1、2019-2020学年广东省佛山一中高一（上）第一次月考数学试卷一单项选择题：共10题，每题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合UxN|0x9，M1，3，6，N0，2，5，6，8，9，则（UM）N（）A2，5，8，9B0，2，5，8，9C2，5D2，5，6，8，92（5分）下列函数与函数yx相等的是（）ABCD3（5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）2x+2xBf（x）x+1CD4（5分）德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个
2、法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则f（10f（）的值为（）A0B1C2D35（5分）的分数指数幂表示为（）AaBaCaD都不对6（5分）函数f（x）在0，+）上是减函数，且f（2）1，则满足f（2x4）1的实数x的取值范围是（）A（3，+）B（，3）C2，3）D0，3）7（5分）已知xx，则x+的值为（）A7B3C3D278（5分）若二次函数f（x）ax2x+4对任意的x1，x2（1，+），且x1x2，都有0，则实数的取值范围为（）A，0）B，+）C（，0）D（，+）9（5分）已知在（，+
3、）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A（0，3）BCD10（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）f（x）+x2，且当x（0，+）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）f（x+2）2x+3的解集为（）A（，+）B（，+）C（，3）D（，3）二多项选择题：共2题，每题5分，共10分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11（5分）下列四个图形中可能是函数yf（x）图象的是（）ABCD12（5分）下列运算结果中，一定正确的是（）Aa3a4a7 B（a2）3a6
4、 CD三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分） 14（5分）已知函数且f（a）1，则a 15（5分）已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0，+）时，f（x）x24x，则当x（，0）时，f（x） 16（5分）函数的最小值为 四解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合Ax|x25x0，Bx|m+1x3m1（1）当m2时，求U（AB）；（2）如果ABA，求实数m的取值范围18（10分）设f（x）x2+（56a）x+a2（1）若g（x）f（x）
5、+a2x为偶函数，求a的值；（2）若f（x）在（1，2）内是单调函数，求a的取值范围19（12分）已知函数（1）若a2，求满足f（x）0的x的集合；（2）若a4，求证：f（x）在（2，+）单调递增20（12分）已知二次函数（1）求函数f（x）在区间1，1上的最大值f（x）max；（2）在（1）的条件下，记f（x）maxg（a），求g（a）的最小值21（12分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；（3）当商品价格每件
6、为多少元时，月利润最大？并求出最大值22（14分）已知函数f（x）x2+bx+c（b，cR），且f（x）0的解集为1，2（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）（m1）（x2），（mR）；（3）设，若对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M，求M的最小值2019-2020学年广东省佛山一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一单项选择题：共10题，每题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合UxN|0x9，M1，3，6，N0，2，5，6，8，9，则（UM）N（）A2，5，8，9B0，2，5，8，9C2，5
7、D2，5，6，8，9【分析】可以求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可【解答】解：U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M1，3，6，N0，2，5，6，8，9，UM0，2，4，5，7，8，9，（UM）N0，2，5，8，9故选：B【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算2（5分）下列函数与函数yx相等的是（）ABCD【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，y|x|，对应关系不一致C函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数D函数的定义域
8、为x|x0，两个函数的定义域不同故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3（5分）下列函数是奇函数的是（）Af（x）2x+2xBf（x）x+1CD【分析】容易看出，选项A的函数为偶函数，选项B，D的函数为非奇非偶函数，显然C的函数是奇函数，从而选C【解答】解：f（x）2x+2x是偶函数，f（x）x+1和都是非奇非偶函数，是奇函数故选：C【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断4（5分）德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较
