1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数是（）A7B8C9D102（5分）在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC（）A1B2C3D43（5分）若ab，cd，则下列不等式成立的是（）Aa+db+cBacbdCDdacb4（5分）数列an中，a11，a2，且+（nN*，n2），则a10等于（）ABCD45（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a2Ca1Da26（5分）为了得到函数的图象，可以将函数ycos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个
2、单位C向右平移个单位D向右平移个单位7（5分）如图，在平行四边形ABCD中，（5，2），（1，4），则（）A12B16C8D78（5分）将函数ysin3x的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线x对称，则的最小值是（）ABCD9（5分）函数的图象的大致形状是（）ABCD10（5分）已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部11（5分）已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y为锐角，则tan（xy）（）ABCD12（5分）已知函数f（x），则关于x的方程xf（x）在，
3、上的根的个数为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为 千米14（5分）在ABC中，若BC1，A，sinB2sinC，则AB的长度为 15（5分）设数列an的前n项和为Sn，且a11，an+13Sn，nN+，则an 16（5分）已知数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2017 三、解答题（本大题共5小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（
4、10分）已知全集UR，集合Ax|0log3x1，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB，（UA）B；（2）若ABA，求实数m的取值范围18（12分）已知f（）（+）cos3+2sin（+）cos（+）（为第三象限角）（）若tan2，求f（）的值；（）若f（）cos，求tan的值19（12分）已知函数f（x）sincos+cos2（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosBbcosC，求函数f（A）的取值范围20（12分）已知函数g（x）ax24ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（
5、x）（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围21（12分）（1）设数列an是首项为a1（a10），公差为4的等差数列，其前n项和为Sn，且，成等差数列求数列an的通项公式；（2）已知各项均为正项的数列an的前n项和Sn满足SnSn1+（n2），且a11，求数列an的通项公式2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数是（）A7B8C9
6、D10【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合M即可【解答】解：因为1，2，3M1，2，3，4，5，6，所以集合M中至少含有元素1，2，3且M1，2，3，4，5，6，所以M1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6共7个故选：A【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用真子集和子集的定义确定元素取值情况即可2（5分）在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC（）A1B2C3D4【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB，BC3，C120，AB2BC2+AC22ACBCcosC，可得：139+AC2
7、+3AC，解得AC1或AC4（舍去）故选：A【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力3（5分）若ab，cd，则下列不等式成立的是（）Aa+db+cBacbdCDdacb【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd设a1，b1，c2，d5选项A，1+（5）1+（2），不成立选项B，1（2）（1）（5），不成立取选项C，不成立故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题4（5分）数列an中，a11，a2，且+（nN*，n2），则a10等于（）ABCD4【分析】由+（nN*，n2），可得
8、数列为等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：由+（nN*，n2），可得数列为等差数列，首项为1，公差为1+（n1），1+4，解得a10故选：C【点评】本题考查了等差数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A0a1B1a2Ca1Da2【分析】本题考查了方程有解问题，通常采用分离变量值域法，设f（x），则f（x）的值域为（0，1，则02a1，则可求解【解答】解：设f（x），则f（x）的值域为（0，1，由方程有解问题分离变量值域法，则02a1，即a的取值范围是：1a2，故选：B【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及方程有解问
9、题，通常采用分离变量值域法属常规题6（5分）为了得到函数的图象，可以将函数ycos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：法一：用诱导公式：sin（2x）sin（2x）cos（2x）cos2（x），故得：向右平移个单位，故选D法二：由ycos2x的图象得到函数的图象，（注意：函数名不同）设ycos2x的图象向左平移m个单位，可得：ycos2（x+m）cos（2x+2m）sin（2x+2m+）由题意可得：2m+，解得：m故得：向右平移个单位，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+
