1、2017-2018学年广东省东莞市三校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）sin210（）ABCD2（5分）下列说法中错误的是（）A零向量与任一向量平行B方向相反的两个非零向量不一定共线C零向量的长度为0D方向相反的两个非零向量必不相等3（5分）sin15cos75+cos15sin75（）A1BCD14（5分）与x轴相切，且圆心坐标为（2，3）的圆的标准方程为（）A（x+2）2+（y3）24B（x2）2+（y+3）24C（x+2）2+（y3）29D（x2）2+（y+3）295（5分）函数yco
2、s（2x+）是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数6（5分）要得到函数ysin（2x）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7（5分）已知角的终边上一点（m，8），且cos，则实数m的值为（）A6B6C10D108（5分）两圆x2+y24x+2y+10与x2+y2+4x4y10的公切线有（）A1条B2条C3条D4条9（5分）已知圆（x+1）2+（y1）22m截直线x+y+20所得弦的长度为4，则实数m（）A2B4C6D810（5分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分
3、别是（）ABCD11（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）21和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）A7B6C5D412（5分）已知函数f（x）2sinxcos2（）sin2x（0）在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A（0，BC（D（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）已知扇形的弧长为2cm，半径为2cm，则扇形的圆心角的弧度数为 14（5分）若sincos，则sincos 15（5分）已知，均为锐角，cos，cos（a+），则cos
4、; 16（5分）若直线yx+b与曲线y2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（10分）已知tan2（1）求tan2的值；（2）求的值18（12分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且tan3，求f（）的值；19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0）的最大值为2，最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；（2）求函数f（x）在0，上的值域20（12分）已知圆O：x2+y29，直线l：y2x+5（1）判断直线l与圆O的位置关系并说明理由；（2）是否存
5、在常数m，使得直线l0：xy+m0被圆O所截得的弦的中点在直线l上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x（0），直线xx1，xx2是yf（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（1）求f（x）的表达式；（2）若函数yf（x）m在，上有两个零点，求实数m的取值范围22（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线xy+20相切（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny1与圆C交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出对应的OAB
6、的面积；若不存在，请说明理由2017-2018学年广东省东莞市三校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）sin210（）ABCD【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解：sin210sin（180+30）sin30故选：B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）下列说法中错误的是（）A零向量与任一向量平行B方向相反的两个非零向量不一定共线C零向量的长度为0D方向相反的两个非零向量必不相等【分析】根据平面向量的基本
7、概念，分析正误即可【解答】解：对于A，零向量的方向是任意的，零向量与任一向量平行，A正确；对于B，方向相反的两个非零向量一定共线，B错误；对于C，零向量的模长为0，C正确；对于D，根据向量相等的定义知，方向相反的两个非零向量一定不相等，D正确故选：B【点评】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题3（5分）sin15cos75+cos15sin75（）A1BCD1【分析】应用两角和的正弦公式，直接把所给式子化为sin90，再求出90的正弦值即可【解答】解：sin15cos75+cos15sin75sin（75+15）sin901故选：D【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式的应用，解题
8、时要注意公式的形式4（5分）与x轴相切，且圆心坐标为（2，3）的圆的标准方程为（）A（x+2）2+（y3）24B（x2）2+（y+3）24C（x+2）2+（y3）29D（x2）2+（y+3）29【分析】由题意求得圆的半径，可得圆的标准方程【解答】解：与x轴相切，且圆心坐标为（2，3）的圆的半径为3，故该圆的标准方程为（x+2）2+（y3）29，故选：C【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，属于基础题5（5分）函数ycos（2x+）是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【分析】利用诱导公式化简，结合三角函数的性质可得答案【解答】解：函数ycos（2x+）sin
9、2x根据正弦函数的性质，4个选项只有A对故选：A【点评】本题考查了诱导公式化简，三角函数的性质的应用属于基础题6（5分）要得到函数ysin（2x）的图象，只需将函数ysin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】假设将函数ysin2x的图象平移个单位得到，根据平移后ysin（2x），求出进而得到答案【解答】解：假设将函数ysin2x的图象平移个单位得到：ysin2（x+）sin（2x+2）sin（2x），应向右平移个单位故选：B【点评】本题主要考查三角函数的平移属基础题7（5分）已知角的终边上一点（m，8），且cos，则实数m的值为（）A6B6C1
