1、2019-2020学年广西贺州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合s1，r1，2，则ST（）A1，1，2B2C1D1，22（5分）若集合A0，1，2，则A有（）个真子集A7B8C9D63（5分）设集合A2，1，0，1，2，Bx|x（1x）0，则AB（）A2，1B1，2C2，1，2D2，1，1，24（5分）下列所示的图形中，可以作为函数yf（x）的图象的是（）5（5分）下列函数中，在（，0）上是增函数的是（）Af（x）x2BCf（x）x3D6（5分）设f（x）2x+3，g（x）f（x2）
2、，则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+77（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（3）2，则f（3）（）A1B2C3D28（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）9x+8，则f（x）是（）Af（x）9x+8Bf（x）3x+2Cf（x）3x4Df（x）3x+2或f（x）3x49（5分）下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A，B，g（x）x1Cf（x）x0，g（x）1D，10（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D11（5分）设f（x），则f（5）的值为（）A16B18C21D2412（5分）定义在R上的
3、函数f（x），对于任意的x1，x2R，都成立，则（）Af（2）f（3）Bf（2）f（3）Cf（2）f（3）Df（2）f（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）函数y的值域是 14（5分）高一某班有50名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学习题，其中一道是关于集合的习题，一道是关于函数的习题已知关于集合的习题做对的有40人，关于函数的习题做对的有31人，两道题都做对的有25人，则两道题都做错的有 人15（5分）已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3） 16（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）+1
4、，则f（x） 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（1）+f（3）的值18（12分）已知集合Ax|2x3，Bx|3x2求AB，AB，RA19（12分）已知一个二次函数f（x），f（0）4，f（2）0，f（4）0求这个函数的解析式20（12分）已知函数，判断函数的单调性并加以证明21（12分）已知函数f（x）2x23x，x1，2，求这个函数的单调区间和值域22（12分）已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|0x1（1）若BA，求实数a的取值范
5、围；（2）若AB，求实数a的取值范围2019-2020学年广西贺州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合s1，r1，2，则ST（）A1，1，2B2C1D1，2【分析】两个集合的并集为属于集合A或属于集合B的元素，欲求ST，只须结合集合中元素的互异性得到ST即可【解答】解：ST11.21，2故选：D【点评】考查学生理解并集的定义，掌握集合元素的互异性是一道基础题2（5分）若集合A0，1，2，则A有（）个真子集A7B8C9D6【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n1个真
6、子集【解答】解：集合A0，1，2，A有2317个真子集故选：A【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）设集合A2，1，0，1，2，Bx|x（1x）0，则AB（）A2，1B1，2C2，1，2D2，1，1，2【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A2，1，0，1，2，Bx|x（1x）0（，0）（1，+）则AB2，1，2故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4（5分）下列所示的图形中，可以作为函数yf（x）的图象的是（）ABCD【分析】令直线xa与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始
7、终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案【解答】解：作直线xa与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，y是x的函数，那么直线xa移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C只有D符合故选：D【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题5（5分）下列函数中，在（，0）上是增函数的是（）Af（x）x2BCf（x）x3D【分析】结合二次函数，反比例函数，幂函数的性质可对选项进行判断单调性【解答】解：结合二次函数的性质可知，yx2在（，0）上单调递减，故A错误；由反比例函数的性质可知，y在（，0）上
8、单调递减，故B错误；由幂函数的性质可知，yx3在（，0）上单调递增，故C正确；由幂函数的性质，y在（，0）上没有定义，故D错误；故选：C【点评】本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于基础试题6（5分）设f（x）2x+3，g（x）f（x2），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7【分析】先由f（x）2x+3，g（x+2）f（x）求得g（x+2）再利用换元法将x+2t求得g（t），再令xt即得g（x）【解答】解：根据题意：f（x）2x+3，g（x+2）f（x），g（x+2）2x+3，令x+2t，则xt2g（t）2t1令xtg（x）2x1故选：B【点评】本题主要考查求函数的解析式
9、，这里用到了换元法，常用方法还有配方法，待定系数法，方程法等等7（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（3）2，则f（3）（）A1B2C3D2【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（3）f（3），求出即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（3）f（3）2，故选：D【点评】考查函数的奇偶性，基础题8（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）9x+8，则f（x）是（）Af（x）9x+8Bf（x）3x+2Cf（x）3x4Df（x）3x+2或f（x）3x4【分析】利用换元法，令t3x+2，则x代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式【解答】解：令t