10、）的图象变换规律，比较基础7（5分）如图，在平行四边形ABCD中，（5，2），（1，4），则（）A12B16C8D7【分析】设A（x，y），B（a，b），则C（x+5，y+2），D（a1，b+4），由，推导出（ax，by）（3，1），再由（）+，能求出结果【解答】解：设A（x，y），B（a，b），在平行四边形ABCD中，（5，2），（1，4），C（x+5，y+2），D（a1，b+4），（xa+6，yb2）（ax，by），（ax，by）（3，1），（）+（152）+（5+8）16故选：B【点评】本题考查向量的数量积的求法，考查向量的模、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思
11、想，是中档题8（5分）将函数ysin3x的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线x对称，则的最小值是（）ABCD【分析】根据三角函数图象平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可【解答】解：将函数ysin3x的图象向左平移（0）个单位，得到ysin3（x+）sin（3x+3），此时图象恰好关于直线x对称，则3+3+k，kZ，即，kZ，0，当k1时，取得最小值为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象变换以及三角函数的对称性的求解，求出函数的解析式是解决本题的关键9（5分）函数的图象的大致形状是（）ABCD【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负
12、写出分段函数的解析式，对照图象选择即可【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x），x0时，图象与yax在第一象限的图象一样，x0时，图象与yax的图象关于x轴对称，故选：C【点评】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法10（5分）已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若+，则点P与ABC的位置关系是（）AP在AC边上BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在ABC内部【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论【解答】解：P在AC的三等分点上故选：A【点评】本题考查向量的线
13、性运算，考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题11（5分）已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y为锐角，则tan（xy）（）ABCD【分析】将sinxsiny与cosxcosy两式平方相加可求得cos（xy），继而可结合已知条件求得sin（xy），即可求得tan（xy）【解答】解：sinxsiny，cosxcosy，两式平方相加得：cos（xy），x、y为锐角，sinxsiny0，xy，sin（xy），tan（xy）故选：C【点评】本题主要考查两角和与差的正弦余弦正切，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式及其运用，考查正弦函数的单调性，属于中档题12（5分
14、）已知函数f（x），则关于x的方程xf（x）在，上的根的个数为（）A3B4C5D6【分析】求出函数f（x）在，的解析式，根据函数与方程之间的关系转化为f（x）x，构造函数h（x）f（x）x，作出两个函数的图象，利用数形结合进行判断即可【解答】解：当2x0时，f（x）（x+1）21，则当0x1时，1x10即f（x）f（x1）+1x2，（0x1），当1x2时，0x11，即f（x）f（x1）+1（x1）2+1x22x+2，（1x2），由程xf（x）得程f（x）x，设h（x）f（x）x，则当x0时，h（x）x2+x（x+）2，0，当0x1时，h（x）x2x（x）2，0，当1x时，h（x）x23x+2（
15、x）2，0，在场函数h（x）和y，的图象，由图象知两个函数有4个交点，即方程xf（x）在，上的根的个数为4个，故选：B【点评】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的 解析式以及利用函数与方程的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上）13（5分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为千米【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设ACx，利用三角形内角和求得ACB，进而表示出AD，进而在RtABD中，表示出AB和AD的关系求得x【解答】
16、解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设ACx，CAB75，CBA60，ACB180756045ADx在RtABD中，ABsin60xx（千米）答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：下由正弦定理求解：CAB75，CBA60，ACB180756045又相距2千米的A、B两点，解得AC答：A、C两点之间的距离为千米故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用主要是利用了三角形中45和60这两个特殊角，建立方程求得AC14（5分）在ABC中，若BC1，A，sinB2sinC，则AB的长度为【分析】由条件利用正弦定理求得b2c，再利用余弦定理求得c的值，即为所求【解答】解：在ABC中，若BC1，A
17、，sinB2sinC，则由正弦定理可得b2c，利用余弦定理可得 a2b2+c22bccosA，即 14c2+c24c2，解得c2，c，故答案为：【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，属于中档题15（5分）设数列an的前n项和为Sn，且a11，an+13Sn，nN+，则an【分析】运用数列的递推式：当n2时，anSnSn1，结合等比数列的通项公式，即可得到所求通项【解答】解：a11，an+13Sn，nN+，当n2时，an3Sn1，由anSnSn1，可得an+1an3an，即为an+14an，由于a23a13，则ana2qn234n2，综上可得，故答案为：【点评】本题考查数列的通项公