10、0D10【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m的值【解答】解：角的终边上一点（m，8），且cos，则实数m6，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8（5分）两圆x2+y24x+2y+10与x2+y2+4x4y10的公切线有（）A1条B2条C3条D4条【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数【解答】解：因为圆x2+y24x+2y+10化为（x2）2+（y+1）24，它的圆心坐标（2，1），半径为2；圆x2+y2+4x4y10化为（x+2）2+（y2）29，它的圆心坐标（2，2），半径为3；因为52+3，所以两个圆相外切，所以两
11、个圆的公切线有3条故选：C【点评】本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力9（5分）已知圆（x+1）2+（y1）22m截直线x+y+20所得弦的长度为4，则实数m（）A2B4C6D8【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y1）22a，则圆心坐标为（1，1），半径r，圆x2+y2+2x2y+m0截直线x+y+20所得弦的长度为4，圆心到直线的距离d，解得m4，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相交以及弦长公式的应用，求出圆心和半径是解决本题的关键10（5分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的
12、值分别是（）ABCD【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T，解得2由函数当x时取得最大值2，得到+k（kZ），取k0得到由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x时取得最大值，x时取得最小值，函数的周期T满足，由此可得T，解得2，得函数表达式为f（x）2sin（2x+）又当x时取得最大值2，2sin（2+）2，可得+2k（kZ），取k0，得故选：A【点评】本题给出yAsin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数yAsin（x+）的图象变换等知识，属于基础题11（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）21和两点A（m，
13、0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）A7B6C5D4【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB90，可得POABm，可得m6，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）21的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB90可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得POABm，故有m6，故选：B【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题12（5分）已知函数f（x）2sinxcos2
14、（）sin2x（0）在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A（0，BC（D（）【分析】求出f（x）的含有0的单调增区间和取得最大值时对应的最小正数解，列出不等式组得出的值【解答】解：2cos2（）1+cos（x）1+sinx，f（x）sinx（1+sinx）sin2xsinx令x+2k可得x+，f（x）在区间0，上恰好取得一次最大值，0，解得令+2kx+2k，解得：+x+，f（x）在区间上是增函数，解得综上，故选：B【点评】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13（5分）已知扇形的弧长为2cm，半
15、径为2cm，则扇形的圆心角的弧度数为1【分析】利用弧长公式即可得出【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为，由已知及弧长公式可得：22，解得1故答案为：1【点评】本题考查了弧长公式的应用，属于基础题14（5分）若sincos，则sincos【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：sincos，两边平方可得：（sincos）212sincos，sincos故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题15（5分）已知，均为锐角，cos，cos（a+），则cos【分析】coscos（a+）cos（a+）
16、cos+sin（a+）sin，代值计算即可【解答】解：，均为锐角，cos，cos（a+），sin，sin（a+），coscos（a+）cos（a+）cos+sin（a+）sin+故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的余弦公式关键是掌握角的范围属于基础题16（5分）若直线yx+b与曲线y2有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是2，2【分析】根据题意，将曲线的方程变形可得（x2）2+（y2）24，分析可得其表示圆心A为（2，2），半径为2的下半圆，结合图象通过讨论直线yx+b的位置，求出b的范围即可【解答】解：根据题意，曲线C的方程为y2，变形可得（x2）2+（y2）24，表示圆心A为（2，2
