1、福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试高三数学试卷（文科）试卷说明：（1）本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合,则A.BCD2.设向量=（1，-2），=（0，1），向量+与向量+3垂直，则实数=A. B. 1C. D. 3是“直线和直线垂直”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知等差数列的前项和为，若，则AB. CD5设是两条
2、不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是A若，则B若，则C若，则D.若，则6已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，有下列四个结论： ：在单调递增；：为奇函数； ：的图象关于直线对称； ：在的值域为 其中正确的结论是 A. B CD7.已知曲线与y轴交于A，B两点，P为上任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为A.2B. C. D. 48已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为A 36 B 44 C 52 D 609函数的部分图象大致为A. B. C. D.10.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为A. B. 1C. 2 D. 411.玉琮
3、是古人祭祀的礼器如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：）如图所示根据三视图可得该玉琮的体积（单位：）为A. B C D12定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是 AB C. D卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共20分.13若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 14若直线与函数的图像相切，则的值为 15.已知函数，则的值为 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为 三、解答题:共6
4、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）数列满足：，.（）求的通项公式；（）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.18（本题满分12分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.（）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;（）若是曲线上的动点,为线段的中点，求点到直线的距离的最大值.19（本题满分12分）已知函数.（）解关于的不等式；（）记函数的最大值为，若，求的最小值.20（本题满分12分） 在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形。
5、（）求证：平面； （）若，求三棱锥的体积。21. （本题满分12分）的内角的对边分别为，已知（）求；（）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围22（本题满分12分） 已知函数 （）讨论的单调性； （）当时，求的取值范围福建师大附中2019-2020学年第一学期期中考试卷高三数学（文科）参考答案1-12 DBABD ABCCC DC 132 ; 14.2; 15. 3027; 16. ； 18. 解：（1）直线的极坐标方程为，即.由，可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为 （2）设，.点的极坐标化为直角坐标为.则.点到直线的距离.当，即时，等号成立.点到直线的距离的
6、最大值为 19.解：（1）当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，即不等式的解集为.（2）因为，当即时取等，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，当且仅当即时取等，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值为.20.解：21.解：(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。因为，故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故取值范围是22. 解法一：（1）1分当时，极小值所以在上单调递减，在上单调递增2分当时，的根为或若，即，极大值极小值所以在，
7、上单调递增，在上单调递减3分若，即，在上恒成立，所以在上单调递增，无减区间4分若，即，极大值极小值所以在， 上单调递增，在上单调递减5分综上：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减6分（2）因为，所以当时，恒成立7分当时，8分令，9分设，因为在上恒成立，即在上单调递增10分又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以11分综上，的取值范围为12分解法二：（1）同解法一；（2）令，所以，当时，则在上单调递增，所以，满足题意7分当时，令，因为，即在上单调递增又因为， 所以在上有唯一的解，记为，8分极小值 ，满足题意10分当时，不满足题意11分综上，的取值范围为12分- 13 -
