1、2018-2019学年广西贺州市非示范性高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上的相应位置）1（5分）若集合A1，0，4，B0，1，4，则AB（）A0B0，4C0，1D1，0，1，42（5分）函数的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1D以上都不对3（5分）3的值为（）ABC2D24（5分）若f（x）的偶函数，其定义域为（，+），且在1，+）上是减函数，则f（2）与f（3）得大小关系是（）Af（2）f（3）Bf（2）f（3）Cf（2）f（3）D不能确定5（5分）一个几何体的三视图如图所示，
2、则该物体的体积为（）A1BCD6（5分）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）7（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若m，则mB若m，n，mn，则C若，则D若m，m，则8（5分）已知0ba1，c1，则下列各式中成立的是（）AabbaBcbcaClogaclogbcDlogcalogcb9（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，BB14，则长方体外接球的表面积为（）ABC64D3210（5分）已知函数yx24x+5在闭区间0，m上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A0，1B1，2C0，2D2，411（5
3、分）直线3x+4y+10与圆x2+y22y0的位置关系为（）A相交B相离C相切D不确定12（5分）函数的单调递减区间为（）A（0，2）B（2，4）C（0，4）D0，2二、填空题（本题共4小题，每小题为5分，共20分把答案填在答题卡上的相应位置）13（5分）设，则f（f（3） 14（5分）已知直线axy+50与直线（3a1）x+ay+a0互相垂直，则a 15（5分）直线yx+3与圆x2+y22y30交于A，B两点，则|AB| 16（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACABAA12，E为BC的中点，则异面直线AE与A1C所成的角是 三、
4、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算（1）；（2）解方程：18（12分）已知直线l经过直线3x+4y20与直线x+2y0的交点P（1）若直线l平行于直线3x2y90，求直线l的方程（2）若直线l垂直于直线3x2y90，求直线l的方程19（12分）已知点A（4，2）和B（0，2）（1）求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；（2）若圆C经过A，B两点，且圆心在直线2xy3上，求圆C的方程20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，CD2AB，ABAD，E，F分别是CD和PC的中点，（1）证明：ABPD；（2）证明：平面BEF平面PA
5、D21（12分）已知函数f（x）ax2（a0，且a1，x0）的图象经过点（3，0.5），（1）求a的值；（2）求函数f（x）ax2（x0）的值域；22（12分）设圆，圆，（1）判断圆C1与圆C2的位置关系；（2）点A、B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线yx上的动点，求|PA|+|PB|的最小值2018-2019学年广西贺州市非示范性高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡上的相应位置）1（5分）若集合A1，0，4，B0，1，4，则AB（）A0B0，4C0，1D1，0，1，4
6、【分析】根据交集的定义写出即可【解答】解：集合A1，0，4，B0，1，4，则AB0，4故选：B【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2（5分）函数的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1D以上都不对【分析】由分式的分母不为0求解x的范围得答案【解答】解：由1x0，得x1函数的定义域为x|x1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3（5分）3的值为（）ABC2D2【分析】换底公式可得出，从而原式【解答】解：故选：B【点评】考查对数的换底公式，对数的运算性质4（5分）若f（x）的偶函数，其定义域为（，+），且在1，+）上是减函数，则f（2）与f（3）得大小关系是（）A
7、f（2）f（3）Bf（2）f（3）Cf（2）f（3）D不能确定【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可【解答】解：f（x）为偶函数，f（2）f（2），又f（x）在1，+）上是减函数，f（2）f（3），即f（2）f（3），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是 解决本题的关键5（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（）A1BCD【分析】首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体，如图所示：侧面等腰直角三角形ABC底面等腰直角三角形BCD故：V，故选：D【点
