1、2018-2019学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）1，2_，1，2，1，2横线上可以填入的符号有（）A只有B只有C与都可以D与都不可以2（5分）若函数f（x）的定义域为1，4，则函数f（2x1）的定义域为（）A0，B7，3C，2D1，43（5分）设alog3，blog2，clog3，则（）AabcBacbCbacDbca4（5分）设a，bR，集合1，a+b，a0，b，则ba（）A1B1C2D25（5分）如图，设a，b，c，d0，且不等于1，yax，ybx，ycx，ydx在同一
2、坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）AabcdBabdcCbadcDbacd6（5分）设函数f（x）4x3+x8，用二分法求方程4x3+x80的解，则其解在区间（）A（1，1.5）B（1.5，2）C（2，2.5）D（2.5，3）7（5分）若函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）ABCD8（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）Af（x）ax2+bx+cBf（x）aex+bCf（x）eax+bDf（x）alnx+b9（5分）函数f（x）xa满足f（2）4，那么
3、函数g（x）|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD10（5分）若f（x）符合：对定义域内的任意的x1，x2，都有f（x1）f（x2）f（x1+x2），且当x1时，f（x）1，则称f（x）为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）Af（x）2xBf（x）（）xCf（x）logxDf（x）log2x11（5分）f（x）2xlogx，f（x）的零点为a，g（x）（）xlog2x，g（x）的零点为b，h（x）（）xlogx，h（x）的零点为c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac12（5分）f（x）|x2+2|x|的图象与g（x）kx+的图象有6个交点，则k的取值范围
4、是（）A（，）B（，）C（，）D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）已知f（log2x）x2，则f（x） 14（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x22x+3，则当x0时，函数f（x）的解析式是 15（5分）函数f（x）（常数aZ）为偶函数且在（0，+）是减函数，则f（2） 16（5分）已知f（x），f（x）在区间m，m+1上的最大值记为g（m），mR，则g（m）的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设a21000+6
5、4+lg4+2lg5（1）化简上式，求a的值；（2）设集合Ax|xa，全集为R，BRAN，求集合B中的元素个数18（12分）已知函数f（x）log2（1）判断f（x）奇偶性并证明你的结论；（2）解方程f（x）119（12分）幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布三国时的刘徽为九章算术方田作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即xn（1）使用五点作图法，画出f（x）x的图象，并注明定义域；（2）求函数h（x）x2x3的值域20（12分）已知函数f（x
6、）为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并证明21（12分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一段时间t后的温度是T，则有TT（T0T）（），其中T表示环境温度，h称为半衰期且h10现有一杯用89热水冲的速溶咖啡，放置在25的房间中20分钟，求此时咖啡的温度是多少度？如果要降温到35，共需要多长时间？（lg20.301，结果精确到0.1）22（12分）设二次函数f（x）x2+bx+c，b，cR（1）若f（x）满足：对任意的xR，均有f（x）f（x），求c的取值范围；（2）若f（x）在（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求
7、c2+（1+b）c的取值范围2018-2019学年广东省佛山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）1，2_，1，2，1，2横线上可以填入的符号有（）A只有B只有C与都可以D与都不可以【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接求解【解答】解：1，2，1，2，1，2，或1，2，1，2，1，2故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）若函数f（x）的定义域为1，4，则函数f（2x1）的定义域为
8、（）A0，B7，3C，2D1，4【分析】根据f（x）的定义域即可得出f（2x1）需满足：12x14，解出x的范围即可【解答】解：f（x）的定义域为1，4；f（2x1）满足12x14；解得0x；f（2x1）的定义域为故选：A【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求fg（x）定义域的方法3（5分）设alog3，blog2，clog3，则（）AabcBacbCbacDbca【分析】利用对数函数ylogax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值【解答】解：log3bclog2ababc，故选：A【点评】本题考查的是对数函数的单调性
9、，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值4（5分）设a，bR，集合1，a+b，a0，b，则ba（）A1B1C2D2【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案【解答】解：根据题意，集合，又a0，a+b0，即ab，b1；故a1，b1，则ba2，故选：C【点评】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点5（5分）如图，设a，b，c，d0，且不等于1，yax，ybx，ycx，ydx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）AabcdBabdcCba
