1、2018-2019学年广西贵港市七校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）设集合A1，2，6，B2，4，则AB（）A2B1，2，4C1，2，4，6D2，42（5分）函数的定义域为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）3（5分）已知f（x）ax+（a，b为常数），且f（1）1，则f（1）（）A1B1C0D不能确定4（5分）f（x），则f（3）（）A3B3C0D65（5分）下列函数f（x）中，在区间（0，+）上单调递减的是（）ABf（x）（x1）2Cf（x）exDf（x）ln（x+1）6（5分）若，clog30.2，则a，b，c的大小关系是（）A
2、abcBcbaCbacDcab7（5分）函数的单调递增区间是（）A（，2B2，+）C1，2D1，38（5分）已知函数f（x）log2（x2+2x+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（，1D（，1）（1，+）9（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）f（x）+f（y）+2xy，f（1）2，则f（3）（）A6B8C12D1410（5分）函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，f（3）0，则不等式xf（x）0的解集为（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x311（5分）函数f（x）ax与g（x）x+a的图象大致是（）A
3、BCD12（5分）已知函数，则满足f（x）0的x的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）函数f（x）4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是 14（5分）函数f（x）（x1，+）的值域为 15（5分）函数f（x）3x1，若fg（x）2x+3，则g（x） 16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x22x，如果函数g（x）f（x）m（mR） 恰有4个零点，则m的取值范围是 三、解答题（共70分）17（10分）计算：（1）（）
4、0+0.25（）4；（2）1g52+1g8+1g5lg20+（lg2）218（12分）已知全集UR，集合Ax|x3，Bx|log2x1（1）求AB（2）求（UA）（UB）19（12分）某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元（1）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？20（12分）已知函数f（x）是定义在（1，l）上的奇函数，且f（）（I）确定函数f（x）的解析
5、式；（）当x（l，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明21（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求证：f（8）3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集22（12分）已知函数f（x）loga（ax1）（a0，a1）（1）当a时，求函数f（x）的定义域（2）当a2时，若不等式f（x）log2（1+2x）m对任意实数x1，3恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年广西贵港市七校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1（5分）设集合A1，2，6，B2，4，则AB（）A2B1，2，4C1
6、，2，4，6D2，4【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合A1，2，6，B2，4，AB1，2，4，6故选：C【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2（5分）函数的定义域为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：4x20，解得：2x2，故函数的定义域是（2，2），故选：A【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3（5分）已知f（x）ax+（a，b为常数），且f（1）1，则f（1）（）A1B1C0D不能确定【分析】容易看出
7、f（x）为奇函数，并且f（1）1，从而可求出f（1）的值【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1）1；f（1）f（1）1故选：B【点评】考查奇函数的定义及判断，已知函数求值的方法4（5分）f（x），则f（3）（）A3B3C0D6【分析】由30，得到f（3）3223，由此能求出结果【解答】解：f（x），30，f（3）32233故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）下列函数f（x）中，在区间（0，+）上单调递减的是（）ABf（x）（x1）2Cf（x）exDf（x）ln（x+1）【分析】用排除法解题【解答】解：B选项在（0，1）上单调递减，在
8、（1，+）上单调递增，故排除C选项在R上单调递增，故排除D选项在（1，+）上单调递增，故排除故选：A【点评】本题考察函数的单调性，属基础题，做此类题目要熟悉常见函数的单调性，解题时才能既快又准6（5分）若，clog30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDcab【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：，clog30.20，cba故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）函数的单调递增区间是（）A（，2B2，+）C1，2D1，3【分析】令t3+4xx2，则y3t，求出二次函数的单调区间，结合复合函数
9、的单调性：同增异减，即可得到所求增区间【解答】解：函数，令t3+4xx2，则y3t，由t3+4xx2在（，2递增，（2，+）递减，y3t在R上递增，可得函数的单调递增区间为（，2故选：A【点评】本题考查复合函数的单调性，注意同增异减，考查指数函数和二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题8（5分）已知函数f（x）log2（x2+2x+a）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（，1D（，1）（1，+）【分析】利用对数函数的性质结合判别式求解即可【解答】解：因为函数的定义域为R，所以x2+2x+a0恒成立，所以44a0，即a1，故选：A【点评】本题考查对数函数的性质，二
10、次函数的性质的应用，考查计算能力9（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）f（x）+f（y）+2xy，f（1）2，则f（3）（）A6B8C12D14【分析】根据关系式f（x+y）f（x）+f（y）+2xy，令xy1，求出f（2），令x2，y1，求出f（3），【解答】解：令xy1f（2）2f（1）+26；令x2，y1f（3）f（2）+f（1）+412，故选：C【点评】本题考查抽象函数求值，要对字母准确、灵活的赋值，属于基础题10（5分）函数f（x）是偶函数，且在（0，+）内是增函数，f（3）0，则不等式xf（x）0的解集为（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x
