2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)

上传人:hua****011 文档编号:109146 上传时间:2019-12-18 格式:DOC 页数:20 大小:313.50KB
下载 相关 举报
2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)_第1页
第1页 / 共20页
2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)_第2页
第2页 / 共20页
2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)_第3页
第3页 / 共20页
2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)_第4页
第4页 / 共20页
2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷(含详细解答)_第5页
第5页 / 共20页
点击查看更多>>
资源描述

1、2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(每题5分,共12题60分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(5分)已知集合A1,0,1,2,集合By|y2x3,xA,则AB()A1,0,1B1,1C1,1,2D0,1,22(5分)函数则f(f(2018)()A1B1C2018D20183(5分)下列运算中正确的是()Aa2a3a6B(a2)3(a3)2CD(a2)5a104(5分)已知函数f(x)是定义域(,+)上的单调递减函数,则实数a的取值范围是()AB(,CD5(5分)已知对数函数f(x)logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是()AB

2、CD6(5分)若函数f(x)log2(x+1)且abc0,则、的大小关系是()ABCD7(5分)已知函数f(x)为定义在3,t2上的偶函数,且在3,0上单调递减,则满足f(x2+2x3)f(x2)的x的取值范围()A(1,+)B(0,1C(1,D0,8(5分)若实数x,y满足|x1|ln0,则y关于x的函数图象的大致形状是()ABCD9(5分)根据下表,用二分法求函数f(x)x33x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是()f(1)1f(2)3f(1.5)0.125f(1.75)1.109375f(1.625)0.41601562f(1.5625)0.12719726A1.75

3、B1.625C0.12719726D1.562510(5分)某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示当月用电量为300度时,应交电费()A130元B140元C150元D160元11(5分)点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿ABCM运动时,点P经过的路程x与APM的面积y的函数yf(x)的图象的形状大致是图中的()ABCD12(5分)已知函数f(x),函数yf(x)a有四个不同的零点,从小到大依次为x1,x2,x3,x4,则x1x2+x3+x4

4、的取值范围为()A(5,e+3B4,4+e)C4,+)D(,4二、填空题(每题5分,共4题20分)13(5分)集合A0,ex,B1,0,1,若ABB,则x   14(5分)已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(4)的值为   15(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x),若对任意实数,都有f(t+a)f(t1)0恒成立,则实数a的取值范围是   16(5分)已知函数f(x),若存在实数a,b,c,d,满足f(a)f(b)f(c)f(d),其中0abcd,则abcd的取值范围   三、解答题:(本大题共6小题,共70分.请写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤.)17(10分)化简求值:(1)(2)lg142lg+lg7lg1818(12分)已知集合Px|a+1x2a+1,Qx|12x+515(1)已知a3,求(RP)Q(2)若PQQ,求实数a的取值范围19(12分)(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的?(2)在右边的坐标系中作出y|log2(x1)|的图象(3)设函数y与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设Mx1x22(x1+x2)+4,请判断M的符号20(12分)设函数f(x)a(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函

6、数;(3)在(2)的条件下求f(x)的值域21(12分)某工厂在政府的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本500万元,生产与销售均以百台计数,且每生产100台,还需增加可变成本1000万元若市场对该产品的年需求量为500台,每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)5000m500m2(0m5,mN)(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x单位:百台,x5,xN*)的函数关系式;(说明:销售利润实际销售收入一成本)(II)因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)500x+500(

7、x3,xN*),问年产量x为多少百台时,工厂所得纯利润最大?22(12分)已知函数g(x)ax22ax+1+b(a0,b1),在区间2,3上有最大值4,最小值1,设f(x)(1)求常数a,b的值;(2)方程f(|2x1|)+k(3)0有三个不同的解,求实数k的取值范围2018-2019学年广东省惠州一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共12题60分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1(5分)已知集合A1,0,1,2,集合By|y2x3,xA,则AB()A1,0,1B1,1C1,1,2D0,1,2【分析】化简集合B,根据交集的定义写出AB【解答】解:集