10、dcDbacd【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x1，与yax，ybx，ycx，ydx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论【解答】解：作辅助直线x1，当x1时，yax，ybx，ycx，ydx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x1与yax，ybx，ycx，ydx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：badc故选：C【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题6（5分）设函数f（x）4x3+x8，用二分法求方程4x3+x80的解，则其解在区间（）A（1，1.5）B（1.5，2
11、）C（2，2.5）D（2.5，3）【分析】根据二分法求区间根的方法只须找到满足f（a）f（b）0即可【解答】解：f（1）30，f（1.5）70，根据零点存在定理，可得方程的根落在区间（1，1.5）内故选：A【点评】本题主要考查利用二分法求方程的近似解，函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7（5分）若函数f（x）的定义域为R，则实数m的取值范围是（）ABCD【分析】由题意知，函数的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立分m0；m0，0，求出m的范围即可【解答】解：依题意，函数的定义域为R，即mx2+4mx+30恒成立当m0时，得30，故m0适合当m0时，16m212m0，得0m，综上可知0m
12、故选：B【点评】考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用8（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）Af（x）ax2+bx+cBf（x）aex+bCf（x）eax+bDf（x）alnx+b【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升对于Af（
13、x）ax2+bx+c，取a0，0，可得满足条件的函数；对于B取a0，b0，可得满足条件的函数；对于C取a0，b0，可得满足条件的函数；对于Da0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a0时，为单调递减函数，不符合图象的特征故选：D【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）函数f（x）xa满足f（2）4，那么函数g（x）|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【分析】利用f（3）9，可得3a9，解得a2于是g（x）|log2（x+1）|，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）0即可得出【解答】解：f（2）4，2a4，解得a2
14、g（x）|log2（x+1）|当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选：C【点评】本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法10（5分）若f（x）符合：对定义域内的任意的x1，x2，都有f（x1）f（x2）f（x1+x2），且当x1时，f（x）1，则称f（x）为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）Af（x）2xBf（x）（）xCf（x）logxDf（x）log2x【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可【解答】解：对定义域内的任意的x1，x2，都有f（x1）f（x2）f（x1+x2），说明函数是指数函数，排除
15、选项C，D；又因为：x1时，f（x）1，所以排除选项A；故选：B【点评】本题考查好函数的定义的应用，指数函数的简单性质的应用，是基本知识的考查11（5分）f（x）2xlogx，f（x）的零点为a，g（x）（）xlog2x，g（x）的零点为b，h（x）（）xlogx，h（x）的零点为c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDbac【分析】根据三个函数等于0，得到两个函数的交点的位置得到三个函数的零点的位置，根据零点所在的区间和区间的位置，得到大小关系【解答】 解：在坐标系中画出：y2x，y，ylog2x，y的图象如图：f（x）2xlogx，的函数的零点a在（0，1）且靠近0，g（
16、x）（）xlog2x函数的零点b在（1，2）之间，h（x）（）xlogx，函数的零点c在（0，1）之间且靠近1，a、b、c的大小关系为acb故选：B【点评】本题考查函数的零点，本题解题的关键是把函数的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，注意基本初等函数的图形的应用12（5分）f（x）|x2+2|x|的图象与g（x）kx+的图象有6个交点，则k的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D，【分析】画出两个函数的图象，利用数形结合转化求解即可【解答】解：f（x）|x2+2|x|是偶函数，g（x）kx+恒过（0，），在平面直角坐标系值画出函数的图象，如图：可知直线经过（2，0）与（2，0）时，两个函
17、数的图象有5个交点，所以，k的取值范围是：（，）故选：A【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）已知f（log2x）x2，则f（x）4x【分析】f（log2x）x2，令log2xtR，解得x2t，代入化简即可得出【解答】解：f（log2x）x2，令log2xtR，解得x2t则f（t）（2t）222t4t把t换成x，可得f（x）4x故答案为：4x【点评】本题考查了换元法求函数解析式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x22x+3，则当x0时，函数f（x
18、）的解析式是f（x）x22x3【分析】设x0，则x0，然后将x代入x0时的解析式，结合奇函数的性质易求得此时函数的解析式【解答】解：设x0，则x0，又因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）f（x）（x）22（x）+3x22x3故答案为f（x）x22x3【点评】本题考查了函数的奇偶性在求解析式时的作用，主要是体现了转化思想的应用15（5分）函数f（x）（常数aZ）为偶函数且在（0，+）是减函数，则f（2）【分析】根据幂函数的定义求出a的值，即可【解答】解：函数f（x）（常数aZ）在（0，+）是减函数，a22a30，解得1a3，aZ，a0，1，2，若a0，则f（x）x3，为奇函数，不满足条件若a1