11、0或0x3【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性以及单调性可得f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，而不等式xf（x）0可以转化为或，分析即可得答案【解答】解：函数f（x）是偶函数，且f（3）0，则有f（3）0，又由f（x）在（0，+）内是增函数，则其在区间（，0）上是减函数，xf（x）0或，解可得x3或0x3；则不等式xf（x）0的解集为x|x3或0x3；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，关键在与分析函数f（x）的单调性11（5分）函数f（x）ax与g（x）x+a的图象大致是（）ABCD【分析】由直线g（x）x+a的斜率为1可排除C，D；再对A，B选项判
12、断即可【解答】解：直线g（x）x+a的斜率为1，故排除C，D；对于选项A，由函数f（x）ax知a1，由g（x）x+a知a1；对于选项B，由函数f（x）ax知a1，由g（x）x+a知0a1；故选：A【点评】本题考查了指数函数与一次函数的性质的判断与应用12（5分）已知函数，则满足f（x）0的x的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）【分析】直接不对数不等式进行变换，转化为指数不等式求出结果【解答】解：0，则：，则：1设0，则：t22t30，解得：t3或t1，故：，解得：x1故不等式的解集为：x（，1）故选：C【点评】本题考查的知识要点：对数和指数不等式的解法二、填空题（每题5
13、分，共20分）13（5分）函数f（x）4+loga（x1）（a0，且a1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是（2，4）【分析】根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标【解答】解：由对数的性质可知：x11，可得x2，当x2时，y4图象恒过定点A的坐标为（2，4）故答案为（2，4）【点评】本题主要考查了对数的性质，图象恒过定点的问题比较基础14（5分）函数f（x）（x1，+）的值域为（ 1，2【分析】原函数变成，根据x1可求出的范围，进而求出的范围，即得出f（x）的值域【解答】解：；x1；f（x）的值域为（1，2故答案为：（ 1，2【点评】考查函数值域的概念及求法，根据不等式的性质求函数值域的方法15
14、（5分）函数f（x）3x1，若fg（x）2x+3，则g（x）【分析】直接利用函数的解析式，求解即可【解答】解：函数f（x）3x1，若fg（x）2x+3，可得3g（x）12x+3，解得g（x）故答案为：【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力16（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x22x，如果函数g（x）f（x）m（mR） 恰有4个零点，则m的取值范围是（1，0）【分析】函数g（x）f（x）m（mR） 恰有4个零点可化为函数f（x）与ym恰有4个交点，作函数f（x）与ym的图象求解【解答】解：函数g（x）f（x）m（mR） 恰有4个零点可化为函数f（x）与y
15、m恰有4个交点，作函数f（x）与ym的图象如下，故m的取值范围是（1，0）；故答案为：（1，0）【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题三、解答题（共70分）17（10分）计算：（1）（）0+0.25（）4；（2）1g52+1g8+1g5lg20+（lg2）2【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质求解即可；（2）直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解：（1）（）0+0.25（）4；（2）1g52+1g8+1g5lg20+（lg2）22lg 5+2lg 2+2lg 5lg 2+（lg 5）2+（lg 2）22（lg 5+lg 2）+（lg 5+lg 2）22+13
16、【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题18（12分）已知全集UR，集合Ax|x3，Bx|log2x1（1）求AB（2）求（UA）（UB）【分析】（1）根据题意，解log2x1可得集合B，由交集的定义可得集合AB，（2）根据题意，（UA）（UB）U（AB），由（1）的结论，计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，Bx|log2x1x|x2，则ABx|2x3；（2）根据题意，由（1）的结论，ABx|2x3，则（UA）（UB）U（AB）x|x2或x3【点评】本题考查集合间的混合运算，关键是掌握集合交、并、补的定义，属于基础题19（12分）某租车公司拥有汽车100辆，当
17、每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费40元（1）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？【分析】（1）当每辆车的月租金定为3900元时，求出租出的车每月需要维护费，然后能租出辆车数（2）利用二次函数的性质，转化求解当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大，最大月收益【解答】解：（1）租金增加了900元，9006015，（3分）所以未租出的车有15辆，一共租出了85辆（4分）（2）设租金提
18、高后有x辆未租出，则已租出（100x）辆租赁公司的月收益为y元，（5分）y（3 000+60x）（100x）160（100x）40x，其中x0，100，xN，（8分）整理，得y60x2+3 120x+284 00060（x26）2+324 560，（10分）当x26时，y324 560，即最大月收益为324 560元（11分）此时，月租金为3 000+60264 560（元）（12分）【点评】本题考查函数的实际应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力20（12分）已知函数f（x）是定义在（1，l）上的奇函数，且f（）（I）确定函数f（x）的解析式；（）当x（l，1）时，判断函数
19、f（x）的单调性，并证明【分析】（I）利用f（0）0，求出n，利用f（），求出m，即可确定函数f（x）的解析式；（）利用导数判断函数f（x）的单调性【解答】解：（I）函数f（x）是定义在（1，l）上的奇函数，f（0）0，n0，f（x），f（），m1，f（x）；（）f（x），f（x），x（l，1），f（x）0，当x（l，1）时，函数f（x）单调递增【点评】本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）f（x）+f（y），f（2）1（1）求证：f（8）3（2）求不等式f（x）f（x2）3的
20、解集【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）f（42）f（4）+f（2）f（22）+f（2）3f（2）3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3f（x2）+f（8）f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：x|【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质22（12分）已知函数f（x）loga（ax1）（a0，a1）（1）当a时，求函数f（x）的定义域（2）当a2
21、时，若不等式f（x）log2（1+2x）m对任意实数x1，3恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）由对数的真数大于0，结合指数不等式解法，可得所求定义域；（2）求得g（x）log2，x1，3，运用换元法求得g（x）的值域，由不等式恒成立思想可得m的范围【解答】解：（1）当a时，f（x）log（2x1），由2x10，解得x0，故函数f（x）的定义域为（，0）；（2）设g（x）f（x）log2（1+2x）log2，x1，3，设t1，x1，3，故2x+13，9，t1，故g（x）ming（）log2又f（x）log2（1+2x）m对任意实数x1，3恒成立，故mlog2【点评】本题考查对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题