8、合A1,0,1,2,集合By|y2x3,xA5,3,1,1,则AB1,1故选:B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题2(5分)函数则f(f(2018)()A1B1C2018D2018【分析】推导出f(2018)1,从而f(f(2018)f(1),由此能求出结果【解答】解:函数f(2018)1,f(f(2018)f(1)12211故选:B【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3(5分)下列运算中正确的是()Aa2a3a6B(a2)3(a3)2CD(a2)5a10【分析】利用有理指数幂的运算性质逐一核对四个选项得答案【解答】解:a2a3a2+3

9、a5,故A错误;(a2)3a23a6,(a3)2a6,故B错误;当a1时,无意义,故C错误;(a2)5a10,故D正确故选:D【点评】本题考查有理指数幂的运算性质,是基础题4(5分)已知函数f(x)是定义域(,+)上的单调递减函数,则实数a的取值范围是()AB(,CD【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可【解答】解:若f(x)是定义域(,+)上的单调递减函数,则满足,即,即a,故选:B【点评】本题主要考查函数单调性的应用,根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键5(5分)已知对数函数f(x)logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是()ABCD【分析】先

10、导出再由函数f(x)logax是增函数知,a1再由对数函数的图象进行判断【解答】解:由函数f(x)logax是增函数知,a1故选:B【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质,以及分析问题和解决问题的能力这类试题经常出现,要高度重视6(5分)若函数f(x)log2(x+1)且abc0,则、的大小关系是()ABCD【分析】把、分别看作函数f(x)log2(x+1)图象上的点(a,f(a),(b,f(b),(c,f(b)与原点连线的斜率,对照图象可得答案【解答】解:由题意可得,、分别看作函数f(x)log2(x+1)图象上的点(a,f(a),(b,f(b),(c,f(b)与原点连线的斜率结合图象

11、可知当abc时,故选:B【点评】本题主要考查了利用对数函数的图象与直线斜率的关系,体现了数形结合的数形思想在解题中的应用7(5分)已知函数f(x)为定义在3,t2上的偶函数,且在3,0上单调递减,则满足f(x2+2x3)f(x2)的x的取值范围()A(1,+)B(0,1C(1,D0,【分析】根据函数的奇偶性和单调性可得【解答】解:因为函数f(x)为定义在3,t1上的偶函数,所以3+t20,t5,因为函数f(x)为定义在3,3上的偶函数,且在3,0上单调递减,所以f(x2+2x3)f(x)等价于f(x2+2x3)f(x21),即0x2+2x3x213,1x故选:C【点评】本题考查了奇偶性与单调性

12、得综合,属中档题8(5分)若实数x,y满足|x1|ln0,则y关于x的函数图象的大致形状是()ABCD【分析】先化简函数的解析式,函数中含有绝对值,故可先去绝对值讨论,结合指数函数的单调性及定义域、对称性,即可选出答案【解答】解:|x1|ln0,f(x)()|x1|其定义域为R,当x1时,f(x)()x1,因为01,故为减函数,又因为f(x)的图象关于x1轴对称,对照选项,只有B正确故选:B【点评】本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力,属于基础题9(5分)根据下表,用二分法求函数f(x)x33x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是()f(1)1f(2)3f(1.5)0.1

13、25f(1.75)1.109375f(1.625)0.41601562f(1.5625)0.12719726A1.75B1.625C0.12719726D1.5625【分析】由图表结合f(a)f(b)0且|ab|0.1即可求得答案【解答】解:2110.1,f(1.5)f(2)0且21.50.50.1,f(1.5)f(1.75)0且1.751.50.250.1,f(1.5)f(1.625)0且1.6251.50.1250.1,f(1.5)f(1.5625)0且1.56251.50.06250.1,用二分法求函数f(x)x33x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是1.5625故选

14、:D【点评】本题考查利用二分法求方程近似解的方法,关键是对精确度的理解与应用,是基础题10(5分)某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示当月用电量为300度时,应交电费()A130元B140元C150元D160元【分析】先求出x100时函数解析式,然后根据当月用电量为300度时,代入解析式即可求出所求【解答】解:当x100时,设ykx+b,图象过点(100,60),(200,110),解得k,b10,yx+10x300100,y300+10160故选:D【点评】本题需仔细