8、评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6（5分）函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0的区间（a，b）为零点所在的一个区间【解答】解：函数的是（0，+）上的连续函数，且单调递增，f（1）30，f（2）10，f（3）log2310，f（2）f（3）0函数的零点所在区间为（2，3），故选：B【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题7（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（
9、）A若m，则mB若m，n，mn，则C若，则D若m，m，则【分析】在A中，m与相交、平行或m；在B中，与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在A中，若m，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若m，n，mn，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题8（5分）已知0ba1，c1，则下列各式中成立的是（）AabbaBcbcaClogaclo
10、gbcDlogcalogcb【分析】由不等式的基本性质有：，由换底公式可得：logaclogbc，得解【解答】解：由0ba1，c1，得：lgblga0，由不等式的基本性质有：，由换底公式可得：logaclogbc，故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质及对数的换底公式，属简单题9（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB6，BB14，则长方体外接球的表面积为（）ABC64D32【分析】算出长方体的体对角线长，即为外接球的直径，于是可得出外接球的半径R的值，再利用球体的表面积公式可得出答案【解答】解：由题意可知，长方体的体对角线为其外接球的直径，设外接球的半径为R，则，R4，因此，该长
11、方体的外接球的表面积为4R244264故选：C【点评】本题考查长方体外接球的表面积，解决本题的关键在于弄清楚体对角线即为外接球直径，考查计算能力，属于中等题10（5分）已知函数yx24x+5在闭区间0，m上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）A0，1B1，2C0，2D2，4【分析】函数yx24x+5的对称轴方程为x2，1，y5，由此能求出m的取值范围【解答】解：函数yx24x+5在闭区间0，m上有最大值5，最小值1，函数yx24x+5的对称轴方程为x2，48+51，y5，2m4m的取值范围是2，4故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力
12、，是基础题11（5分）直线3x+4y+10与圆x2+y22y0的位置关系为（）A相交B相离C相切D不确定【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则答案可求【解答】解：化x2+y22y0为x2+（y1）21，则圆心坐标为（0，1），半径r1圆心到直线3x+4y+10的距离dr直线3x+4y+10与圆x2+y22y0的位置关系为相切故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题12（5分）函数的单调递减区间为（）A（0，2）B（2，4）C（0，4）D0，2【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，再由二次函
13、数的单调性求出内函数二次函数的增区间得答案【解答】解：由4xx20，得0x4令t4xx2，该函数在（0，2）上为增函数，而外函数ylogat为减函数，由复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间是（0，2）故选：A【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题二、填空题（本题共4小题，每小题为5分，共20分把答案填在答题卡上的相应位置）13（5分）设，则f（f（3）36【分析】推导出f（3）2（3）6，从而f（f（3）f（6），由此能求出结果
14、【解答】解：，f（3）2（3）6，f（f（3）f（6）6236故答案为：36【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知直线axy+50与直线（3a1）x+ay+a0互相垂直，则a0或【分析】根据直线axy+50与直线（3a1）x+ay+a0互相垂直与斜率之间的关系即可得出【解答】解：由a（3a1）a0，解得a0或故答案为：0或【点评】本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）直线yx+3与圆x2+y22y30交于A，B两点，则|AB|【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由点到
15、直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用垂径定理求弦长【解答】解：化x2+y22y30为x2+（y1）24，可得圆心为（0，1），半径为2圆心到直线yx+3的距离d|AB|故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题16（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACABAA12，E为BC的中点，则异面直线AE与A1C所成的角是60o【分析】推导出ABAC，以A为原点，分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与A1C所成的角【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACABAA12，E为BC的中点，AB2+AC2
