1、2017-2018学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）若集合A1，2，3，4，Bx|x20，则AB（）A1，2B1，2，3C2，3，4D3，42（5分）半径为1，圆心角为的扇形的面积为（）ABCD3（5分）若幂函数yf（x）经过点，则此函数在定义域上是（）A增函数B减函数C偶函数D奇函数4（5分）已知，则sin2的值是（）ABCD5（5分）若点在角的终边上，则sin的值为（）ABCD6（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在内的近似解的过程中，有f（1）0，f
2、（1.5）0，f（1.25）0，则该方程的根所在的区间为（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定7（5分）为了得到函数的图象，可以将函数ysin3x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8（5分）下列函数中，值域是0，+）的函数是（）AByx2x+1CDy|log2（x+1）|9（5分）已知f（x）e|x|+2a1有唯一的零点，则实数a的值为（）A1B0C1D210（5分）设函数，则以下结论正确的是（）A函数f（x）在上单调递减B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）在上单调递减D函数f（x）在上单调递增11（5
3、分）若0a1，且函数f（x）|logax|，则下列各式中成立的是（）ABCD12（5分）已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）（）A22018BC2D0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）sin135cos（15）+cos225sin15等于 14（5分）若函数为偶函数，则a 15（5分）已知，则tan 16（5分）已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0x1x2x33时，f（x1）f（x2）f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）化简求值：（1）；（2）
4、18（12分）已知函数f（x）3x25x+2，（1）求，f（a+3）的值；（2）解方程f（5x）419（12分）已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（m）f（m）2，求实数m的值20（12分）设函数f（x）sinxcosx+cos2x+a（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x，时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求不等式f（x）1的解集21（12分）函数的部分图象如图所示（1）写出及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值22（12分）已知函数f（x）log2x，函数g（x）32log2x（1）若函数的最小值为16，求实数的值
5、；（2）当时，不等式的解集为，求实数T的取值范围2017-2018学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）若集合A1，2，3，4，Bx|x20，则AB（）A1，2B1，2，3C2，3，4D3，4【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A1，2，3，4，Bx|x20x|x2，AB3，4，故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）半径为1，圆心角为的扇形的面积为（）ABCD【分析】根据扇形的面积公式，计算即可【解答
6、】解：由扇形面积公式得：S|R212故选：A【点评】本题考查了扇形面积公式应用问题，是基础题3（5分）若幂函数yf（x）经过点，则此函数在定义域上是（）A增函数B减函数C偶函数D奇函数【分析】设幂函数为yx，代入点的坐标，解方程可得解析式，再由幂函数的单调性，即可得到结论【解答】解：幂函数yf（x）是经过点，设幂函数为yx，将点代入可得3，得到，此时函数是（0，+）的减函数故选：B【点评】本题考查幂函数的解析式和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题4（5分）已知，则sin2的值是（）ABCD【分析】利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦函数求解即可，【解答】解：由已知，又，故，所以，故
7、选：A【点评】本题考查同角三角函数基本关系式以及二倍角公式的应用，是基本知识的考查5（5分）若点在角的终边上，则sin的值为（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：因为点在角的终边上，即点在角的终边上，则，故选：C【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在内的近似解的过程中，有f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则该方程的根所在的区间为（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【分析】根据题意，分析可得f（1.25）f（1.5）0，由二分法的
8、定义分析可得答案【解答】解：根据题意，由于f（1.5）0，f（1.25）0，则有f（1.25）f（1.5）0，则该方程的根所在的区间为（1.25，1.5）；故选：B【点评】本题考查二分法的使用，关键是掌握二分法求方程近似解的方法7（5分）为了得到函数的图象，可以将函数ysin3x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin3x的图象向右平移个单位长度，可得ysin3（x）sin（3x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属
9、于基础题8（5分）下列函数中，值域是0，+）的函数是（）AByx2x+1CDy|log2（x+1）|【分析】直接利用排除法求出函数的值域【解答】解：对于A：|x|0，A错误；对于B：，B错误；对于C：，值域为（1）（1，+）C错误；故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的值域的应用9（5分）已知f（x）e|x|+2a1有唯一的零点，则实数a的值为（）A1B0C1D2【分析】求出函数是偶函数，求出函数函数ye|x|的最小值，然后列出方程求解即可【解答】解：函数ye|x|是偶函数，且在0，+）上是增函数，且当x0时，ye0+021，若f（x）有唯一的零点，则12a1，a0，故选：B【点评】本题考
10、查函数的零点的求法，函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力10（5分）设函数，则以下结论正确的是（）A函数f（x）在上单调递减B函数f（x）在上单调递增C函数f（x）在上单调递减D函数f（x）在上单调递增【分析】根据三角函数f（x）的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：x，0时，2x，函数f（x）sin（2x）先减后增，A错误；x0，时，2x，函数f（x）sin（2x）先增后减，B错误；x，时，2x，函数f（x）sin（2x）单调递减，C正确；x，时，2x，函数f（x）2sin（2x）先减后增，D错误故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11
11、（5分）若0a1，且函数f（x）|logax|，则下列各式中成立的是（）ABCD【分析】判断函数的单调性，推出三个数值的大小，然后求解即可【解答】解：因为0a1，所以，因为0a1，函数f（x）logax，在（0，+）上是减函数，所以，故选：C【点评】本题考查函数的综合应用，函数的单调性的应用，考查计算能力12（5分）已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）（）A22018BC2D0【分析】利用函数的奇偶性，转化求解m+n，然后利用减函数的性质求解即可【解答】解：因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得m+n0，所以f（m+n）f（0）0故选：D【点评】本题考查函数与方程的应用，函