9、清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则f（10f（）的值为（）xx11x2x2y123A0B1C2D3【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果【解答】解：，则又102，+）f（10）3故选：D【点评】本题考查函数的基础知识，强调一一对应性属于简单题目5（5分）的分数指数幂表示为（）AaBaCaD都不对【分析】直接由根式化为分数指数幂即可【解答】解：故选：A【点评】本题考查了根式与有理指数幂的互化，是基础题6（5分）函数f（x）在0，+）上是减函数，且f（2）1，则
10、满足f（2x4）1的实数x的取值范围是（）A（3，+）B（，3）C2，3）D0，3）【分析】根据f（2）1可以由f（2x4）1得出f（2x4）f（2），再根据f（x）在0，+）上是减函数即可得出02x42，解出x的范围即可【解答】解：f（2）1，由f（2x4）1得，f（2x4）f（2），且f（x）在0，+）上是减函数，02x42，解得2x3，满足f（2x4）1的实数x的取值范围是2，3）故选：C【点评】考查减函数的定义，以及区间表示集合的方法7（5分）已知xx，则x+的值为（）A7B3C3D27【分析】直接把已知等式两边平方求解【解答】解：由xx，两边平方得：x2+x15，则故选：A【点评】本
11、题考查有理指数幂的化简求值，是基础题8（5分）若二次函数f（x）ax2x+4对任意的x1，x2（1，+），且x1x2，都有0，则实数的取值范围为（）A，0）B，+）C（，0）D（，+）【分析】由已知可知，f（x）在（1，+）上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解【解答】解：二次函数f（x）ax2x+4对任意的x1，x2（1，+），且x1x2，都有0，f（x）在（1，+）上单调递减，对称轴x，解可得，故选：A【点评】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化9（5分）已知在（，+）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A
12、（0，3）BCD【分析】根据分段函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：f（x）在（，+）上单调递减，当x1和x1时，分别单调递减，满足，解得a3，故实数a的取值范围是，3），故选：B【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键注意端点处的函数值的关系10（5分）已知f（x）为定义在R上的偶函数，g（x）f（x）+x2，且当x（0，+）时，g（x）单调递增，则不等式f（x+1）f（x+2）2x+3的解集为（）A（，+）B（，+）C（，3）D（，3）【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）f（x+2）2x+3g（
13、x+1）g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，g（x）f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）f（x）+（x）2f（x）+x2g（x），即函数g（x）为偶函数，f（x+1）f（x+2）2x+3f（x+1）+（x+1）2f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）g（x+2），又由g（x）为偶函数且在（0，+）上为增函数，则有|x+1|x+2|，解可得：x，即不等式的解集为（，+）；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题二多项选择题：共2题，每题5分，共10分
14、.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11（5分）下列四个图形中可能是函数yf（x）图象的是（）ABCD【分析】根据函数的定义和图象关系进行判断【解答】解：AD都满足函数的定义，在B中，当x0时有两个函数值与之对应，不满足函数对应的唯一性，在C中，存在一个x有两个y与x对应，不满足函数对应的唯一性，故选：AD【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键本题属于基础题12（5分）下列运算结果中，一定正确的是（）Aa3a4a7 B（a2）3a6 &
15、nbsp; CD【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算【解答】解：A选项a3a4a3+4a7，正确；B选项（a2）3a6，错误；C选项当a0时，a，当a0时，a，错误；D选项，正确故选：AD【点评】考查了有理数指数幂的运算，属于基础题三填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13（5分）【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题14（5分）已知函数且f（a）1，则a【分析】由已知要对a进行分类讨论当a0当a0，然后分别代入即可求解【解答】解：且f（a）1，当a0时，f（a）2a21，或a（舍）；当a0时，f（a）
16、2a11，a1综上可得a1或故答案为：a1或【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定不同范围下的a所对应的函数关系15（5分）已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0，+）时，f（x）x24x，则当x（，0）时，f（x）x24x【分析】直接利用函数的性质，奇偶性的应用求出结果【解答】解：函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0，+）时，f（x）x24x，则当x（，0）时f（x）（x）24（x），整理得f（x）x24x，函数的关系式为x24x故答案为：x24x【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数的奇偶性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，
