1、2018-2019学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）360化为弧度是（）ABCD22（5分）现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，303（5分）sin300的值为（）ABCD4（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）ABCD无法确定5（5分）如图，ABC中，4，用，表示，正
2、确的是（）A+B+C+D6（5分）如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A这15天日平均温度的极差为15B连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C由折线图能预测16日温度要低于19D由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数7（5分）已知向量（5，5），（0，3），则与的夹角为（）ABCD8（5分）已知是第三象限的角，若，则cos（）ABCD9（5分）某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内应填（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？10（5分）已知平面向量与的夹角为，且，则（）A2B.1C.D.11（5分）已知函
3、数f（x）tan（2x+），则下列说法正确的是（）Af（x）在定义域是增函数Bf（x）的对称中心是（，0）（kZ）Cf（x）是奇函数Df（x）的对称轴是x+（kZ）12（5分）函数f（x）sin（x+）（0）的图象在0，内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是（）A（1，5）B（1，+）C1，5）D1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若sin（+A），则cos（+A） 14（5分）以下程序执行后输出的结果是 15（5分）如图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最
4、低分后，所剩数据的方差为 16（5分）函数y的单调递减区间是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知（1，1），（3，1），（a，b）（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系（2）若2，求点C的坐标18（12分）（1）任意向x轴上（0，1）这一区间内投掷一个点，则该点落在区间（0，）内的概率是多少？（2）已知向量（2，1），（x，y），若x，y分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足0的概率19（12分）已知向量（sinx，co
5、sx），（cosx，cosx），（2，1）（1）若，求sinxcosx的值；（2）若0x，求函数f（x）mn的值域20（12分）假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系（2）若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程x+的回归系数，；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少（参考公式及相关数据：，x90，xiyi112.3）21（12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结
6、果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率22（12分）已知函数f（x）sin（2x）4sin2x+2（0），其图象与x轴相邻的两个交点的距离为（I）求函数的f（x）解析式；（）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（，0
7、），求当m取得最小值时，g（x）在，上的单调区间2018-2019学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）360化为弧度是（）ABCD2【分析】直接利用利用角度与弧度的互化，写出结果即可【解答】解：由180，可得360化为弧度是：2故选：D【点评】本题考查角度与弧度的互化，是基本知识的考查2（5分）现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，42，56C5，8，31，36，
8、48，54D5，10，15，20，25，30【分析】利用系统抽样的性质求解【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误故选：A【点评】本题考查总体中样本编号的确定，是基础题，解题时要认真审题3（5分）sin300的值为（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：sin300sin（36060）sin60，故选：C【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，
9、这是解题的易错点，属于基础题4（5分）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）ABCD无法确定【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C426种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C323种结果，根据古典概型概率公式得到P，故选：B【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题
10、可以列举出所有事件是一个基础题5（5分）如图，ABC中，4，用，表示，正确的是（）A+B+C+D【分析】根据三角形法则可得【解答】解：+（）+故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理和向量三角形法则，属基础题6（5分）如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）A这15天日平均温度的极差为15B连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C由折线图能预测16日温度要低于19D由折线图能预测本月温度小于25的天数少于温度大于25的天数【分析】利用折线图的性质直接求解【解答】解：由某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，得：在A中，这15