18、式的求法，注意运用数列的递推式，考查等比数列的通项公式的运用，属于中档题16（5分）已知数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S20171008【分析】anncos，分类讨论：n2k1，kN*ana2k10n2k，kN*ana2kncoskn（1）kn即可得出【解答】解：anncos，n2k1，kN*ana2k10n2k，kN*ana2kncoskn（1）knS20172+46+（1）1008201625041008故答案为：1008【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分
19、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知全集UR，集合Ax|0log3x1，集合Bx|2mx1m（1）当m1时，求AB，（UA）B；（2）若ABA，求实数m的取值范围【分析】（1）先解对数不等式0log3x1，得A（1，3），再当m1时得：B（2，2），再求AB，（UA）B；（2）当ABA，得AB得不等式组，解之即可【解答】解：（1）由0log3x1解得：1x3，即A（1，3），当m1时，B（2，2），则AB（2，3），又uA（，13，+），所以，（UA）B（2，1；故（UA）B（2，1；（2）由ABA，得AB所以，解得：m2，故实数m的取值范围为：（，2【点评】本题
20、考查了集合的包含关系及集合的运算，属简单题18（12分）已知f（）（+）cos3+2sin（+）cos（+）（为第三象限角）（）若tan2，求f（）的值；（）若f（）cos，求tan的值【分析】（）利用同角三角函数的基本关系式及诱导公式化简变形，结合tan2，化弦为切求解f（）的值；（）由f（）cos，可得sin，再由是第三象限的角，结合同角三角函数基本关系式求解【解答】解：（）f（）（+）cos3+2sin（+）cos（+）（）cos3+2cossin；（）由，得sin，且是第三象限的角，联立，解得sin，costan【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的
21、应用，考查计算能力，是中档题19（12分）已知函数f（x）sincos+cos2（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosBbcosC，求函数f（A）的取值范围【分析】（1）化简可得函数f（x）的解析式，利用周期公式可得f（x）的周期，由正弦函数的图象和性质可求图象的对称中心（2）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求cosB，可得B的值，可求A的范围，从而得到A+的范围，进而得到函数f（A）的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）sinx+sin（x+）+，T2，x+k，可得xk，对称中心是
22、（k，），kZ（6分）（2）（2sinAsinC）cosBsinBcosC，可得：2sinAcosBsin（B+C）sinA，由sinA0，可得：cosB，可得：B，A+C，CA（0，），且A（0，），可得：A（，），而f（A）sin（A+）+，A+，f（A）（，（12分）【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，考查了运算求解能力和转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题20（12分）已知函数g（x）ax24ax+1+b（a0，b1），在区间2，3上有最大值4，最小值1，设f（x）（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x
23、）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）讨论a0和a0时g（x）在2，3上的单调性，利用最值列方程组求得a、b的值；（2）由（1）知g（x），求出f（x）的解析式，再把f（2x）k2x在x1，1上恒成立，转化为k8+12（）3在x1，1恒成立，构造函数求出最小值即可【解答】解：（1）由题意知，g（x）ax24ax+1+b的对称轴为x2；当a0时，g（x）在2，3上单调递增，则，解得，又b1，不合题意，舍去；当a0时，g（x）在2，3上单调递减，则，解得，满足题意，a3，b9；（6分）（2）由（1）知，g（x）3x2+12x8，f（x）3x+12；由f（2x）k2x在x1，
24、1上恒成立，即32x+12k2x0在x1，1上恒成立，则k8+12（）3，x1，1，2，令t，则t，2，则h（t）8t2+12t38+，当t2时，h（t）取得最小值为11，k的取值范围是k11（12分）【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题21（12分）（1）设数列an是首项为a1（a10），公差为4的等差数列，其前n项和为Sn，且，成等差数列求数列an的通项公式；（2）已知各项均为正项的数列an的前n项和Sn满足SnSn1+（n2），且a11，求数列an的通项公式【分析】（1）推导出S1a1，S22a1+4，S33a1+12，由，成等差数列，解得a1
25、2，由此能求出数列an的通项公式（2）由an0，得Sn0，从而SnSn1（）（），n2，进而是以1为首项，1为公差的等差数列，从而1+（n1）1n，由此能求出an【解答】解：（1）数列an是首项为a1（a10），公差为4的等差数列，其前n项和为Sn，S1a1，S22a1+4，S33a1+12，成等差数列，解得a12，数列an的通项公式an2+（n1）44n2（2）an0，Sn0，各项均为正项的数列an的前n项和Sn满足SnSn1+（n2），且a11，SnSn1（）（），n21，是以1为首项，1为公差的等差数列，1+（n1）1n，当n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，当n1时，a11满足上式，an2n1（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列、构造法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题