15、观察图象,从中找寻信息,并利用待定系数法解决问题,属于基础题11(5分)点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动,M是CD的中点,则当P沿ABCM运动时,点P经过的路程x与APM的面积y的函数yf(x)的图象的形状大致是图中的()ABCD【分析】随着点P的位置的不同,讨论三种情形即在AB上,在BC上,以及在CM上分别建立面积的函数,分段画出图象即可【解答】解:根据题意得f(x),分段函数图象分段画即可,故选:A【点评】本题主要考查了分段函数的图象,分段函数问题,应切实理解分段函数的含义,把握分段解决的策略12(5分)已知函数f(x),函数yf(x)a有四个不同的零点,从小到大依次为x1,x2,

16、x3,x4,则x1x2+x3+x4的取值范围为()A(5,e+3B4,4+e)C4,+)D(,4【分析】将函数yf(x)a有四个不同的零点转化为两函数yf(x)与ya图象交点问题,数形结合求解【解答】解:函数yf(x)a有四个不同的零点,即两函数yf(x)与ya图象有四个不同的交点,如图所示,由图象可知,1ae,x1,x2是方程的两根,即x2+2x+1lna0的两根,x1x21lna,x3,x4是方程的两根,即x2(3+a)x+40的两个根,x3+x43+a,x1x2+x3+x44+alna,函数yalna,在(1,e上单调递增,4+alna(5,e+3,x1x2+x3+x4的取值范围为为(5

17、,e+3故选:A【点评】本题考查分段函数的零点问题,属于中档题目二、填空题(每题5分,共4题20分)13(5分)集合A0,ex,B1,0,1,若ABB,则x0【分析】推导出AB,ex0,从而ex1,由此能求出结果【解答】解:因为集合A0,ex,B1,0,1,ABB,所以AB,又ex0,所以ex1,所以x0故答案为:0【点评】本题考查实数值的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14(5分)已知幂函数f(x)的图象经过点,则f(4)的值为2【分析】设幂函数f(x)xa,由f(x)过点(2,),知2a,由此能求出f(4)【解答】解:设幂函数f(x)xa,f(x)过点(

18、2,),2a,af(4)2,故答案为:2【点评】本题考查函数值的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意幂函数的性质和应用15(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x),若对任意实数,都有f(t+a)f(t1)0恒成立,则实数a的取值范围是(,3)(0,+)【分析】由分离常数法化简解析式,并判断出函数f(x)在(0,+)上是增函数,由偶函数的性质将不等式化为:f(|t+a|)f(|t1|),利用单调性得|t+a|t1|,化简后转化为:对任意实数t,2,都有(2a+2)t+a210恒成立,根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解【解答】解:当x0时,f(x)1,f(x

19、)在(0,+)上单调递增,由f(t+a)f(t1)0得,f(t+a)f(t1),又f(x)是定义在R上的偶函数,f(|t+a|)f(|t1|),则|t+a|t1|,两边平方得,(2a+2)t+a210,对任意实数t,2,都有f(t+a)f(t1)0恒成立,对任意实数t,2,都有(2a+2)t+a210恒成立,则,化简得,解得,a0或a3,则实数a的取值范围是(,3)(0,+)故答案为:(,3)(0,+)【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,以及恒成立的转化问题,二次不等式的解法,属于中档题16(5分)已知函数f(x),若存在实数a,b,c,d,满足f(a)f(b)f(c)f(d),其

20、中0abcd,则abcd的取值范围(16,24)【分析】先画出函数f(x)的图象,再根据条件数形结合,即可求出其范围【解答】解:函数f(x)的图象如下图所示:若a、b、c、d互不相同,且f(a)f(b)f(c)f(d),不妨令abcd,则log2alog2b,c(2,4),d(6,8),故ab1,cd(16,24),故abcd(16,24),故答案为:(16,24)【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键三、解答题:(本大题共6小题,共70分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)化简求值:(1)(2)lg142lg+lg7

21、lg18【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出(2)利用对数的运算法则即可得出【解答】解:(1)原式+0.25+1(2)原式lg10【点评】本题考查了指数与对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题18(12分)已知集合Px|a+1x2a+1,Qx|12x+515(1)已知a3,求(RP)Q(2)若PQQ,求实数a的取值范围【分析】利用数轴进行数集的交、并、补运算,(2)PQ,分P和P讨论求解即可【解答】解:(1)当a3时,Px|4x7,RPx|x4或x7Qx|12x+515,Qx|2x5(RP)Qx|2x4(2)PQQ,PQ当a+12a+1时,即a0时P,PQ成立当a0时,P,P