11、天日平均温度的极差为：381919，故A 错误；在B中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故B正确；在C中，由折线图无法预测16日温度要是否低于19，故C错误；在D中，由折线图无法预测本月温度小于25的天数是否少于温度大于25的天数，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题7（5分）已知向量（5，5），（0，3），则与的夹角为（）ABCD【分析】根据题意，设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【解答】解：根
12、据题意，设与的夹角为，（0）向量（5，5），（0，3），则|5，|3，50+5（3）15，则cos，则；故选：D【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题8（5分）已知是第三象限的角，若，则cos（）ABCD【分析】由为第三象限角，且tan的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos2的值，即可确定出cos的值【解答】解：是第三象限角，且tan，cos2，cos故选：B【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题9（5分）某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内应填（）Ak3？Bk4？Ck5？Dk6？【分析】分析程序中各
13、变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表： K S 是否继续 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 &nb
14、sp; 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 否可得，当k4时，S26此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k3？故选：A【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决10（5分
15、）已知平面向量与的夹角为，且，则（）A2B.1C.D.【分析】根据条件可求出，从而对两边平方即可得出，解出即可【解答】解：向量与的夹角为，且；或0（舍去）；故选：A【点评】考查向量数量积的运算及计算公式11（5分）已知函数f（x）tan（2x+），则下列说法正确的是（）Af（x）在定义域是增函数Bf（x）的对称中心是（，0）（kZ）Cf（x）是奇函数Df（x）的对称轴是x+（kZ）【分析】利用正切函数的单调性以及图象的对称性，得出结论【解答】解：根据正切函数的单调性，可得选项A：f（x）在定义域是增函数，错误；令2x+，求得x，kZ，可得f（x）的对称中心是（，0），kZ，故B正确；显然，函数
16、f（x）tan（2x+）不是奇函数，故选项C错误；显然，函数f（x）tan（2x+）的图象无对称轴，故选项D错误，故选：B【点评】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题12（5分）函数f（x）sin（x+）（0）的图象在0，内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是（）A（1，5）B（1，+）C1，5）D1，+）【分析】根据正弦函数的对称轴性质，可得+，即可求解实数的取值范围【解答】解：函数f（x）sin（x+）（0）的图象在0，内有且仅有一条对称轴，当x0时，可得sin（），不是对称轴根据正弦函数的对称轴性质，可得+，解得：15故选：C【点评】本题考查正弦函数的对称性，判断当
17、x0时，可得sin（），不是对称轴即可知道+，是关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若sin（+A），则cos（+A）【分析】直接利用三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果【解答】解：若sin（+A），则sinA，故：cos（+A）sinA故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型14（5分）以下程序执行后输出的结果是0【分析】该程序是一个当型循环结构，模拟循环过程，即可得出正确的结论【解答】解：该程序是一个当型循环结构第一步：S0+55，n514，满足条件S15；
18、第二步：S5+49，n413，满足条件S15；第三步：S9+312，n312，满足条件S15；第四步：S12+214，n211，满足条件S15；第五步：S14+115，n110，不满足条件S15；结束循环，输出n0故答案为：0【点评】本题考查了当型循环结构，熟练掌握当型循环结构的运算是解题的关键15（5分）如图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为1.6【分析】将茎叶图中的数据去掉一个最高分和一个最低分后，代入平均数公式，可得答案【解答】解：已知中的数据去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：（8
19、4+84+86+84+87）85，方差为（12+12+12+12+22）1.6故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数的计算，难度不大，属于基础题16（5分）函数y的单调递减区间是2k，+2k，kZ【分析】先求出函数y的定义域，再利用复合函数的单调性求出函数y的单调递减区间【解答】解：在函数y中，cosx0，+2kx+2k，kZ；当+2kx2k，kZ时，ycosx是增函数，y也是增函数；当2kx+2k，kZ时，ycosx是减函数，y也是减函数；函数y的单调递减区间是2k，+2k，kZ故答案为：2k，+2k，kZ【点评】本题考查了复合函数的单调性的判断与应用问题，是基础题目三、解