19、，则f（x）x4，为偶函数，满足条件若a2，则f（x）x3，为奇函数，不满足条件故a1，f（x）x4，则f（2），故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据幂函数的定义和性质求出a是解决本题的关键16（5分）已知f（x），f（x）在区间m，m+1上的最大值记为g（m），mR，则g（m）的最大值为2【分析】结合分段函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：当x2时，f（x）1，当x2时，0f（x）2，即函数f（x）的最大值为2，f（x）在区间m，m+1上的最大值记为g（m），当m在变换中，g（m）的最大值即为f（x）的最大值2，故答案为：
20、2【点评】本题主要考查函数最值的应用，结合分段函数的解析式作出条件，利用数形结合是解决本题的关键本题看似难度很大，其实比较简单三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设a21000+64+lg4+2lg5（1）化简上式，求a的值；（2）设集合Ax|xa，全集为R，BRAN，求集合B中的元素个数【分析】（1）根据根式和对数化简求出a的值（2）求出集合A，B结合元素个数进行判断即可【解答】解：（1）原式2100+16+lg4+lg25216+lg100218（2）Ax|x218，RAx|x218，Bx|0x218，xN，所以B中元素个数为21
21、9【点评】本题主要考查根式与指数幂的化简，以及集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键18（12分）已知函数f（x）log2（1）判断f（x）奇偶性并证明你的结论；（2）解方程f（x）1【分析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，再分析f（x）与f（x）的关系，结合奇偶性的定义分析可得结论；（2）根据题意，f（x）1，求出x的取值范围，结合函数的定义域分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）为奇函数；证明：，所以f（x）定义为（1，1），关于原点对称；任取x（1，1），则则有f（x）f（x），f（x）为奇函数；（2）由（1）知1x1，f（x）1，即，又由1x1，则有1x，综上
22、，不等式解集为【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数的运算性质，注意分析函数的定义域19（12分）幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布三国时的刘徽为九章算术方田作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译几何原本时，自注曰：“自乘之数曰幂”幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即xn（1）使用五点作图法，画出f（x）x的图象，并注明定义域；（2）求函数h（x）x2x3的值域【分析】（1）由题意利用幂函数的图象和性质，画出f（x）x的图象，并注明定义域（2）换元，利用二次函数的性质，求得函数h（x）的值域【解
23、答】解：（1）f（x）x 的图象，如图：函数的定义域为R（2）设，则h（x）m（t）t22t3（t1）244，当t1（0，+）时取等号，故h（x）值域为4，+）【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，二次函数的性质，属于基础题20（12分）已知函数f（x）为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（1，1）上的单调性，并证明【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（x）+f（x）0，即（）+（）0，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，任取x1，x2（1，1），且x1x2，由作差法分析f（x1）f（x2）的符号，由函数单调性的定义分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）为
24、奇函数，则f（x）+f（x）0，即（）+（）0，解可得a0；（2）由（1）的结论，f（x），在（1，1）上为增函数；证明：任取x1，x2（1，1），且x1x2，则，又由x1，x2（1，1），且x1x2，则，则有f（x1）f（x2）0，所以函数f（x） 在（1，1）上单调递增【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的性质以及应用，关键是求出a的值，属于基础题21（12分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一段时间t后的温度是T，则有TT（T0T）（），其中T表示环境温度，h称为半衰期且h10现有一杯用89热水冲的速溶咖啡，放置在25的房间中20分钟，求此时咖啡
25、的温度是多少度？如果要降温到35，共需要多长时间？（lg20.301，结果精确到0.1）【分析】直接把题中公差的相应条件代入函数解析式求解【解答】解：由条件知，T089，T25，t20代入TT（T0T）（），得，解得T41；如果要降温到35，则解得t26.8答：此时咖啡的温度41，要降温到35，共需要约26.8分钟【点评】本题考查根据实际问题选择函数模型，考查利用待定系数法求函数解析式，训练了函数值的求法，是中档题22（12分）设二次函数f（x）x2+bx+c，b，cR（1）若f（x）满足：对任意的xR，均有f（x）f（x），求c的取值范围；（2）若f（x）在（0，1）上与x轴有两个不同的交点
26、，求c2+（1+b）c的取值范围【分析】（1）由f（x）+f（x）0恒成立可知方程x2+c0，结合二次方程根的存在条件可求（2）由题意可设 f（x）（xx1）（xx2），而c2+（1+b）cc（1+b+c）f（0）f（1），结合方程的根与系数关系及完全平方数的关系可求【解答】解：（1）f（x）+f（x）（x）2+b（x）+c+x2+bx+c2（x2+c）0恒成立，（3分）所以，方程x2+c0无实数解（5分）所以，c取值范围为（0，+） （6分）（2）设 f（x）0 的两根为 x1，x2，且 0x1x21，则 f（x）（xx1）（xx2），（7分）所以c2+（1+b）cc（1+b+c）f（0）f（1）（8分）（0x1）（0x2）（1x1）（1x2）x1x2（1x1）（1x2）（9分） （11分）又因为 x1，x2 不能同时取到 ，所以 c2+（1+b）c取值范围为（12分）【点评】本题主要考查了二次函数的性质及方程的根与系数关系的简单应用，属于中档试题