22、Q,则0a2综上a的取值范围是a|a2【点评】本题考查集合运算、集合关系中参数取值问题,要特别注意空集的情况19(12分)(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的?(2)在右边的坐标系中作出y|log2(x1)|的图象(3)设函数y与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设Mx1x22(x1+x2)+4,请判断M的符号【分析】(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的;(2)利用图象变换作出y|log2(x1)|的图象(3)Mx1x22(x1+x2)+4(x12)(x22)0,即可判断M的符号【解答

23、】解:(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的(2)在右边的坐标系中作出y|log2(x1)|的图象,如图所示;(3)设函数y与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,Mx1x22(x1+x2)+4(x12)(x22)0【点评】本题考查函数的图象,考查图象变换,考查学生分析解决问题的能力,正确作出函数的图象是关键20(12分)设函数f(x)a(1)求证:不论a为何实数f(x)总为增函数;(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;(3)在(2)的条件下求f(x)的值域【分析】(1)利用函数单调性的定义即可证明不论a为何实数f(x)总为

24、增函数;(2)根据函数奇偶性的性质,利用f(0)0,即可求出a的值;(3)根据指数函数和分式函数的性质即可求f(x)的值域【解答】解:(1)设x1x2,则f(x1)f(x2)aa+,x1x2,即f(x1)f(x2)0,则f(x1)f(x2),即不论a为何实数f(x)总为增函数;(2)函数f(x)的定义域为R,若f(x)为奇函数,f(0)0,即a,解得a1;(3)当a1时,f(x)1,2x+11,02,20,111,即1f(x)1,即此时f(x)的值域为(1,1)【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的性质以及函数值域的求解,利用定义法以及分式函数的性质是解决本题的关键21(12分)某工厂在政府

25、的帮扶下,准备转型生产一种特殊机器,生产需要投入固定成本500万元,生产与销售均以百台计数,且每生产100台,还需增加可变成本1000万元若市场对该产品的年需求量为500台,每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)5000m500m2(0m5,mN)(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x单位:百台,x5,xN*)的函数关系式;(说明:销售利润实际销售收入一成本)(II)因技术等原因,第一年的年生产量不能超过300台,若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)500x+500(x3,xN*),问年产量x为多少百台时,工厂所得纯利润最大?【分析】

26、()利用销售利润实际销售收入一成本,成本固定成本+增加成本,即可得出;()利用工厂所得纯利润工厂销售利润人员的年支出费用,及二次函数的单调性即可得出【解答】解:(),由题意可得,y5000x500x25001000x,即y500x2+4000x500,(x5,xN*)()设工厂所得纯利润为h(x),则h(x)500x2+4000x500u(x)500x2+3500x1000(x3,xN*)当x3时,函数h(x)取得最大值h(3)5000当年产量为3百台时,工厂所得纯利润最大,最大利润为5000万元【点评】正确理解销售利润实际销售收入一成本、成本固定成本+增加成本、工厂所得纯利润工厂销售利润人员

27、的年支出费用、二次函数的单调性是解题的关键22(12分)已知函数g(x)ax22ax+1+b(a0,b1),在区间2,3上有最大值4,最小值1,设f(x)(1)求常数a,b的值;(2)方程f(|2x1|)+k(3)0有三个不同的解,求实数k的取值范围【分析】(1)对g(x)在2,3上的单调性进行讨论列方程组解出(2)令|2x1|t,则f(|2x1|)+k(3)0有三个不同的解t2(2+3k)t+1+2k0的两根分别在(0,1)和(1,+)上【解答】解:(1)a0,g(x)的对称轴为x1,g(x)在2,3上是单调函数,或,解得a1,b0,或a1b3(舍)a1,b0(2)f(x)x+2令|2x1|t,显然t0,t+2+k()0在(0,1)上有一解,在1,+)上有一解即t2(2+3k)t+1+2k0的两根分别在(0,1)和1,+)上令h(t)t2(2+3k)t+1+2k,若h(1)0,即123k+1+2k0,解得k0,则h(t)t22t+1(t1)2,与h(t)有两解矛盾,即,解得k0,实数k的取值范围是(0,+)【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点范围与系数的关系,属于中档题

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期中试卷 > 高一上