，1），（m2，m1），当三点A、B、C共线时，有3（m1）
17、（m2），解得m，所以若点A、B、C能构成三角形，则m，故答案为：m【点评】本题考查向量共线定理的应用：确定点是否共线问题16（5分）已知在函数f（x）sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2R2上，则f（x）的最小正周期为4【分析】由正弦函数的周期公式可求得其周期T2R，依题意，（R，）与（，）在x2+y2R2上，可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期【解答】解：f（x）sin ，其周期T2R，又（R，）与（，）为函数f（x）sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点，由题意得：（R，）与（，）为x2+y2R2上的点，+3R2，R24，R2f（x）的最小正周期为
18、4故答案为：4【点评】本题考查正弦函数的周期性与最值，考查分析与理解应用的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数f（x）x2（a+1）x+a（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）若当x（2，3）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）x2（a+1）x+a（xa）（x1），则f（x）0即（xa）（x1）0，讨论a的取值范围，求出对应不等式的解集，综合即可得答案；（2）根据题意，结合二次函数的性质可得f（2）42（a+1）+a63a0，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：
19、（1）根据题意，f（x）x2（a+1）x+a（xa）（x1），f（x）0即（xa）（x1）0，方程（xa）（x1）0有两个根，即x1或a，当a1时，不等式的解集为x|xa或x1，当a1时，不等式的解集为x|x1，当a1时，不等式的解集为x|x1或xa综合可得：a1时，解集为x|xa或x1，a1时，解集为x|x1，a1时，解集为x|x1或xa；（2）f（x）x2（a+1）x+a（xa）（x1），若当x（2，3）时，f（x）0恒成立，必有f（2）42（a+1）+a63a0，解可得：a2，即a的取值范围为（，2【点评】本题考查二次函数的性质，涉及方程与函数的关系，属于基础题18（12分）在ABC中，
20、顶点A（2，3），角B的内角平分线所在直线方程为xy10，AB边上的高线所在直线方程为x+2y0，求BC边所在直线的方程【分析】首先根据点的对称求出点A的坐标，进一步利用直线的垂直和两点式确定直线的方程【解答】解：已知：根据等量关系求出：点A（2，3）关于xy10对称得到点A（4，1），A（4，1）在直线BC上，设B（m，n），则建立，A（4，1），B（0，1）在直线BC上，利用两点式：可知直线BC的方程x2y20【点评】本题考查的知识要点：点关于直线的对称问题，直线的垂直的充要条件，利用两点式求直线的方程，属于基础题型19（12分）已知数列an中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an
21、的前项和Sn【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的恒等变换求出数列为等比数列（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法和乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果【解答】证明：（1）数列an中，所以：nan+12（n+1）an+n（n+1），整理得：，所以：，所以：数列是以为首项，2为公比的等比数列，解：（2）数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以：，整理得：，故：数列n2n的前n项和为：，2，得，所以：，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，
22、要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（）将y表示为x的函数：（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用【分析】（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得 ，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们
23、易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值【解答】解：（）设矩形的另一边长为am，则y45x+180（x2）+1802a225x+360a360由已知ax360，得 ，所以 （II）因为x0，所以 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立即当x24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一21（12分）向量，设函数g（x）（aR，且a为常数）（1）若x为
24、任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值【分析】先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g（x）2sin（2x+）+a（1）根据周期公式T可求周期（2）由x得范围可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求【解答】解：（2分）x+a+1sin2x+cos2x+a（6分）（1）由周期公式可得，T（8分）（2）0x，当2x+，即x时，ymax2+a（10分）当2x+，即x0时，ymin1+aa+1+2+a7，即a2（12分）【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的基本运算，三角公式的二倍角公式、辅助
25、角公式在化解中的应用及正弦函数性质的应用22（12分）已知数列an中，（n2）（I）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（II）设，求数列Tn的最大项和最小项【分析】（）首先利用叠加法求出数列的通项公式（）利用分类讨论思想的应用求出数列的单调性，再求出数列的和的范围【解答】解：（I）数列an中，（n2）所以：，故：，故：，整理得：，利用等比数列的前n项和公式求出：（II）根据（）的结论，故：当n是奇数时，单调递增，则：当n是偶数时，单调递减，则，所以：，所以：最大项为第一项值为，最小值为第二项值为【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想在数列的求和中的应用的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型