17、属于基础题型16（5分）函数的最小值为1【分析】利用换元法，借助二次函数的性质即可求出【解答】解：设，t0，则xt21，函数化为，t0，所以t1时，原函数的最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了换元法，属于基础题四解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合Ax|x25x0，Bx|m+1x3m1（1）当m2时，求U（AB）；（2）如果ABA，求实数m的取值范围【分析】（1）先解二次不等式求集合A，再求AB即可，（2）由ABA，所以BA，再讨论当B时，当B时，运算即可得解【解答】解：（1）集合Ax|x25x0，当m2时
18、，B，所以AB，故U（AB）；（2）因为ABA，所以BA，当B时，有m+13m1得：m1，当B时，有，解得1m2，综合得：m2，故实数m的取值范围为：m2【点评】本题考查了集合的关系及集合间的运算，属中档题18（10分）设f（x）x2+（56a）x+a2（1）若g（x）f（x）+a2x为偶函数，求a的值；（2）若f（x）在（1，2）内是单调函数，求a的取值范围【分析】（1）由偶函数的性质及二次函数的性质可求a；（2）结合二次函数的性质，讨论对称轴与已知区间的位置关系即可求解【解答】解：（1）g（x）f（x）+a2xx2+（56a+a2）x+a2为偶函数，则56a+a20，解得a1或a5（2）f
19、（x）对称轴为，又（1，2）内是单调函数，或，解得或a的取值范围为【点评】本题主要考查了偶函数的性质及二次函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用19（12分）已知函数（1）若a2，求满足f（x）0的x的集合；（2）若a4，求证：f（x）在（2，+）单调递增【分析】（1）a2时，得出，解出x即可；（2）a4时，得出，根据增函数的定义：设2x1x2，然后作差，通分，提取公因数得出，然后说明f（x1）f（x2）即可【解答】解：（1）a2时，则f（x）0即，解得x1所以满足f（x）0的x的集合为1，1（2）a4，证明：设2x1x2，则，2x1x2x1x20，x1x24，f（x1）f（x2）0，f（
20、x1）f（x2）f（x）在（2，+）单调递增【点评】考查列举法的定义，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程20（12分）已知二次函数（1）求函数f（x）在区间1，1上的最大值f（x）max；（2）在（1）的条件下，记f（x）maxg（a），求g（a）的最小值【分析】（1）求出二次函数的对称轴，通过对称轴是否在区间内，结合函数的单调性求解函数的最值（2）利用（1）得到函数的最值的分段函数，然后求解分段函数的最小值即可【解答】解：（1）f的对称轴为，当即a2时，f（x）在1，1递增，可得f（1），当1即a2时，f（x）在1，1递减，可得f（1），当11，即2a2时，f（x
21、）的最大值为f（）+1，综上可得 （2）a2时，单调递增，g（a）的最小值为g（2）1；2a2时，且a1（2，2），g（a）的最小值为；a2时，单调递减，g（a）的最小值为g（2）3综上，g（a）的最小值为【点评】本题考查函数与方程的应用，二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；（2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值【分析】（
22、1）由题意可得直线的斜率，由直线方程的点斜式方程可得解析式；（2）利润收入成本，结合（1）可得答案；（3）由（2）的分段函数，分别由二次函数的最值求解各段的最大值，比较出较大的即可【解答】解：（1）当14P20时，直线过点（20，10），（14，22），故可得斜率为k2，故所在直线的方程为Q102（p20），化简可得Q2p+50，同理可得，当20P26时，Qp+40，故可得（2分）（2）结合（1）可知：当14P20时，y100（P14）（2P+50）2000即y200（p239p+360）当20P26时，y100（p14）（ p+40）2000即y50（3p2122p+1160）（4分）所以（
23、5分）（3）由（2）的解析式结合二次函数的知识可知：当14P20时，当p19.5时，函数取最大值4050，当20P26时，当时，函数取最大值4050综上可得：当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元（8分）【点评】本题考查分段函数的解析式，涉及图象的作法，属基础题22（14分）已知函数f（x）x2+bx+c（b，cR），且f（x）0的解集为1，2（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）（m1）（x2），（mR）；（3）设，若对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M，求M的最小值【分析】本题（2）问分类讨论即可，（3）问可以转化为求g（x）的最值（利用双钩
24、曲线的单调性求）【解答】解：（1）f（x）0的解集为1，2可得1，2是方程x2+bx+c0的两根，则，b3，c2f（x）x23x+2（2）f（x）（m1）（x2）x2（2+m）x+2m0（xm）（x2）0当m2时，x（，2）（m，+）当m2时，x（，2）（2，+）当m2时，x（，m）（2，+）（3），为R上的奇函数当x0时，g（0）0当x0时，则函数g（x）在（0，1上单调递增，在1，+）上单调递减，且x+时，g（x）0，在x1时，g（x）取得最大值，即；当x0时，则函数g（x）在（，1上单调递减，在1，0）上单调递减，且x时，g（x）0，在x1时，g（x）取得最小值，即；对于任意的x1，x2R都有|g（x1）g（x2）|M则等价于|g（x）maxg（x）min|M或（|g（x）ming（x）max|M）则M的最小值为1【点评】本题考查分类讨论思想和等价转化思想
