1、第4讲 转化与化归思想,解析:,答案:A,2.(2018全国,文9) 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ),答案:B,3.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+ (x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .,答案:4,解析:ADBC, 且DAB=30, ABE=30. EA=EB, EAB=30. AEB=120. 在AEB中, EA=EB=2,答案:-1,转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学
2、问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种数学方法.一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.总之,化归与转化是高中数学的一种重要思想方法,掌握好化归与转化的思想方法的特点、题型、方法、要素和原则对我们学习数学是非常有帮助的.,1.转化与化归的常见方法,2.应用转化与化归思想时应遵循的原则,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,答案:(1)1,5) (2)C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点
3、1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,答案:C,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对应训练2 (1)由命题“存在x0R,使 -m0”是假命题,得m的取值范围是(-,a),则实数a的取值是( ) A.(-,1) B.(-,2) C.1 D.2 (2)若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1内至少存在一个值c,使得f(c)0,则实数p的取值范围是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2
4、,考点3,考点4,考点5,等与不等的转化 例3(1)设x,y为正实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是 . (2)若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是 .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对应训练3,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,常量与变量的转化 例4已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的导函数.对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0,则实数x的取值范围为 .,解析:由题意,知g(x)=3x2-a
5、x+3a-5, 令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1. 对-1a1,恒有g(x)0,即(a)0,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对应训练4 若不等式(mx-1)3m2-(x+1)m-10对任意m(0,+)恒成立,则实数x的值为 . 答案:1,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对应训练5 如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在
6、边AB,AD上,AE=AF=4,现将AEF沿线段EF折起到AEF位置,使得AC=2 . (1)求五棱锥A-BCDFE的体积; (2)在线段AC上是否存在一点M,使得BM平面AEF?若存在,求AM;若不存在,请说明理由.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,解:(1)连接AC,设ACEF=H,连接AH. 因为四边形ABCD是正方形,AE=AF=4, 所以H是EF的中点,且EFAH,EFCH. 从而有AHEF,CHEF, 又AHCH=H,所以EF平面AHC,且EF平面ABCD, 从而平面AHC平面ABCD. 过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O,则AO平面ABCD.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,所以OMAH. 又OM平面AEF,AH平面AEF, 所以OM平面AEF. 又BDEF,BD平面AEF,EF平面AEF, 所以BD平面AEF. 又BDOM=O,所以平面MBD平面AEF, 因为BM平面MBD, 所以BM平面AEF.,