16、BC2，ABAC，以A为原点，分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），A1（0，0，2），（1，1，0），（0，2，2），设异面直线AE与A1C所成的角为，则cos，60，异面直线AE与A1C所成的角是60故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算（1）；（2）解方程：【分析】（1）根据指数幂的运算法则以及对数的运算法则进行化简即可（2）利
17、用指数幂的运算法则进行化简【解答】（1）解：原式+lg+lg10（2）解：，得22x2x232x23x3【点评】本题主要考查指数幂和对数的运算，结合对应的运算法则是解决本题的关键18（12分）已知直线l经过直线3x+4y20与直线x+2y0的交点P（1）若直线l平行于直线3x2y90，求直线l的方程（2）若直线l垂直于直线3x2y90，求直线l的方程【分析】（1）由，解得交点P的坐标，根据直线相互平行与斜率之间的关系可得直线l的斜率与方程（2）由直线l垂直于直线3x2y90，可得斜率满足KlK1，利用点斜式即可得出方程【解答】解：（1）由，解得，（2分）交点P的坐标为（2，1）（3分）直线3x
18、2y90的斜率为（5分）又直线/平行于直线3x2y90，（6分）过点P（2，1）的直线l的方程为整理得3x2y80.（8分）（2）直线l垂直于直线3x2y90，KlK1.（9分）（10分）过点P（2，1）的直线l的方程为整理得2x+3y10（12分）【点评】本题考查了直线方程、相互平行及其相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）已知点A（4，2）和B（0，2）（1）求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；（2）若圆C经过A，B两点，且圆心在直线2xy3上，求圆C的方程【分析】（1）直接由两点坐标求斜率公式求AB的斜率，由中点坐标公式求AB的中点M的坐标；（2）
19、设圆心C为（a，b），半径为r，由圆心在直线2xy3上，得圆心C为（a，2a3），再由|AC|BC|列式求得a，进一步求出圆的半径，则圆的方程可求【解答】解：（1）由点A（4，2）和B（0，2），得，AB的中点M的坐标为（2，0）；（2）设圆心C为（a，b），半径为r，圆心在直线2xy3上，2ab3，则点C为（a，2a3），由题意可得|AC|BC|，即，解得，圆C的标准方程为【点评】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查中点坐标公式的应用，训练了圆的方程的求法，考查计算能力，是中档题20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，CD2AB，ABAD，E，F分别是CD和PC
20、的中点，（1）证明：ABPD；（2）证明：平面BEF平面PAD【分析】（1）推导出ABPA，ABAD，从而AB平面PAD，由此能证明ABPD（2）推导出ABDE，ABBE，从而四边形ABCD为平行四边形，ADBE，由E，F分别是CD和PC的中点，得EFPD，由此能证明平面BEF平面PAD【解答】（12分）证明：（1）PA平面ABCD，AB平面ABCD，ABPA，（1分）又ABAD，PAADA.（3分）AB平面PAD（4分）PD平面PAD，ABPD（6分）（2）CD2AB，E为CD的中点，ABDE，又ABBE，四边形ABCD为平行四边形，（8分）ADBE（9分）E，F分别是CD和PC的中点，EF
21、PD（10分）EFBEE，PDADD，平面BEF平面PAD（12分）【点评】本题考查线线垂直、面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知函数f（x）ax2（a0，且a1，x0）的图象经过点（3，0.5），（1）求a的值；（2）求函数f（x）ax2（x0）的值域；【分析】（1）将点（3，0.5）代入函数f（x）ax2的解析式，结合a0且a1，可求出底数a的值；（2）根据（1）中函数的解析式，结合指数函数的单调性及值域，结合x0，可得函数的值域【解答】解：（1）函数f（x）ax2的图象经过点（3，0.5）a320.5，；（2）由（
22、1）可知，f（x）在0，+）上单调递减，则f（x）在x0时有最大值，又f（x）0，函数f（x）的值域为（0，4【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的值域，熟练掌握指数函数的图象和性质是解答的关键22（12分）设圆，圆，（1）判断圆C1与圆C2的位置关系；（2）点A、B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线yx上的动点，求|PA|+|PB|的最小值【分析】（1）根据圆心距小于半径之差的绝对值可得内含；（2）把|PA|+|PB|取得最小值转化为求|PC1|+|PC2|r1r2|PC1|+|PC2|7的最小值，根据平面几何知识得C1关于直线yx对称的点C与P、C2共线时，|PC1|+|PC
23、2|取得最小值【解答】解：（1）由已知得：圆，其圆心C1（3，2），半径r12（1分）圆，其圆心C2（5，4），半径r25（2分）于是（3分）又|r1r2|3|C1C2|r1r2|（4分）圆C1与圆C2的位置关系为内含（5分）（2）对于直线yx上的任一点P，要使|PA|+|PB|取得最小值可转化为求|PC1|+|PC2|r1r2|PC1|+|PC2|7的最小值，.（7分）由平面几何的知识易知C1关于直线yx对称的点为C（2，3）.（8分）C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直线yx上一点到两定点距离之和取得最小值为（10分）|PA|+|PB|的最小值.（12分）【点评】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属中档题