17、），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直线yx+b过B（4，2）时，将B坐标代入直线方程得：24+b，即b2；当直线yx+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离dr，此时有2，且b0，解可得b2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为2，2；故答案为：2，2【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，注意化简曲线的方程，分析曲线的形状三、解答题：本大题共6小题，共48分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（10分）已知tan2（1）求tan2的值；（2）求的值【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式即可计算得解（2）利用同角三角函数的基本关系，把化为，把tana2代入运算即可得解【解
18、答】解：（1）tan2tan2（2）tan2，【点评】本题考查二倍角的正切函数公式，同角三角函数的基本关系的应用，把化为是解题的关键，属于基础题18（12分）已知f（）（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且tan3，求f（）的值；【分析】（1）直接利用诱导公式化简；（2）由已知结合平方关系求得cos，则答案可求【解答】解：（1）f（）；（2）若是第三象限角，且tan3，由，解得f（）cos【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0）的最大值为2，最小正周期为（1）求函数f（x）的单调递
19、减区间和对称轴方程；（2）求函数f（x）在0，上的值域【分析】（1）根据条件求出函数的解析式，结合函数单调性和对称性的定义进行求解（2）求出2x+的取值范围，结合三角函数的单调性和最值之间的关系进行求解值域即可【解答】解：（1）函数的最大值是2，A2，函数的周期T，则2，则f（x）2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，得2k+2x2k+，kZ，即k+xk+，kZ，即函数f（x）的单调递减区间是k+，k+，kZ，由2x+k+，得2xk+，即xk+，kZ，即函数的对称轴方程为xk+，kZ；（2）0x，02x，2x+，则当2x+时，函数f（x）取得最大值为f（x）2sin2，当2x+时，函
20、数f（x）取得最小值为f（x）2sin2（），即函数f（x）在0，上的值域为，2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键重点考查三角函数的单调性，对称性以及值域等方面的性质20（12分）已知圆O：x2+y29，直线l：y2x+5（1）判断直线l与圆O的位置关系并说明理由；（2）是否存在常数m，使得直线l0：xy+m0被圆O所截得的弦的中点在直线l上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出O到直线l的距离，与半径比较大小得答案；（2）联立直线l0与圆O，化为关于x的一元二次方程，求出中点坐标，代入直线l的方程
21、得m，验证判别式得答案【解答】解：（1）圆O：x2+y29的半径r3，圆心O到直线l的距离3，直线l与圆O的位置关系是相交；（2）记直线l0与圆O相交的两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由，得2x2+2mx+m290中点坐标为（），将其代入直线l的方程，得，即m10又由4m28（m29）0，得m218，即不存在常数m，使得直线l0：xy+m0被圆O所截得的弦的中点在直线l上【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断及应用，考查逻辑思维能力及运算推理能力，是中档题21（12分）已知函数f（x）sinxcosx+cos2x（0），直线xx1，xx2是yf（x）图象的任意两条对称轴，
22、且|x1x2|的最小值为（1）求f（x）的表达式；（2）若函数yf（x）m在，上有两个零点，求实数m的取值范围【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得，可得函数的解析式；（2）作出函数yf（x）在，上的图象，数形结合得答案【解答】解：（1）f（x）sinxcosx+cos2xsin2x+sin2x+cos2xsin（2x+），由直线xx1，xx2是yf（x）图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，可得函数的最小正周期T2则T，2，f（x）sin（4x+）；（2）函数yf（x）m在，上有两个零点，即方程f（x）m0有两个不同实数根，作yf（x）在，上
23、的图象如图：由图可知，要使函数yf（x）m在，上有两个零点，则实数m的取值范围是（1，【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了yAsin（x+）型函数的图象和性质，考查函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题22（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线xy+20相切（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny1与圆C交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x00），由直线xy+20于圆相切可知，圆
24、心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程；（2）把点M（m，n）代入圆的方程，可得m，n的方程，结合点（0，0）到直线l：mx+ny1的距离d2可求m的范围，由垂径定理求出AB与d的关系，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值，进一步求得m，由m的范围得答案【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x00），它到直线xy+20的距离是d2，解得x02或x06（舍去）所求圆C的方程是（x2）2+y24；（2）点M（m，n）在圆C上，（m2）2+n24，n24（m2）24mm2且0m4又点（0，0）到直线l：mx+ny1的距离d2，解得m4而|AB|，当d22时，OAB的面积最大，最大值为2此时2，解得m（，4）存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny1与圆C交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大，最大面积为2【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力，是中档题