12、数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）sin135cos（15）+cos225sin15等于【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数，通过特殊角的三角函数值推出结果即可【解答】解：sin135cos（15）+cos225sin15sin45cos15cos45sin15，故答案为：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力14（5分）若函数为偶函数，则a1【分析】不妨取f（1）f（1），利用特殊值法，可得答案【解答】解：f（x）为偶函数，则对于定义域内x|x0，恒有f（x）f（x），利用特殊值法，不妨取f（
13、1）f（1），则f（1）0，f（1）2（1+a），所以a1此时函数，满足f（x）f（x）为偶函数，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题15（5分）已知，则tan【分析】利用同角三角函数基本关系式，转化求解即可【解答】解：由，得，解之得故答案为：【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力16（5分）已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0x1x2x33时，f（x1）f（x2）f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是，）【分析】分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到x1+x22，得x2（）+1
14、，则所求式子即关于x3的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可【解答】 解：分别画出y|x1|与y（）x1的图象，如图所示所以x1+x22，1x1x21（），得x2（）+1，得则（x1+x2）x2f（x3）2（）+1）（），令t（），x3（2，3，得t，），又y2（t+1）t2t2+2t，则y的取值范围为，）故答案为：，）【点评】本题考查了分段函数的问题，关键是构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）化简求值：（1）；（2）【分析】（1）利用指数运算性质即可得出；（2）利用对数
15、运算性质即可得出【解答】解：（1）原式；（2）原式lg1022【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知函数f（x）3x25x+2，（1）求，f（a+3）的值；（2）解方程f（5x）4【分析】（1）根据题意，由函数的解析式，将和a+3代入其中，计算即可得答案；（2）由函数的解析分析可得3（5x）255x20即3（5x）+1（5x2）0，解可得5x的值，由指数、对数式的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）3x25x+2，则6+28+，f（a+3）3（a+3）25（a+3）+23a2+13a+14；（2）若f（5x）4，则3（5x）
16、255x20即3（5x）+1（5x2）0，5x2，则xlog52【点评】本题考查函数的值以及指数、对数的运算性质，关键是19（12分）已知函数（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）若f（m）f（m）2，求实数m的值【分析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，由函数的解析式分析可得f（x）f（x），由函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）由（1）可，函数f（x）为奇函数，则f（m）+f（m）0，又f（m）f（m）2，由求出f（m）1，即可求出m的值【解答】解：（1）是奇函数，证明：由0，解得1x1，故f（x）的定义域为（1，1），f（x）lnlnf（x），f（x）是奇函数，（2），由（1）可
17、，函数f（x）为奇函数，则f（m）+f（m）0，又f（m）f（m）2，由解得，f（m）1，即ln1lne，lne，解得m【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及对数函数的性质，注意先求出函数的定义域20（12分）设函数f（x）sinxcosx+cos2x+a（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当x，时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求不等式f（x）1的解集【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期和单调递减区间；（2）根据x，时求得f（x）的最大值和最小值，由此求得a的值，再求不等式f（x）1的解集【解答】解：（1）函数f（x）sinxc
18、osx+cos2x+asin2x+asin（2x+）+a；函数f（x）的最小正周期为T；令2k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，函数f（x）的递减区间为：k+，k+，kZ；（6分）（2）由x，得：2x+，f（x）sin（2x+）的最大值是1+a+a，（8分）最小值是+aa，（9分）+a+a，解得a0；不等式f（x）1化为sin（2x+），2k+2x+2k+，kZ；kxk+，kZ；（11分）又x，不等式f（x）1的解集x|0x（12分）【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题21（12分）函数的部分图象如图所示（1）写出及图中x0的值；（2）设，求函数
19、g（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（1）根据图象求出，即可求函数f（x）的解析式；即可在求x0的值；（2）根据，求解g（x）函数解析式，化简，x上，求解内层函数范围，即可得最大值和最小值【解答】解：（1）函数从图象可知：当x0时，可得f（0）的值为，即cos0f（x）cos（x）将点（x0，）带入，得cos（x0）x02k或x0T，0x02，x0；（2）由cos（x）+cos（x）cos（x）sinxcosxcossinxsinsinxcosxsinxcos（x+）x上，x+，当x+时，g（x）取得最小值为当x+时，g（x）取得最大值为1【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象
20、求出函数的解析式是解决本题的关键要求熟练掌握函数图象之间的变化关系22（12分）已知函数f（x）log2x，函数g（x）32log2x（1）若函数的最小值为16，求实数的值；（2）当时，不等式的解集为，求实数T的取值范围【分析】（1）利用换元法，通过二次函数的对称轴以及二次函数的性质，转化求解即可（2）不等式可化为，即x2+xlnT，利用函数的单调性转化求解函数的最值推出结果【解答】（本小题满分12分）解：（1）设tlog2x，又，则t3，化简得y4t2（12+）t+9，t3，其对称轴方程为，（2分）当时，即36时，有，解得32或8，（4分）当时，即36时，有36+3（12+）+916，解得（舍去）（5分）所以实数的值为32或8（6分）（2）不等式可化为，即x2+xlnT（7分）因为当时，不等式的解集为，所以时，不等式x2+xlnT的解集为，令，则函数h（x）在区间上单调递增，在上单调递减，所以hmin（x）h（2）4+22，（9分）所以lnT2，从而，（11分）即所求实数T的取值范围为（12分）【点评】本题画出函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及换元法的应用，考查计算能力