20、答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知（1，1），（3，1），（a，b）（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系（2）若2，求点C的坐标【分析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得a，b的关系（2）由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点C的坐标【解答】解：（1）已知（1，1），（3，1），（a，b），若A，B，C三点共线，则，即，即 （a1，b1） （2，2），a12，b12，即a+b2（2）若2，（a1，b1）2（2，2），a5，b3，点C的坐标为（5，3）【点评】本题主要考查两个向
21、量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题18（12分）（1）任意向x轴上（0，1）这一区间内投掷一个点，则该点落在区间（0，）内的概率是多少？（2）已知向量（2，1），（x，y），若x，y分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足0的概率【分析】（1）直接利用测度比为长度比得答案；（2）求出将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件数，再求出满足0的基本事件个数，由古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）由题意，任意向区间（0，1）内投掷一个点，该点落在（0，1）内哪个位置是等可能的，令Ax|0x，
22、则由几何概型的概率计算公式可得：P（A）；（2）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，共有6636个基本事件，由（2，1），（x，y），且0，得y2x，满足0包含的基本事件（x，y）为：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，5），（2，6）共6种故P（0）【点评】本题考查几何概型概率的求法，训练了利用枚举法求随机事件的概率，是基础题19（12分）已知向量（sinx，cosx），（cosx，cosx），（2，1）（1）若，求sinxcosx的值；（2）若0x，求函数f（x）mn的值域【分析】（1）直接利用向量共线的充要条件的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果（2）利用三角函
23、数关系式的变换和平面向量的数量积的应用求出正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果【解答】解：（1）向量（sinx，cosx），（cosx，cosx），（2，1）若，则：sinx2cosx，则：tanx2，故：sinxcosx（2）函数f（x），由于：0x，所以：，故：，所以函数f（x）的值域为1，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，平面向量的数量积的应用，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型20（12分）假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）
24、画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系（2）若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程x+的回归系数，；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少（参考公式及相关数据：，x90，xiyi112.3）【分析】（1）直接由表格中的数据画出散点图，可得y与x呈线性相关关系；（2）求出，与的值，再由公式求得，；（3）得到y关于x的线性回归方程，取x10求得y值即可【解答】解：（1）散点图如图：由图可知，y与x呈线性相关关系；（2），于是，；（3）由（2）可知，y关于x的线性回归方程为当x10时，（万元）即估计使用10年时维修费用是12.38万元【点评】本题考查散点图的作法与线性回归方程的求法，
25、考查计算能力，是中档题21（12分）为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）a0.5第2组25，35）18x第3组35，45）b0.9第4组45，55）90.36第5组55，653y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率【分析】（I）由频率表中第4组数据可知，第4组的频数为25，再结合
26、频率分布直方图求得n，a，b，x，y的值；（II）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，抽取比例为，根据抽取比例计算第2，3，4组每组应抽取的人数；（III）列出从6人中随机抽取2人的所有可能的结果，共15基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，利用古典概型概率公式计算【解答】解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n，a1000.01100.55，b1000.03100.927，；（）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 &
27、nbsp; （）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率
28、分布直方图22（12分）已知函数f（x）sin（2x）4sin2x+2（0），其图象与x轴相邻的两个交点的距离为（I）求函数的f（x）解析式；（）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（，0），求当m取得最小值时，g（x）在，上的单调区间【分析】（I）利用两角差的正弦公式、二倍角及辅助角公式将f（x）化简，根据正弦函数性质，求得的值，求得f（x）的解析式；（）利用三角恒等变换规律，求得m的值，求得g（x）的解析式，根据正弦函数图象及性质求得函数g（x）在，上的单调区间【解答】解：（I）f（x）sin（2x）4sin2x+2，sin2xcos2x4+2，sin2x+cos2x，sin（2x+），由已知函数f（x）的周期T，1，f（x）sin（2x+），（）将f（x）的图象向左平移m（m0）个长度单位，g（x）sin（2x+2m+），函数经过（，0），sin2（）+2m+0，即sin（2m）0，2mk，kZ，m+，m0，当k0，m取最小值，此时最小值为，g（x）sin（2x+），令x，则2x+，当2x+，即x时，函数单调递增，当2x+，即x时，g（x）单调递增；g（x）在，上的单调区间，【点评】本题考查三角恒等变换公式，正弦函数图象及性质，三角函数图象变换规律，考查转化思想，属于中档题