10、3x+2，则x，所以f（t）9+83t+2所以f（x）3x+2故选：B【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决属于基础题9（5分）下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A，B，g（x）x1Cf（x）x0，g（x）1D，【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A：函数f（x）|x|的定义域为R，函数g（x）（）2为0，+），定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B：函数f（x）x1的定义域为x|x1，函数g（x）x1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C：函数f（x）x01的定义域为x|
11、x0，函数g（x）1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于D：函数f（x）x+与g（t）t+的定义域都为（，0）（0，+），且对应关系也相同，是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题10（5分）已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D【分析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解【解答】解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选：B【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题11（5分）设f（x），则f（5）的
12、值为（）A16B18C21D24【分析】利用分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数可知f（5）f（10）f（15）18，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数直接代入即可，比较基础12（5分）定义在R上的函数f（x），对于任意的x1，x2R，都成立，则（）Af（2）f（3）Bf（2）f（3）Cf（2）f（3）Df（2）f（3）【分析】由题意可知，f（x）在R上单调递减，从而可比较f（2）与f（3）的大小【解答】解：对于任意的x1，x2R，都成立，f（x）在R上单调递减，故f（2）f（3），故选：A【点评】本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于基础试题二
13、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）函数y的值域是y|y0且yR【分析】先求出定义域，再求值域【解答】解：函数y的定义域为x|x0，所以值域为y|y0，故答案为：y|y0且yR【点评】考查了函数求值域，基础题14（5分）高一某班有50名学生，在数学课上全班同学一起做两道数学习题，其中一道是关于集合的习题，一道是关于函数的习题已知关于集合的习题做对的有40人，关于函数的习题做对的有31人，两道题都做对的有25人，则两道题都做错的有4人【分析】先阅读题意，再结合集合交集的运算即可得解【解答】解：由已知关于集合的习题做对的有40人，关于函数的习题做对的有31人，两道题都做对的
14、有25人，可得只做对集合题的有402515人，只做对函数题的有31256人，又既做对集合题又做对函数题的有25人，即50名学生中，至少做对1题的人数为15+6+2546人，则两道题都做错的有50464人，故答案为：4【点评】本题考查了集合中的交集问题，重点考查了阅读理解能力，属基础题15（5分）已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）27【分析】设f（x）xn，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值【解答】解：设f（x）xn，由题意可得2n8，解得n3，则f（x）x3，f（3）3327，故答案为：27【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题16（5分
15、）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）+1，则f（x）【分析】利用函数为奇函数，先求出x0的解析式，又f（0）0，得到f（x）的解析式【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）+1，设x0，则x0，f（x）f（x），所以f（x），当x0时，f（0）f（0），得f（0）0，f（x）故答案为：【点评】考查分段函数求解析式，基础题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（1）+f（3）的值【分析】（1）由函数的解析式可得 ，由此
16、求得函数的定义域（2）直接根据函数的解析式求出f（1）+f（3）的值【解答】解：（1）由题意：，即x3且x2由此求得函数的定义域为x|x3且x2（2）f（1）+f（3）【点评】本题主要考查求函数的定义域、求函数的值，属于基础题18（12分）已知集合Ax|2x3，Bx|3x2求AB，AB，RA【分析】进行交集、并集和补集的运算即可【解答】解：Ax|2x3，Bx|3x2，ABx|2x2，ABx|3x3，RAx|x2或x3【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题19（12分）已知一个二次函数f（x），f（0）4，f（2）0，f（4）0求这个函数的解析式【分析
17、】先设出函数的表达式，再将函数值代入得到方程组，求出即可【解答】解：设f（x）ax2+bx+c，解得：，【点评】本题考查了函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题属于基础题20（12分）已知函数，判断函数的单调性并加以证明【分析】利用函数单调性的定义，先设0x1x22，然后通过作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，即可判断【解答】解：函数f（x）在0，2上是减函数证明如下：设0x1x22，f（x1）f（x2），0x1x22，x2x10，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），函数f（x）在0，2上是减函数【点评】本题主要考查了函数的单调性的定义在单调性判
18、断中的应用，属于基础试题21（12分）已知函数f（x）2x23x，x1，2，求这个函数的单调区间和值域【分析】先求出抛物线的对称轴，结合开口方向可判断其单调区间，然后结合单调性可求函数的值域【解答】解：f（x）2x23x2（x）2，x1，2，抛物线开口向上函数f（x）在1，上单调递减，在，2上单调递增，当x时，函数取得最小值f（），当x1时，函数取得最大值f（1）5，故函数的值域【点评】解答本题关键是要熟悉抛物线的顶点坐标公式，注意灵活利用公式解题22（12分）已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|0x1（1）若BA，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）根据BA即可得出，解出a的范围即可；（2）根据AB即可得出或，解出a的范围即可【解答】解：（1）BA；解得0a1；实数a的取值范围为0，1；（2）AB；或；解得；实数a的取值范围为【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，子集的定义，交集和空集的定义
